2010年重庆市中考数学试题及答案

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重庆市 2010 年初中毕业暨高中招生考试
（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
题号 一 二 三 四 五 总分 总分人
得分
参考公式：抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为（—，），对称轴公式为 x＝—.
一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D的四个
答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.
1．3的倒数是（）
A． B．— C．3 D．—3
2．计算 2x3·x2的结果是（）
A．2x B．2x5 C．2x6 D．x5
3．不等式组 的解集为（）
A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤4
4．如图，点 B是△ADC 的边 AD 的延长线上一点，DE∥BC，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB 的度数等
于（）
A．70° B．100° C．110° D．120°
5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）
A．对全国中学生心理健康现状的调查
B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C．对我市市民实施低碳生活情况的调查
D．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查
6．如图，△ABC 是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC 的度数等于（）
A．140° B．130° C．120° D．110°
7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）
8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心 O按逆时针方向进行旋转，每次
均旋转 45°，第 1次旋转后得到图①，第 2次旋转后得到图②，……，则第 10 次旋转后得到的图形与图①～
④中相同的是（）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一 会 儿 太
极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离 y与时间 x的函数关系的大致图象是（）
10．已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE．过点A作AE 的垂线交DE 于点 P．若 AE＝AP＝
1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点 B到直线 AE 的距离为；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋；
⑤S正方形 ABCD＝4＋．其中正确结论的序号是（）
A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤
二、填空题：（本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24 分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.
11．上海世界博览会自2010 年5月1日开幕以来，截止到5月18 日，累计参观人数约为324 万人，将 324 万用科
学记数法表示为_____________万.
12．“情系玉树 大爱无疆” . 在为青海玉树的捐款活动中，某小组 7位同学的捐款数额（元）分别是：
5，20，5，50，10，5，10. 则这组数据的中位数是_____________.
13．已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为2:3，则△ABC 与△DEF 的周长比为_____________.
14． 已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线 l的距离是 4cm，则直线 l与⊙O的位置关系是_____________.
15．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同.
现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点 P的横坐标，将该数的平方作为点 P的纵坐标，则
点P落在抛物线 y＝－x2＋2x＋5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_____________.
16．含有同种果蔬但浓度不同的 A、B两种饮料，A种饮料重40 千克，B种饮料重60 千克现从这两种饮料中各倒
出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合 .如果混合后的
两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克
三、解答题：（本大题共 4个小题，每小题 6分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
17．计算：（－1）2010－| －7 |＋ ×（－π）0＋（）－1
18．解方程：＋＝1
19．尺规作图：请在原图上作一个∠AOC，使其是已知∠AOB 的倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所
作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）
已知：
求作：
20． 已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝．点 D为BC 边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求
△ABC 的周长（结果保留根号）
四、解答题：（本大题共 4个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21．先化简，再求值：（－4）÷ ，其中 x＝－1
22．已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与x轴交于点 A（－2，0），与反比例函数在第一象限内的
图象的交于点 B（2，n），连结 BO，若 S△AOB＝4．
（1）求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式；
（2）若直线 AB 与y轴的交点为 C，求△OCB 的面积．
23．在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如
下两幅不完整的统计图：
（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（2）如果发了3条箴的同学中有两位同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学． 现要从发了3条箴和 4条箴言
的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两
位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
24． 已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点 E是DC 的中点，过点E作DC 的垂线交AB
于点 P，交CB 的延长线于点 M．点 F在线段ME 上，且满足CF＝AD，MF＝MA．
（1）若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；
（2）求证：∠MPB＝90°－ ∠FCM．
25．今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均
销售价格变化如下表：
周数x1 2 3 4
价格 y（元/千克）2 2.2 2.4 2.6
进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格 y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第
2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数 y＝－ x2＋bx＋c.
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份 y与x 的函数关
系式，并求出5月份 y与x的函数关系式；
（2）若 4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为 m＝x＋1.2，5月份此种蔬菜的进价
m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为 m＝x＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜
一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
（3）若 5月份的第 2周共销售 100 吨此种蔬菜．从5月份的第 3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量
将在第 2周销量的基础上每周减少 a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市
民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8 a %．若在这一举措下，此种蔬菜在第 3周的总销售
额与第 2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出 a的整数值．
（参考数据：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）
26．已知：如图（1），在平面直角坐标 xOy 中，边长为 2的等边△OAB 的顶点 B在第一象限，顶点 A在x轴的正
半轴上．另一等腰△OCA 的顶点 C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点 P、Q分别从 A、O两点同
时出发，点 Q以每秒1个单位的速度沿OC 向点 C运动，点 P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其
中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.
（1）求在运动过程中形成的△OPQ 的面积S与运动的时间 t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
（2）在等边△OAB 的边上（点 A除外）存在点 D，使得△OCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 D
的坐标；
（3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB 交于点 M、N，连接 MN．将∠MCN 绕着C点旋转
（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边 OB 和边AB 上．试判断在这一过程中，△BMN 的周长是否发
生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．
2010 年重庆市中考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共 10 小题，每小题 4分，满分 40 分）
1．（4分）3的倒数是（　　）
　A．3 B．C．3﹣D．
考点： 倒数．1706460
分析：根据倒数的定义，直接得出结果．
解答： 解：因为3× =1，
所以 3的倒数为 ．
故选B．
点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正
数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
　
2．（4分）计算 2x3•x2的结果是（　　）
　A．2x B．2x5C．2x6D．x5
考点： 同底数幂的乘法．1706460
分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答．
摘要：

重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）题号一二三四五总分总分人得分参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为（—，），对称轴公式为x＝—.一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.1．3的倒数是（）A．B．—C．3D．—32．计算2x3·x2的结果是（）A．2xB．2x5C．2x6D．x53．不等式组的解集为（）A．x＞3B．x≤4C．3＜x＜4D．3＜x≤44．如图，点B是△ADC的边AD的延...

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