2010年广东省广州市中考数学试卷及答案

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2010 年广州中考数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4页，满分 150 分，考试用时 102
分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第 1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自
已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图，答案
必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新
的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作
答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。）
1． （2010 广东广州，1，3分）如果＋10%表示“增加 10%”，那么“减少 8%”可以记作（
）
A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%
2． （2010 广东广州，2，3分）将图 1所示的直角梯形绕直线 l旋转一周，得到的立体图形是（
）
A．B．
C．D．
图1
3． （2010 广东广州，3，3分）下列运算正确的是（ ）
A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1
C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3
4． （2010 广东广州，4，3分）在△ABC 中，D、E分别是边 AB、AC 的中点，若 BC＝5，则 DE 的长
是（ ）
A．2.5 B．5 C．10 D．15
l
5． （2010 广东广州，5，3分）不等式 的解集是（ ）
A．－ ＜x≤2 B．－3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜－3
6． （2010 广东广州，6，3分）从图 2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印
有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ）
图2
A． B． C． D．1
7． （2010 广东广州，7，3分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（
）
A．52 B．32 C．24 D．9
主视图 俯视图
8． （2010 广东广州，8，3分）下列命题中，正确的是（ ）
A．若 a·b＞0，则 a＞0，b＞0 B．若 a·b＜0，则 a＜0，b＜0
C．若 a·b＝0，则 a＝0，且 b＝0 D．若 a·b＝0，则 a＝0，或 b＝0
9． （2010 广东广州，9，3分）若 a＜1，化简 ＝（ ）
A．a2﹣B．2﹣aC．aD．﹣a
10．（2010 广东广州，10，3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加
密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文 26 个小写字母 a，b，c，
…，z依次对应 0，1，2，…，25 这26 个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为
β时，将 β+10 除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文 s对应密文 c
字母 a b c d e f g h i j k l m
序号 0123456789101112
字母 n o p q r s t u v w x y z
序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ）
3
4
4
2
A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc
第二部分（非选择题 共120 分）
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18 分.）
11．（2010 广东广州，11，3分）“激情盛会，和谐亚洲”第 16 届亚运会将于2010 年11 月在广
州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000 平方米，将 358000 用科学记数法表示为______
_．
12．（2010 广东广州，12，3分）若分式 有意义，则实数x的取值范围是_______．
13．（2010 广东广州，13，3分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五
次测验成绩的平均分均为90 分，方差分别是 ＝51、 ＝12．则成绩比较稳定的是____
___ （填“甲”、“乙”中的一个）．
14．（2010 广东广州，14，3分）一个扇形的圆心角为 90°．半径为2，则这个扇形的弧长为____
____． (结果保留)
15．（2010 广东广州，15，3分）因式分解：3ab2＋a2b＝_______．
16．（2010 广东广州，16，3分）如图 4，BD 是△ABC 的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则
图中的等腰三角形有_____个．
A
B C
D
三、解答题（本大题共 9小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2010 广东广州，17，9分）解方程组
18．（2010 广东广州，18，9分）如图 5，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC．
求证：∠A＋∠C＝180°
A
B C
D
19．（2010 广东广州，19，10 分）已知关于 x的一元二次方程有两个相
等的实数根，求 的值。
20．（2010 广东广州，20，10 分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主 题为
“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果
分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数
据整理如下表：
等级非常了解比较了解基本了解 不太了解
频数40 120 36 4
频率0.2 m0.18 0.02
（1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的 m值为_______．
（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心
角的度数，并补全扇形统计图．
（3）若该校有学生 1500 人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的
人数约为多少？
2%
18%
60%
比较了解
20%
非常了解
基本了解
不太了解
2%
18%
21．（2010 广东广州，21，12 分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图 7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x… …
y… …
（3）若该抛物线上两点 A（x1，y1）， B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较 y1与y2
的大小．
22．（2010 广东广州，22，12 分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图 8所示，新电
视塔高 AB 为610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C处测得塔顶 B的仰角为 45°，在楼顶 D
处测得塔顶 B的仰角为 39°．
（1）求大楼与电视塔之间的距离 AC；
（2）求大楼的高度 CD（精确到 1米）
4 5
°
3 9
°
D
CA
E
B
23．（2010 广东广州，23，12 分）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－
1，6）．
（1）求 m的值；
（2）如图 9，过点A作直线 AC 与函数y＝ 的图象交于点B，与 x轴交于点C，且 AB＝
2BC，求点 C的坐标．
24．（2010 广东广州，24，14 分）如图，⊙O的半径为1，点 P是⊙O上一点，弦AB 垂直平分线
段OP，点 D是 上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB 于点E，以点 D为圆心、DE 长
为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．
（1）求弦AB 的长；
（2）判断∠ACB 是否为定值，若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由；
-
5
-
4
-
3
-
2
-
1
O
12345
x
y
-
1
1
B
A
O
C
y
x
摘要：

★★★★★2010年广州中考数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时102分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的...

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