2011年广西南宁市中考数学试卷含答案解析

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2011 年广西南宁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分）
1．（3分）下列所给的数中，是 2的相反数的是（　　）
A．﹣2 B．C．2 D．﹣
2．（3分）如图，三视图描述的实物形状是（　　）
A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥
3．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A．10a6÷5a2＝2a4B．3 +2 ＝5
C．2（a2）3＝6a6D．（a﹣2）2＝a2﹣4
4． （ 3分 ） 我 国 第二 颗 月 球 探 测卫 星 “ 嫦 娥 二号 ” 于 2011 年6月9日 奔 向 距 地 球
1500000km 的深空．用科学记数法表示 1500000 为（　　）
A．1.5×106B．0.15×107C．1.5×107D．15×106
5．（3分）函数 中，自变量 x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．全体实数
6．（3分）将 x3﹣4x分解因式的结果是（　　）
A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（ x﹣4）
C．x（x+2）（ x﹣2）D．x（x﹣2）2
7．（3分）函数 的图象是（　　）
A．B．
第1页（共 41 页）
C．D．
8．（3分）一条公路弯道处是一段圆弧 ，点 O是这条弧所在圆的圆心，点 C是 的中
点，OC 与AB 相交于点 D．已知 AB＝120m，CD＝20m，那么这段弯道的半径为（
　）
A．200mB．200 mC．100mD．100 m
9．（3分）如图，在圆锥形的稻草堆顶点 P处有一只猫，看到底面圆周上的点 A处有一只
老鼠，猫沿着母线 PA 下去抓老鼠，猫到达点 A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后
面沿着相同的路线追，在圆周的点 B处抓到了老鼠后沿母线 BP 回到顶点 P处．在这个
过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点 P距离 s，所用时间为 t，则 s与t之间
的函数关系图象是（　　）
A．B．
C．D．
10．（3分）在边长为 1的小正方形组成的网格中，有如图所示的 A、B两点，在格点中任
意放置点 C，恰好能使△ABC 的面积为 1的概率为（　　）
第2页（共 41 页）
A．B．C．D．
11．（3分）如图，四个半径为 1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积
为（　　）
A．πB．2π﹣4 C．D．+1
12．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB＝8，则 AC•BC 的值为（
）
A．14 B．16 C．4 D．16
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）
13．（3分）如果向东走 3m记作+3m，那么向西走 8m记作　 　 m．
14．（3分）如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，则梯形残缺底角的度数是
．
15．（3分）在平面直角坐标系中，点 P（2，﹣3）关于原点对称点 P′的坐标是　 　 ．
16．（3分）一组数据﹣2、0、﹣3、﹣2、﹣3、1、x的众数是﹣3，则这组数据的中位数是
．
17．（3分）化简： ．
18．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1．过点 C作CC1⊥AB 于
C1，过点 C1作C1C2⊥AC 于C2，过点 C2作C2C3⊥AB 于C3，…，按此作法进行下去，
则A∁n＝　 　 ．
第3页（共 41 页）
三、（本大题共 2小题，每小题 6分，满分 12 分）
19．（6分）计算：﹣12+6sin60°﹣+20110．
20．（6分）解方程： ．
四、（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16 分）
21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形，△ABC 的
顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
（1）点 A的坐标为　 　 ，点 C的坐标为　 　 ．
（2）将△ABC 向左平移 7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若 M为△ABC 内的一点，
其坐标为（a，b），则平移后点 M的对应点 M1的坐标为　 　 ．
（3）以原点 O为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC 对应边
的比为 1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点 A2的坐标：　 　 ．
22．（8分）南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取
该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘
制了两幅不完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为 1：5．
第4页（共 41 页）
请结合图中相关的数据回答下列问题：
（1）A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？
（2）求出C组的人数并补全直方图．
（3）该校七年级共有 250 人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15 次的人数．
五、（本大题满分 8分）
23．（8分）如图，点 B、F、C、E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠E．
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使得△ABC≌△DEF．你添加的条件是：
　 　 ．
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．
六、（本大题满分 10 分）
24．（10 分）南宁市五象新区有长 24000m的新建道路要铺上沥青．
（1）写出铺路所需时间 t（天）与铺路速度 v（m/天）的函数关系式．
（2）负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完
成铺路任务？
（3）为加快工程进度，公司决定投入不超过400 万元的资金，购进10 台更先进的铺路
机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有
的铺路机连续铺路40 天后，新购进的 10 台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的
时间提前 10 天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金
最少．
甲 乙
价格（万元/台）45 25
每台日铺路能力（m）50 30
第5页（共 41 页）
摘要：

2011年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列所给的数中，是2的相反数的是（　　）A．﹣2B．C．2D．﹣2．（3分）如图，三视图描述的实物形状是（　　）A．棱柱B．棱锥C．圆柱D．圆锥3．（3分）下列各式计算正确的是（　　）A．10a6÷5a2＝2a4B．3+2＝5C．2（a2）3＝6a6D．（a﹣2）2＝a2﹣44．（3分）我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为（　　）A．1.5×106B．0.15×107C．1.5×107D．15×1065．（3分）...

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