2011年江苏省南通市中考数学试题及答案

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2011 年江苏省南通市中考数学试

卷

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）

1、（2011•南通）如果 60m 表示“向北走 60m”，那么“向南走 40m”可以表示为（　　）

A、﹣20m B、﹣40m

C、20m D、40m

2、（2011•南通）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、B、

C、D、

3、（2011•南通）计算的结果是（　　）

A、±3 B、3

C、±3 D、3

4、（2011•南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　）

A、3，8，4 B、4，9，6

C、15，20，8 D、9，15，8

5、（2011•南通）如图，AB CD∥，∠DCE=80°，则∠BEF=（　　）

A、120° B、110°

C、100° D、80°

6、（2011•南通）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为（　　）

A、B、

C、D、

7、（2011•南通）若 3是关于方程 x25x+c=﹣ 的一个根，则这个方程的另一个根是（　　）

A、﹣2 B、2

C、﹣5 D、5

8、（2011•南通）如图，⊙O的弦 AB=8，M是AB 的中点，且 OM=3，则⊙O的半径等于

（　　）

A、8 B、4

C、10 D、5

9、（2011•南通）甲、乙两人沿相同的路线由 A地到 B地匀速前进，A、B两地间的路程为

20km．他们前进的路程为 s（km），甲出发后的时间为 t（h），甲、乙前进的路程与时间

的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（　　）

A、甲的速度是 4km/h B、乙的速度是 10km/h

C、乙比甲晚出发 1h D、甲比乙晚到 B地3h

10、（2011•南通）设 m＞n＞0，m2+n2=4mn，则 =（　　）

A、2 B、

C、D、3

二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）

11、（2011•南通）已知∠α=20°，则∠α的余角等于　 _________ 　．

12、（2011•南通）计算： ﹣ =　 _________ 　．

13、（2011•南通）函数 y= 中，自变量 x的取值范围是　 _________ 　．

14、（2011•南通）七位女生的体重（单位：kg）分别为 36、42、38、42、35、45、40，则这七

位女生的体重的中位数为　 _________ 　 kg．

15、（2011•南通）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=2cm，点 E在BC 上，且 AE=CE．若

将纸片沿 AE 折叠，点 B恰好与 AC 上的点 B1重合，则 AC=　 _________ 　 cm．

16、（2011•南通）分解因式：3m（2x y﹣ ）23mn﹣2=　 _________ 　．

17 、（ 2011• 南通）如图，为了测量河宽 AB （假设河的两岸平行），测得

∠ACB=30°，∠ADB=60°，CD=60m，则河宽 AB 为　 _________ 　 m（结果保留根号）．

18、（2011•南通）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在 x轴上，并与直线 y= x

相切．设三个半圆的半径依次为 r1、r2、r3，则当 r1=1 时，r3=　 _________ 　．

三、解答题（本大题共 10 小题，满分 96 分）

19、（2011•南通）（1）计算：22+（﹣1）4+（ ﹣2）0| 3|﹣ ﹣ ；

（2）先化简，再求值：（4ab38a﹣2b2）÷4ab+（2a+b）（ 2a b﹣ ），其中 a=2，b=1．

20、（2011•南通）求不等式组的解集，并写出它的整数解．

21、（2011•南通）某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学

生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成

如下的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）参加调查的学生共有　 _________ 　人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆

心角为　 _________ 　度；

（2）将条形图补充完整；

（3）若该校有 2000 名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有　 _________ 　人．

22、（2011•南通）如图，AM 切⊙O于点 A，BD AM⊥于点 D，BD 交⊙O于点 C，OC 平

分∠AOB．求∠B的度数．

23、（2011•南通）在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳 180

个，儿子跳 210 个．已知儿子每分钟比父亲多跳 20 个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？

24、（2011•南通）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：

它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．

它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．

请你再写出它们的两个相同点和不同点：

相同点：

①　 _________ 　；

②　 _________ 　．

不同点：

①　 _________ 　；

②　 _________ 　．

25、（2011•南通）光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测

设有 A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．

（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；

（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 B处检测视力的概率．

26、（2011•南通）如图 1，O为正方形 ABCD 的中心，分别延长OA、OD 到点 F、E，使

OF=2OA，OE=2OD，连接 EF．将△EOF 绕点O逆时针旋转 α角得到△E1OF1（如图 2）．

（1）探究 AE1与BF1的数量关系，并给予证明；

（2）当 α=30°时，求证：△AOE1为直角三角形．

27、（2011•南通）已知 A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2）

五个点，抛物线y=a（x 1﹣ ）2+k（a＞0）经过其中的三个点．

（1）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x 1﹣ ）2+k（a＞0）上；

（2）点 A在抛物线y=a（x 1﹣ ）2+k（a＞0）上吗？为什么？

（3）求 a和k的值．

28、（2011•南通）如图，已知直线 l经过点A（1，0），与双曲线y= （x＞0）交于点

B（2，1）．过点P（p，p 1﹣ ）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y= （x＞0）和y=

﹣ （x＜0）于点 M、N．

（1）求 m的值和直线 l的解析式；

（2）若点 P在直线 y=2 上，求证：△PMB PNA∽△ ；

（3）是否存在实数p，使得SAMN△=4S AMP△？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不

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摘要：

2011年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、（2011•南通）如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（　　）A、﹣20mB、﹣40mC、20mD、40m2、（2011•南通）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A、B、C、D、3、（2011•南通）计算的结果是（　　）A、±3B、3C、±3D、34、（2011•南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　）A、3，8，4B、4，9，6C、15，20，8D、9，15，85、（2011•南通）如图，ABCD∥，∠DCE=80°，则∠BEF=（　　）A、...

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