2010年四川省乐山市中考数学试卷
2025-07-19
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2010 年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）
1．（3分）计算（﹣2）×3 的结果是（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5
2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）函数 中，自变量 x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≠2 C．x＜2 D．x≠0
4．（3分）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由 a＞b，得 a﹣2＜b﹣2 B．由 a＞b，得﹣2a＜﹣2b
C．由 a＞b，得|a|＞|b| D．由 a＞b，得 a2＞b2
5．（3分）某厂生产上第世博会吉祥物：“海宝”纪念章 10 万个，质检部门为检测这批
纪念章质量的合格情况，从中随机抽查 500 个，合格 499 个．下列说法正确的是（
）
A．总体是 10 万个纪念章的合格情况，样本是 500 个纪念章的合格情况
B．总体是 10 万个纪念章的合格情况，样本是 499 个纪念章的合格情况
C．总体是 500 个纪念章的合格情况，样本是 500 个纪念章的合格情况
D．总体是 10 万个纪念章的合格情况，样本是 1个纪念章的合格情况
6．（3分）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆 AC 的高度，在点 F处竖立一根长为 1.5 米的
标杆 DF，如图所示，量出 DF 的影子 EF 的长度为 1米，再量出旗杆 AC 的影子 BC 的长
度为 6米，那么旗杆 AC 的高度为（ ）
A．6米B．7米C．8.5 米D．9米
7．（3分）如图所示，是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为 2的等边
三角形，则这个几何体的全面积为（ ）
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A．2πB．3πC．πD．（1+ ）π
8．（3分）如图所示，一圆弧过方格的格点 A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使
点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）
9．（3分） 已知一次函数 y＝kx+b，当 0≤x≤2时，对应的函数值 y的取值范围是﹣
2≤y≤4，则 kb 的值为（ ）
A．12 B．﹣6 C．﹣6或﹣12 D．6或12
10．（3分）设 a、b是常数，且 b＞0，抛物线 y＝ax2+bx+a2﹣5a﹣6为下图中四个图象之一，
则a的值为（ ）
A．6或﹣1 B．﹣6或1 C．6 D．﹣1
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）
11．（3分）把温度计显示的零上 5℃用+5℃表示，那么零下 2℃应表示为 ℃．
12．（3分）如图所示，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，∠ACD＝40°，则∠EBC＝
度．
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13．（3分）若 a＜0，化简|a﹣3|﹣ ＝ ．
14．（3分）下列因式分解：①x3﹣4x＝x（x2﹣4）； ②a2﹣3a+2＝（a﹣2）（ a﹣
1）； ③a2﹣2a﹣2＝a（a﹣2）﹣2；
④．其中正确的是 （只填序号）．
15．（3分）正六边形 ABCDEF 的边长为 2cm，点 P为这个正六边形内部的一个动点，则
点P到这个正六边形各边的距离之和为 cm．
16．（3分）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和
人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含 30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股
树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为 S1，第二个正方形
和第二个直角三角形的面积之和为 S2，…，第 n个正方形和第 n个直角三角形的面积之
和为 Sn．设第一个正方形的边长为 1．
请解答下列问题：
（1）S1＝ ；
（2）通过探究，用含 n的代数式表示 Sn，则 Sn＝ ．
三、解答题（共 10 小题，满分 102 分）
17．（9分）解方程：5（x﹣5）+2x＝﹣4．
18．（9分）如图所示，在平行四边形 ABCD 的对角线上 AC 上取两点 E和F，若 AE＝
CF．
第3页（共 22 页）
求证：∠AFD＝∠CEB．
19．（9分）先化简，再求值： ，其中 x满足 x2﹣2x﹣3＝0．
20．（10 分）如图所示一次函数 y＝x+b与反比例函数 在第一象限的图象交于点 B，
且点 B的横坐标为 1，过点 B作y轴的垂线，C为垂足，若 S△BCO＝ ，求一次函数和反
比例函数的解析式．
21．（10 分）某校对八年级（1）班全体学生的体育作测试，测试成绩分为优秀、良好、合
格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图如下：
八年级（1）班体育成绩频数分布表：
等级分值 频数
优秀 90﹣100 分？
良好 75﹣89 分 13
合格 60﹣74 分？
不合格 0﹣59 分 9
根据统计图表给出的信息，解答下列问题：
（1）八年级（1）班共有多少名学生？
（2）填空：体育成绩为优秀的频数是 ，为合格的频数是 ；
（3）从该班全体学生的体育成绩中，随机抽取一个同学的成绩，求达到合格以上（包
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含合格）的概率．
22．（10 分）水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固．原大坝的横断面是
梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB 的长为 10 米，∠B＝60°，背水面DC 的长度为
10 米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若 CE 的长为 5米．
（1）已知需加固的大坝长为 100 米，求需要填方多少立方米；
（2）求新大坝背水面DE 的坡度．（计算结果保留根号）
23．（10 分）如图所示，AB 是⊙O的直径，D是圆上一点， ＝ ，连接 AC，过点 D
作弦AC 的平行线 MN．
（1）证明：MN 是⊙O的切线；
（2）已知 AB＝10，AD＝6，求弦BC 的长．
24．（10 分）从甲、乙两题中选做一题．如果两题都做，只以甲题计分．
题甲：若关于 x一元二次方程 x2﹣2（2﹣k）x+k2+12＝0有实数根 a，β．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设 ，求 t的最小值．
题乙：如图所示，在矩形ABCD 中，P是BC 边上一点，连接 DP 并延长，交 AB 的延长
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摘要：
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2010年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算（﹣2）×3的结果是（ ）A．﹣6B．6C．﹣5D．52．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x≠2C．x＜2D．x≠04．（3分）下列不等式变形正确的是（ ）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b25．（3分）某厂生产上第世博会吉祥物：“海宝”纪念章10万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查500个，合格499个...
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