2010年陕西省中考数学试题及答案
2025-07-19
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2010 年陕西省中考数学试题
第一部分（选择题 共 30 分）
一、 选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1. （ ）
A.3 B.
C. D.
2.如图，点 在直线 上，且 .若 ，则 的大小为 （ ）
A. B.
C. D.
3.计算 的结果是 （ ）
A. B.
C. D.
4.如图是由正方形和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（ ）
5.一个正比例函数的图象经过点（2， ），它的表达式为 （ ）
A. B.
C. D.
6.中国 2010 年上海世博会充分体现着“城市，让生活更美好”的主题.据统计：5月1日到 5月7日入园人数
（单位：万人）分别为 20.3 ，21.5，13.2 ，14.6，10.9 ，11.3，13.9.这组数据的中位数和平均数分别为
（ ）
A. 14.6，15.1 B. 14.6，15.0
C. 13.9，15.1 D. 13.9，15.0
7.不等式组 的解集是 （ ）
A. B.
C. D.
8.若一个菱形的边长为 2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 （ ）
A. 16 B. 8
C. 4 D. 1
9.如图，点 、 、 在 上，且 .若点 是 上的动点，要使 为等腰三角形，则
所有符合条件的点 有（ ）
A. 1 个 B. 2 个
C. 3 个 D. 4 个
10.已知抛物线 ，将抛物线 平移得到抛物线 .若两条抛物线 、 关于直线 对称，
则下列平移方法中，正确的是 （ ）
A.将抛物线 向右平移 个单位 B.将抛物线 向右平移 3个单位
C.将抛物线 向右平移 5个单位 D.将抛物线 向右平移 6个单位
第二部分（非选择题 共 90 分）
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分）
11.在 五个数中，最小的数是_______________.
12.方程 的解是______________.
13.如图，在 中， 是 边上一点，连接 .要使 与 相似，应添加的条件是_____
_________.（只需写出一个条件即可）
14.如图是一条水平铺设的直径为 2米的通水管道横截面，其水面宽为 1.6 米，则这条管道中此时水最深为____
_____米.
15.已知 ， 都在反比例函数 的图象上，若 则 的值为__________.
16.如图，在梯形 中， ， .若
则梯形 的面积为____________.
三、解答题（共 9 小题，计 72 分.解答应写出过程）
17．（本题满分 5分）
化简： .
18.（本题满分 6分）
如图， 、 、 三点在同一条直线上， .分别以 、 为边作正方形 和正方形 ，
连接 .
求证：
19.（本题满分 7分）
某县为了了解“五一”期间该县常住居民的出游情况，有关部分随机调查了 1 600 名常住居民，并根据调查结
果绘制了如下统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图.在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息人数的百分数；
（2）若该县常住居民共 24 万人，请估计该县常住居民中，利用“五一”期间出游采集发展信息的人数；
（3）综合上述信息，用一句话谈谈你的感想.
20.（本题满分 8分）
在一次测量活动中，同学们要测量某公园湖的码头 与它正东方向的亭子 之间的距离，如图.他们选择了与
码头 、亭子 在同一水平面上的点 ，在点 处测得码头 位于点 北偏西 方向，亭子 位于点 北
偏东 方向；又测得点 与码头 之间的距离为 200 米.请你运用以上测得的数据求出码头 与亭子 之间
的距离.（结果精确到 1米，参考数据： ）
21.（本题满分 8分）
某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹 200 吨.经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，
并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：
销售方式 批发零售 储藏后销售
售价（元/吨）3 000 4 500 5 500
成本（元/吨）700 1 000 1 200
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为 （元），蒜薹零售 （吨），且零售量是批发量的
.
（1）求 之间的函数关系式；
（2）由于条件上限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80 吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利
润.
22.（本题满分 8分）
某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏.游戏采用了一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字
、2、3、4、5的乒乓球.这些球除数字外，其它完全相同.游戏规则是：参加联欢会的 50 名同学，每人将盒子里的五
个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）.若两个球上的数字之和为
偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行.
（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率；
（2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？
23.（本题满分 8分）
如图，在 ，斜边 的垂直平分线交于点 交于点 ，连接 .
（1）若 是 外接圆的切线，求 的大小；
（2）当时，求 外接圆的半径.
24.（本题满分 10 分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过 三点.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点 在 轴上，点 在抛物线上，要使以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足
条件的点 的坐标.
25.（本题满分 12 分）
问题探究
（1）请你在图 中作一条直线，使它将矩形 分成面积相等的两部分；
（2）如图 ，点 是矩形内一定点.请你在图 中过点 作一条直线，使它将矩形 分成面
积相等的两部分.
问题解决
（3）如图 ，在平面直角坐标系中，直角梯形 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中
.开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点 处.为了方
便驻区单位，准备过点 修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线 将直角梯形 分
成面积相等的两部分.你认为直线 是否存在？若存在，求出直线 的表达式；若不存在，请说明理由.
摘要：
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2010年陕西省中考数学试题第一部分（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.（）A.3 B.C. D.2.如图，点在直线上，且.若，则的大小为（）A.B.C.D.3.计算的结果是（）A.B.C.D.4.如图是由正方形和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（）5.一个正比例函数的图象经过点（2，），它的表达式为（）A.B.C.D.6.中国2010年上海世博会充分体现着“城市，让生活更美好”的主题.据统计：5月1日到5月7日入园人数（单位：万人）分别为20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9....
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