2011年广西南宁市中考数学试卷含答案解析

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2011 年广西南宁市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分）

1．（3分）下列所给的数中，是 2的相反数的是（　　）

A．﹣2 B．C．2 D．﹣

2．（3分）如图，三视图描述的实物形状是（　　）

A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥

3．（3分）下列各式计算正确的是（　　）

A．10a6÷5a2＝2a4B．3 +2 ＝5

C．2（a2）3＝6a6D．（a﹣2）2＝a2﹣4

4．（ 3分）我国第二颗月球探测卫星 “ 嫦娥二号 ” 于 2011 年6月9日奔向距地球

1500000km 的深空．用科学记数法表示 1500000 为（　　）

A．1.5×106B．0.15×107C．1.5×107D．15×106

5．（3分）函数中，自变量 x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．全体实数

6．（3分）将 x3﹣4x分解因式的结果是（　　）

A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（ x﹣4）

C．x（x+2）（ x﹣2）D．x（x﹣2）2

7．（3分）函数的图象是（　　）

A．B．

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C．D．

8．（3分）一条公路弯道处是一段圆弧，点 O是这条弧所在圆的圆心，点 C是的中

点，OC 与AB 相交于点 D．已知 AB＝120m，CD＝20m，那么这段弯道的半径为（

　）

A．200mB．200 mC．100mD．100 m

9．（3分）如图，在圆锥形的稻草堆顶点 P处有一只猫，看到底面圆周上的点 A处有一只

老鼠，猫沿着母线 PA 下去抓老鼠，猫到达点 A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后

面沿着相同的路线追，在圆周的点 B处抓到了老鼠后沿母线 BP 回到顶点 P处．在这个

过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点 P距离 s，所用时间为 t，则 s与t之间

的函数关系图象是（　　）

A．B．

C．D．

10．（3分）在边长为 1的小正方形组成的网格中，有如图所示的 A、B两点，在格点中任

意放置点 C，恰好能使△ABC 的面积为 1的概率为（　　）

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A．B．C．D．

11．（3分）如图，四个半径为 1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积

为（　　）

A．πB．2π﹣4 C．D．+1

12．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB＝8，则 AC•BC 的值为（

）

A．14 B．16 C．4 D．16

二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）

13．（3分）如果向东走 3m记作+3m，那么向西走 8m记作　　 m．

14．（3分）如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，则梯形残缺底角的度数是

．

15．（3分）在平面直角坐标系中，点 P（2，﹣3）关于原点对称点 P′的坐标是　　．

16．（3分）一组数据﹣2、0、﹣3、﹣2、﹣3、1、x的众数是﹣3，则这组数据的中位数是

．

17．（3分）化简：．

18．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1．过点 C作CC1⊥AB 于

C1，过点 C1作C1C2⊥AC 于C2，过点 C2作C2C3⊥AB 于C3，…，按此作法进行下去，

则A∁n＝　　．

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三、（本大题共 2小题，每小题 6分，满分 12 分）

19．（6分）计算：﹣12+6sin60°﹣+20110．

20．（6分）解方程：．

四、（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16 分）

21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形，△ABC 的

顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．

（1）点 A的坐标为　　，点 C的坐标为　　．

（2）将△ABC 向左平移 7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若 M为△ABC 内的一点，

其坐标为（a，b），则平移后点 M的对应点 M1的坐标为　　．

（3）以原点 O为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC 对应边

的比为 1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点 A2的坐标：　　．

22．（8分）南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取

该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘

制了两幅不完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为 1：5．

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请结合图中相关的数据回答下列问题：

（1）A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？

（2）求出C组的人数并补全直方图．

（3）该校七年级共有 250 人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15 次的人数．

五、（本大题满分 8分）

23．（8分）如图，点 B、F、C、E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠E．

（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使得△ABC≌△DEF．你添加的条件是：

　　．

（2）添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．

六、（本大题满分 10 分）

24．（10 分）南宁市五象新区有长 24000m的新建道路要铺上沥青．

（1）写出铺路所需时间 t（天）与铺路速度 v（m/天）的函数关系式．

（2）负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完

成铺路任务？

（3）为加快工程进度，公司决定投入不超过400 万元的资金，购进10 台更先进的铺路

机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有

的铺路机连续铺路40 天后，新购进的 10 台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的

时间提前 10 天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金

最少．

甲乙

价格（万元/台）45 25

每台日铺路能力（m）50 30

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摘要：

2011年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列所给的数中，是2的相反数的是（　　）A．﹣2B．C．2D．﹣2．（3分）如图，三视图描述的实物形状是（　　）A．棱柱B．棱锥C．圆柱D．圆锥3．（3分）下列各式计算正确的是（　　）A．10a6÷5a2＝2a4B．3+2＝5C．2（a2）3＝6a6D．（a﹣2）2＝a2﹣44．（3分）我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为（　　）A．1.5×106B．0.15×107C．1.5×107D．15×1065．（3分）...

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