2010年广西南宁市中考数学试卷含答案解析

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2010 年广西南宁市中考数学试卷

一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分）

1．（3分）下列所给出的数中，是无理数的是（　　）

A．2 B．C．D．0.1

2．（3分）下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是（　　）

A．B．C．D．

3．（3分）下列计算结果正确的是（　　）

A．+＝B．3﹣ ＝3 C．×＝D．＝5

4．（3分）如图，每个小正方形的边长为 1，△ABC 的三边 a，b，c的大小关系式（

　）

A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a

5．（3分）有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010 年6月第一周每

天的最高气温（单位：℃）分别是：23，24，23，24，x，25，25，这周的平均最高气

温为 24℃，则这组数据的众数是（　　）

A．23 B．24 C．24.5 D．25

6．（3分）不等式组的正整数解有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．（3分）如图所示，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，BD 平分∠ABC，交 AC 于点 D，且 AB

＝4，BD＝5，则点 D到BC 的距离是（　　）

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A．3 B．4 C．5 D．6

8．（3分）下列二次三项式是完全平方式的是（　　）

A．x2﹣8x﹣16 B．x2+8x+16 C．x2﹣4x﹣16 D．x2+4x+16

9．（3分）将分式方程 1﹣ ＝去分母，整理后得（　　）

A．8x+1＝0 B．8x﹣3＝0 C．x2﹣7x+2＝0 D．x2﹣7x﹣2＝0

10．（3分）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动

时间 t（单位：s）之间的关系式为 h＝30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的

时间是（　　）

A．6sB．4sC．3sD．2s

11．（3分）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1到6的点数，将骰子抛掷两

次，掷第一次，将朝上一面的点数记为 x，掷第二次，将朝上一面的点数记为 y，则点

（x，y）落在直线 y＝﹣x+5 上的概率为（　　）

A．B．C．D．

12．（3分）正方形 ABCD，正方形 BEFG 和正方形 RKPF 的位置如图所示，点 G在线段

DK 上，且 G为BC 的三等分点，R为EF 中点，正方形 BEFG 的边长为 4，则△DEK 的

面积为（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16

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二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）

13．（3分）当 x＝　　时，分式无意义．

14．（3分）如图所示，直线 a，b被c，d所截，且 c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝

度．

15．（3分）2010 年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”

造型，建筑面积 46500m2，高 69m，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百

姓”的中国文化精神与气质，将数 46500 用科学记数法表示为　　．

16．（3分）如图，AB 为半圆 O的直径，OC⊥AB，OD 平分∠BOC，交半圆于点 D，AD

交OC 于点 E，则∠AEO 的度数是　　度．

17 ．（ 3分）如图所示，点 A1，A2，A3在x轴上，且 OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点

A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数 y＝（ x＞0）的图象分别交于点

B1，B2，B3，分别过点 B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于 y轴交于点 C1，C2，C3，连

接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为　　．

18．（3分）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，

若把第一个三角形数记为 a1，第二个三角形数记为 a2，…，第 n个三角形数记为 an，计

算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99＝　　，a100＝　　．

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三、解答题（共 8小题，满分 66 分）

19．（6分）计算：

20．（6分）先化简，再求值：（a+b）（ a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2，b＝

1．

21．（8分）某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知 AC＝BC＝8m，∠A

＝30°，CD⊥AB 于点 D．

（1）求∠ACB 的大小；

（2）求 AB 的长度．

22．（8分）2010 年世界杯足球赛在南非举行，赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，

就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图

（如图）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求出参加这次竞猜的总人数；

（2）请你在图中补全频数分布直方图，在图中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对

应的扇形图表示出来．

23．（8分）如图，已知 Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC 与DE 相交于点

F，连接 CD，EB．

（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；

（2）求证：CF＝EF．

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24．（10 分）2010 年1月1日，全球第三大自贸区﹣中国﹣东盟自由贸易区正式成立，标

志着该贸易区开始步入“零关税”时代，广西某民营边贸公司要把 240 顿白砂糖运往东

盟某国的 A，B两地，现用大，小两种货车共20 辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已

知这两种火车的载重量分别为 15 吨/辆和10 吨/辆，运往A地的运费为：大车630 元/辆，

小车420 元/辆；运往B地的运费为：大车750 元/辆，小车550 元/辆．

（1）求这两种货车各用多少辆；

（2）如果安排 10 辆货车前往 A地，其余货车前往 B地，且运往A地的白砂糖不少于

115 吨，请你设计出使用总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？

25．（10 分）如图 1，AB 为⊙O的直径，AD 与⊙O相切于点 A，DE 与⊙O相切于点 E，

点C为DE 延长线上一点，且 CE＝CB．

（1）求证：BC 为⊙O的切线；

（2）连接 AE，AE 的延长线与 BC 的延长线交于点 G（如图 2所示），若 AB＝2

，AD＝2，求线段 BC 和EG 的长．

26．（10 分）如图，把抛物线y＝﹣x2（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1

个单位长度，得出抛物线l1，抛物线l2与抛物线l1关于 y轴对称．点 A，O，B分别是抛

物线l1，l2与x轴的交点，D，C分别是抛物线l1，l2的顶点，线段 CD 交y轴于点 E．

（1）分别写出抛物线l1与l2的解析式；

（2）设P使抛物线l1上与 D，O两点不重合的任意一点，Q点是 P点关于 y轴的对称点，

试判断以 P，Q，C，D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？请说明理由．

（3）在抛物线l1上是否存在点 M，使得S△ABM＝S四边形 AOED？如果存在，求出 M点的坐

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摘要：

2010年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列所给出的数中，是无理数的是（　　）A．2B．C．D．0.12．（3分）下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是（　　）A．B．C．D．3．（3分）下列计算结果正确的是（　　）A．+＝B．3﹣＝3C．×＝D．＝54．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式（　）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a5．（3分）有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：℃）分别是：23，24，23，24，x，...

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