2010年四川省自贡市中考数学试卷
2025-07-19
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2010 年四川省自贡市中考数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分）
1．（3分）下列各数中，最小的实数是（ ）
A．B．C．﹣2 D．
2．（3分）若式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣5 B．x＜﹣5 C．x≠﹣5 D．x≥﹣5
3．（3分）数据 1，2，x，﹣1，﹣2的平均数是 0，则这组数据的方差是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）如图所表示的是下面那一个不等式组的解集（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图在平面直角坐标系中，□MNEF 的两条对角线 ME，NF 交于原点 O，点 F
的坐标是（3，2），则点 N的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，3）D．（2，3）
6．（3分）小球从 A点入口往下落，在每个交叉口都有向左向右的可能，且可能性相等．
则小球最终从 E点落出的概率为（ ）
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A．B．C．D．
7．（3分）为估计池塘两岸 A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点 P，测得 PA＝
16m，PB＝12m，那么 AB 间的距离不可能是（ ）
A．5mB．15mC．20mD．28m
8．（3分）把 x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式结果正确的是（ ）
A．（x+y+1）（ x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（ x﹣y﹣1）
C．（x+y﹣1）（ x+y+1）D．（x﹣y+1）（ x+y+1）
9．（3分）边长为 1的正方形 ABCD 绕点 A逆时针旋转 30°得到正方形 ABC′D′，两图叠
成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）
A．B．C．D．2
10．（3分）已知 n是一个正整数， 是整数，则 n的最小值是（ ）
A．3 B．5 C．15 D．25
11．（3分）一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是 1620°，则原来多边
形的边数是（ ）
A．10 B．11
C．12 D．以上都有可能
12．（3分）y＝x2+（1﹣a）x+1 是关于 x的二次函数，当 x的取值范围是 1≤x≤3时，y在
x＝1时取得最大值，则实数 a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a＝3 D．a≥3
二、填空题（共 5小题，每小题 5分，满分 25 分）
13．（5分）关于 x的一元二次方程﹣x2+（2m+1）x+1﹣m2＝0无实数根，则 m的取值范
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围是 ．
14．（5分）下表是我市今年某天各区县的降雨量分布情况统计图（单位：mm）
区县 自井 大安 贡井 沿滩 荣县 富顺
降雨量 22 23.8 19.2 23.6 20.3 23.6
则该组数据的中位数是 ，众数是 ，极差是 ．
15．（5分）为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共
站60 排，第一排 40 人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数 y与该排排数
x之间的函数关系式为 ．
16．（5分）如图，点 Q在直线 y＝﹣x上运动，点 A的坐标为（1，0），当线段 AQ 最短
时，点 Q的坐标为 ．
17 ． （ 5分）两个反比例函数 y＝ ， y＝ 在第一象限内的图象如图所示，点
P1，P2，P3，…，P2010 在反比例函数 y＝ 图象上，它们的横坐标分别是 x1，x2，x3，
…，x2010 ，纵坐标分别 是 1，3，5，…，共 2010 个 连续 奇数，过 点 P1，P2，P3，
… ， P2010 分别作 y轴的平行线，与 y＝ 的图象交点依次是
Q1（x1，y1）， Q2（x2，y2）， Q3（x3，y3），…， Q2010（x2010，y2010），则 y2010＝
．
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三、解答题（共 11 小题，满分 89 分）
18．（6分）计算（π﹣ ）0+（ ）﹣1﹣ ．
19．（6分）解不等式组 ．
20．（6分）作出下面立体图形的三视图．
21．（6分）玉树大地震发生后，小超把本年级同学的捐款情况统计并制成图表如下：
金额（元） 人数 频率
10≤x＜20
20≤x＜30
30≤x＜40
40≤x＜50
50≤x＜60
请根据图表提供的信息解答下列问题：
（1）表中 m和n所表示的数分别是多少？
（2）补全频数分布直方图；
（3）捐款金额的中位数落在哪个金额段？
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22．（8分）如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB 表示铁夹的两个面，C是轴，
CD⊥OA 于点 D，已知 DA＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，我们知道铁夹的侧面是
轴对称图形，请求出 A、B两点间的距离．
23．（8分）如图，把一张长方形卡片 ABCD 放在宽度为10mm 的横格线中，恰好四个顶点
都在横格线上，已知 α＝32° ，求长方形卡 片 的周长．（参考数据
sin32°≈0.5cos32°≈0.8tan32°≈0.6）
24．（8分）如图，在▱ABCD 中，BE⊥AD 于点 E，BF⊥CD 于点 F，AC 与BE、BF 分别
交于点 G、H．
（1）求证：△BAE∽△BCF；
（2）若 BG＝BH，求证：四边形 ABCD 是菱形．
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摘要：
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2010年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列各数中，最小的实数是（ ）A．B．C．﹣2D．2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞﹣5B．x＜﹣5C．x≠﹣5D．x≥﹣53．（3分）数据1，2，x，﹣1，﹣2的平均数是0，则这组数据的方差是（ ）A．1B．2C．3D．44．（3分）如图所表示的是下面那一个不等式组的解集（ ）A．B．C．D．5．（3分）如图在平面直角坐标系中，□MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（ ）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣...
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