2011年湖南省岳阳市中考数学试卷

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2011 年湖南省岳阳市中考数学试卷

一、选择题（本大題共 8道小题，每小题 3分，满分 24 分。在每道小题给出的四个选项中，

选出符合要求的一项）

1．（3分）负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识

世界提供了更多的工具．最早使用负数的国家是（　　）

A．中国 B．印度 C．英国 D．法国

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5B．＝±2

C．（2a）3＝6a3D．（﹣3x﹣2）（ 3x﹣2）＝4﹣9x2

3．（3分）下面给出的三视图表示的几何体是（　　）

A．圆锥 B．正三棱柱 C．正三棱锥 D．圆柱

4．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式

B．一组数据 3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是 3

C．必然事件的概率是 100%，随机事件的概率是 50%

D．若甲组数据的方差 S甲2＝0.128，乙组数据的方差 S乙2＝0.036；则乙组数据比甲组

数据稳定

5．（3分）下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（

　）

A．上海自来水来自海上 B．有志者事竟成

C．清水池里池水清 D．蜜蜂酿蜂蜜

6．（3分）小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只

用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面

密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（　　）

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A．B．

C．D．

7．（3分）如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使 C点落在 E处，BE 与

AD 相交于点 F，下列结论：

①BD＝AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③；④AD＝BD•cos45°．

其中正确的一组是（　　）

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

8．（3分）如图，边长都是 1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该

水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为 t，正方形与三角形重合部分的面积

为S（空白部分），那么 S关于 t的函数大致图象应为（　　）

A．B．

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C．D．

二、填空题（本大题共 8道小题，每小题 3分，满分 24 分）

9．（3分）函数 y＝中，自变量 x的取值范围是　　．

10．（3分）分解因式：a4﹣1＝　　．

11．（3分）今年3月7日，岳阳市人民政府新闻发布会发布，2010 年全市经济增长

14.8%，岳阳市 GDP 达到1539.4 亿元．1539.4 亿元用科学记数法表示为（保留两位有效

数字）　　亿元．

12．（3分）不等式组的解集是　　．

13．（3分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC、BD 把等腰梯形分成了四

个小三角形，任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是　　．

14．（3分）如图，AD∥BC，∠ABC 的角平分线 BP 与∠BAD 的角平分线 AP 相交于点

P，作PE⊥AB 于点 E．若 PE＝2，则两平行线AD 与BC 间的距离为　　．

15 ．（ 3分）将边长分别为， 2，3，4…的正方形的面积记作

S1，S2，S3，S4…，计算S2﹣S1，S3﹣S2，S4﹣S3…．若边长为 n（n为正整数）的正

方形面积记作 Sn，根据你的计算结果，猜想 Sn+1﹣Sn＝　　．

16．（3分）如图，在顶角为 30°的等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，若过点 C作CD⊥AB 于

点D，则∠BCD＝15°．根据图形计算tan15°＝　　．

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三、解答理（本大题共 10 道小题，满分 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤）

17．（6分）计算：| |﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣2sin60°．

18．（6分）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值．．

19．（6分）解方程组：．

20．（6分）如图，一次函数图象与 x轴相交于点 B，与反比例函数图象相交于点 A（1，

﹣6）；△ AOB 的面积为 6．求一次函数和反比例函数的解析式．

21．（6分）为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000m的公路，实际工作效

率比原计划提高了20%，结果提前5天完成任务．问原计划每天应修路多长？

22．（8分）根据国务院新闻办公室 2011 年4月28 日发布的《2011 年全国第六次人口普查

主要数据公报（第1号）》，就全国人口受教育情况的数据绘制了条形统计图和扇形统

计图．

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根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）这次人口普査统计的全国人口总数约为　　亿人（精确到 0.1）；

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）求扇形统计图中表示“高中文化”的圆心角的度数．

23．（8分）已知⊙O的直径 AB 的长为 4cm，C是⊙O上一点，∠BAC＝30°，过点 C作

⊙O的切线交 AB 的延长线于点 P，求 BP 的长．

24．（8分）某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共 240 个．厂方计划

由20 个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解

答下列问题：

配件种类甲乙丙

每人可加工配件的数量（个） 16 12 10

每个配件获利（元）685

（1）设加工甲种配件的人数为 x，加工乙种配件的人数为 y，求 y与x之间的函数关系

式．

（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？

并写出每种安排方案．

（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值．

25．（8分）如图 1，将菱形纸片 AB（E）CD（F）沿对角线 BD（EF）剪开，得到△ABD

和 △ ECF ，固定 △ ABD ，并把 △ ABD 与 △ ECF 叠放在一起．

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摘要：

2011年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大題共8道小题，每小题3分，满分24分。在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．最早使用负数的国家是（　　）A．中国B．印度C．英国D．法国2．（3分）下列运算正确的是（　　）A．a2+a3＝a5B．＝±2C．（2a）3＝6a3D．（﹣3x﹣2）（3x﹣2）＝4﹣9x23．（3分）下给出的三视图表示的几何体是（　　）A．圆锥B．正三棱柱C．正三棱锥D．圆柱4．（3分）下列说法正确的是（　　）A．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普...

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