2011年常州市中考数学试题及答案

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2011 年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题（共 8小题，每小题 2分，满分 16 分）
1、（2011•常州）在下列实数中，无理数是（　　）
A、2 B、0 C、D、
2、（2010•常州）下列计算正确的是（　　）
A、a2•a3=a6B、y3÷y3=y C、3m+3n=6mn D、（x3）2=x6
3、（2011•常州）已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（　　）
A、正三棱柱 B、三棱锥 C、圆锥 D、圆柱
4、（2011•常州）某地区有 8所高中和 22 所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得
的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（　　）
A、从该地区随机选取一所中学里的学生 B、从该地区 30 所中学里随机选取 800 名学生
C、从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D、从该地区的 22 所初中里随机选取
400 名学生
5、（2011•常州）若 在实数范围内有意义，则 x的取值范围（　　）
A、x≥2 B、x≤2 C、x＞2 D、x＜2
6、（2011•常州）如图，在 Rt ABC△中，∠ACB=90°，CD AB⊥，垂足为 D．若 AC= ，BC=2，则 sin ACD∠
的值为（　　）
A、B、 C、D、
7、（2011•常州）在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点分别为 A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣
1）、D（﹣1，1），y轴上有一点 P（0，2）．作点 P关于点 A的对称点 P1，作 P1关于点 B的对称点 P2，
作点 P2关于点 C的对称点 P3，作 P3关于点 D的对称点 P4，作点 P4关于点 A的对称点 P5，作 P5关于点 B的
对称点 P6┅，按如此操作下去，则点 P2011 的坐标为（　　）
A、（0，2）B、（2，0）C、（0，﹣2）D、（﹣2，0）
8、（2011•常州）已知二次函数 ，当自变量 x取m时对应的值大于 0，当自变量
x分别取 m 1﹣、m+1 时对应的函数值为 y1、y2，则 y1、y2必须满足（　　）
A、y1＞0、y2＞0 B、y1＜0、y2＜0 C、y1＜0、y2＞0 D、y1＞0、y2＜0
二、填空题（共 9小题，每小题 3分，满分 27 分）
1
9、（2011•常州）计算： = ；=, ；=　　； =
．
10、（2011•常州）（1）计算：（x+1）2=　 　 ；
（2）分解因式：x29=﹣　 　 ．
11、（2011•常州）若∠α的补角为 120°，则∠α=　 　 ，sinα= ．
12、（2011•常州）已知关于 x的方程 x2+mx 6=0﹣的一个根为 2，则 m=　　，另一个根是　 　 ．
13、（2011•常州）已知扇形的圆心角为 150°，它所对应的弧长 20πcm，则此扇形的半径是　 　 cm，面积
是　 　 cm2．
14 、 （ 2011• 常 州 ） 某 市 2007 年5月 份 某 一 周 的 日 最 高 气 温 （ 单 位 ： ℃ ） 分 别 为 ：
25 、28、30 、29 、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是 ℃，中位数是　 　 ℃．
15、（2011•常州）如图，DE 是⊙O的直径，弦 AB CD⊥，垂足为 C，若 AB=6，CE=1，则 OC=　　，CD=
．
16、（2011•常州）已知关于 x的一次函数 y=kx+4k 2﹣（k≠0）．若其图象经过原点，则 k= ，若 y随着 x的
增大而减小，则 k的取值范围是　 　 ．
17、把棱长为 4的正方体分割成 29 个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为 1的正方体的个数
为　 　 ．
三、解答题（共 18 分）
18、（2011•常州）①计算： ； ②化简： ．
19、（2011•常州）①解分式方程 ； ②解不等式组 ．
四、解答题（共 15 分）
20、（2011•常州）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、
其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”．请你根据图中提供的
部分信息解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，一共调查了　 　 名学生；
（2）“足球”所在扇形的圆心角是 　 　 度；
（3）补全折线统计图．
2
21、（2011•常州）甲、乙、两三个布袋都不透明，甲袋中装有 1个红球和 1个白球；乙袋中装有一个红球
和2个白球；丙袋中装有 2个白球．这些球除颜色外都相同．从这 3个袋中各随机地取出 1个球．
①取出的 3个球恰好是 2个红球和 1个白球的概率是多少？
②取出的 3个球全是白球的概率是多少？
五、解答题（共 12 分）
22、（2011•常州）已知：如图，在△ABC 中，D为BC 上的一点，AD 平分∠EDC，且∠E= B∠，DE=DC，求
证：AB=AC．
23、（2011•常州）已知：如图，在梯形ABCD 中，AB CD∥，BC=CD，AD BD⊥，E为AB 中点，求证：四边形
BCDE 是菱形．
3
六．探究与画图（共 13 分）
24、（2011•常州）如图，在△ABO 中，已知点 、B（﹣1，﹣1）、C（0，0），正比例函
数y= x﹣图象是直线 l，直线 AC x∥轴交直线 l与点 C．
（1）C点的坐标为　 　 ；
（2）以点O为旋转中心，将△ABO 顺时针旋转角α（90°＜α＜180°），使得点 B落在直线 l上的对应点
为B′，点 A的对应点为 A′，得到△A′OB′．
① α=∠　 　 ；②画出△A′OB′．
（3）写出所有满足△DOC AOB∽△ 的点 D的坐标．
25、（2011•常州）已知：如图 1，图形①满足 AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．图形②与图形①恰
好拼成一个菱形（如图 2）．记AB 的长度为 a，BM 的长度为 b．
（1）图形①中∠B=　 　 °，图形②中∠E=　 　 °；
（2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；
另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”．
①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为 b的正十边形，需要这种纸片　 　 张；
②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图 3），其中
∠P=72°，∠Q=144°，且 PI=PJ=a+b，IQ=JQ．请你在图 3中画出拼接线并保留画图痕迹．（本题中均为无
重叠、无缝隙拼接）
4
七、解答题（共 3小题，共 26 分）
26、（2011•常州）某商店以 6元/千克的价格购进某种干果1140 千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙
级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过
程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与 x的关
系为 y1= x﹣2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与 t的关系为 y2=at2+bt，且乙
级干果的前三天的销售量的情况见下表：
t 1 2 3
y221 44 69
（1）求a、b的值；
（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润
是多少元？
（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6千克？
（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）
27、（2011•常州）在平面直角坐标系 XOY 中，一次函数 的图象是直线 l1，l1与x轴、y轴
分别相交于A、B两点．直线 l2过点 C（a，0）且与直线 l1垂直，其中 a＞0．点 P、Q同时从 A点出发，其
中点 P沿射线AB 运动，速度为每秒4个单位；点 Q沿射线AO 运动，速度为每秒5个单位．
（1）写出A点的坐标和 AB 的长；
（2）当点 P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ 为半径的⊙Q与直线 l2、y轴都相切，求此时 a的值．
28、（ 2011•常州）在平面直角坐标系 XOY 中，直线 l1过点 A（1，0）且与 y轴平行，直线 l2过点
B（0，2）且与 x轴平行，直线 l1与直线 l2相交于点 P．点 E为直线 l2上一点，反比例函数 （k＞
5
摘要：

2011年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1、（2011•常州）在下列实数中，无理数是（　　）A、2B、0C、D、2、（2010•常州）下列计算正确的是（　　）A、a2•a3=a6B、y3÷y3=yC、3m+3n=6mnD、（x3）2=x63、（2011•常州）已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（　　）A、正三棱柱B、三棱锥C、圆锥D、圆柱4、（2011•常州）某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（　　）A、从该地区随机选取一所中学里的学生B、从该地区30所中学里随机选...

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