2011年广东省中考数学试卷以及答案

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2011 年广东省中考数学试卷

一、选择题（本大题 5小题，每小题 3分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一

个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1．（3分）﹣2的倒数是（　　）

A．2 B．﹣2 C．D．﹣

2．（3分）据中新社北京 2010 年12 月8日电，2010 年中国粮食总产量达到 546400000 吨，

用科学记数法表示为（　　）

A．5.464×107吨B．5.464×108吨C．5.464×109吨D．5.464×1010 吨

3．（3分）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（　　）

A．B．C．D．

4．（3分）在一个不透明的口袋中，装有 5个红球 3个白球，它们除颜色外都相同，从中

任意摸出一个球，摸到红球的概率为（　　）

A．B．C．D．

5．（3分）正八边形的每个内角为（　　）

A．120° B．135° C．140° D．144°

二、填空题（本大题 5小题，每小题 4分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题

卡相应的位置上.

6．（4分）已知反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），则 k=　　．

7．（4分）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是　　．

8．（4分）按下面程序计算：输入 x=3，则输出的答案是　　．

9．（4分）如图，AB 与⊙O相切于点 B，AO 的延长线交⊙O于点 C，连接 BC，若

∠A=40°，则∠C=　　．

第1页（共 30 页）

10．（4分）如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 AFBDCE，它

的面积为 1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1，如图（2）

中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E2，如图

（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形 A4F4B4D4C4E4的面积为　　．

三、解答题（一）（本大题 5小题，每小题 6分，共 30 分）

11．（6分）计算：（ ﹣1）0+sin45° 2﹣2．

12．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

13．（6分）已知：如图，E、F在AC 上，AD∥CB 且AD=CB，∠D=∠B．求证：

AE=CF．

14．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点 P的坐标为（﹣4，0）， ⊙P的半径为 2，

将⊙P沿x轴向右平移 4个单位长度得⊙P1

（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；

（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为 A、B．求劣弧与弦 AB 围成的图形

的面积（结果保留 π）

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15．（6分）已知抛物线与 x轴没有交点．

（1）求 c的取值范围；

（2）试确定直线 y=cx+1经过的象限，并说明理由．

四、解答题（二）（本大题 4小题，每小题 7分，共 28 分）

16．（7分）某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销

活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 0.6 元，问该品牌饮料

一箱有多少瓶？

17．（7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路 l，AB 是A到l

的小路，现新修一条路AC 到公路 l，小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，请

你帮小明计算他家到公路 l的距离 AD 的长度（精确到 0.1m；参考数据： ≈1.414，

≈1.732）

18．（7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50 名学生上学路上花费的时

间，他发现学生所花时间都少于50 分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图

的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：

（1）此次调查的总体是什么？

（2）补全频数分布直方图；

（3）该班学生上学路上花费时间在30 分钟以上（含30 分钟）的人数占全班人数的百分比

是多少？

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19．（7分）如图，直角梯形纸片 ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，折叠纸片使

BC 经过点 D，点 C落在点 E处，BF 是折痕，且 BF=CF=8．

（1）求∠BDF 的度数；

（2）求 AB 的长．

五、解答题（三）（本大题 3小题，每小题 9分，共 27 分）

20．（9分）如下数表是由从 1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

（1）表中第 8行的最后一个数是　　，它是自然数　　的平方，第 8行共有　　个数；

（2）用含n的代数式表示：第 n行的第一个数是　　，最后一个数是　　，第 n行共有　

个数；

（3）求第 n行各数之和．

21．（9分）如图（1）， △ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，

AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF 绕点A顺时针旋转，当DF

边与 AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 DE，DF（或

它们的延长线）分别交 BC（或它们的延长线）所在的直线于 G，H点，如图（2）．

第4页（共 30 页）

（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有　　及　　；

（2）设 CG=x，BH=y，求 y关于 x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；

（3）问：当x为何值时，△AGH 是等腰三角形．

22．（9分）如图，抛物线 y=﹣x2+x+1与y轴交于 A点，过点 A的直线与抛物线交

于另一点 B，过点 B作BC⊥x轴，垂足为点 C（3，0）

（1）求直线 AB 的函数关系式；

（2）动点 P在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C移动，过点 P作PN⊥x轴，

交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N．设点 P移动的时间为t秒，MN 的长度为 s个单位，

求s与t的函数关系式，并写出 t的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点 O，点 C重合的情况），连接 CM，BN，当t

为何值时，四边形 BCMN 为平行四边形？问对于所求的 t值，平行四边形 BCMN 是否菱形？

请说明理由．

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2011年广东省中考数学试卷　一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）﹣2的倒数是（　　）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（　　）A．5.464×107吨B．5.464×108吨C．5.464×109吨D．5.464×1010吨3．（3分）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（　　）A．B．C．D．4．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出...

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