2011年辽宁省丹东市中考数学试卷

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2011 年辽宁省丹东市中考数学试卷

一、选择題（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题 3分，共 24 分）

1．（3分）用科学记数法表示 310000，结果正确的是（　　）

A．3.1×104B．3.1×105C．31×104D．0.31×106

2．（3分）在一个不透明的口袋中装有 10 个除颜色外均相同的小球，其中 5个红球，3个

黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是（　　）

A．B．C．D．

3．（3分）某一时刻，身髙 1.6m的小明在阳光下的影长是 0.4m，同一时刻同一地点测得

某旗杆的影长是 5m，则该旗杆的高度是（　　）

A．1.25mB．10mC．20mD．8m

4．（3分）将多项式 x3﹣xy2分解因式，结果正确的是（　　）

A．x（x2﹣y2）B．x（x﹣y）2

C．x（x+y）2D．x（x+y）（ x﹣y）

5．（3分）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方

体中和“城”字相对的字是（　　）

A．丹 B．东 C．创 D．联

6．（3分）反比例函数 y＝的图象如图所示，则一次函数 y＝kx+k的图象大致是（　　）

A．B．

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C．D．

7．（3分）如果一组数据 x1，x2，…，xn的方差是 3，则另一组数据 x1+5，x2+5，…，xn+5

的方差是（　　）

A．3 B．8 C．9 D．14

8．（3分）如图，在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，BE 平分∠ABC，ED 垂直平分 AB 于D．若

AC＝9，则 AE 的值是（　　）

A．6 B．4 C．6 D．4

二、填空题（每小题 3分，共 24 分）

9．（3分）函数 y＝中，自变量 x的取值范围是　　．

10．（3分）不等式组的整数解是　　．

11．（3分）已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，则图中相似的三角形有　　对．

12．（3分）按一定规律排列的一列数，依次为 1，4，7，…，则第 n个数是　　．

13．（3分）一组数据：12，13，15，14，16，18，19，14．则这组数据的极差是　　．

14．（3分）如图，将半径为 3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧

面，则这个圆锥的高是　　．

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15．（3分）已知：线段 AB＝3.5cm，⊙A和⊙B的半径分别是 1.5cm 和4cm，则⊙A和⊙B

的位置关系是　　．

16．（3分）已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，点 P是DE 的中点，CP 的延长线交 AB

于点 Q，那么 S△DPQ：S△ABC＝　　．

三、解答题（共 10 小题，满分 102 分）

17．（8分）计算：|2﹣2|+4sin45°﹣+（﹣）0．

18．（8分）每个小方格都是边长为 1个单位长度的小正方形，梯形 ABCD 在平面直角坐

标系中的位置如图所示．

（1）在平面直角坐标系中画出梯形 ABCD 关于直线 AD 的轴对称图形 AB1C1D；

（2）点 P是y轴上一个动点，请直接写出所有满足△P0A是等腰三角形的动点 P的坐标．

19．（10 分）某学校为了解学生每周在饮料方面的花费情况进行了抽样调查，调查结果制

成了条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息完成下列问题：

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（1）补全条形统计图．

（2）本次抽样调查了多少名学生？

（3）请求出抽样调查的数据的平均数，并直接写出中位数和众数．

（4）扇形统计图中，花费 20 元的人数所在扇形圆心角度数为多少度？

20．（10 分）数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件．甲组准备3根

木条，长度分别是 3cm、8cm、13cm；乙组准备3根木条，长度分别是 4cm、6cm、12cm．

老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根木条，放在一起组成一组．

（1）用画树状图法（或列表法）分析，并列出各组可能．（画树状图或列表以及列出

可能时不用写单位）

（2）现在老师也有一根木条，长度为 5cm，与（1）中各组木条组成三角形的概率是多

少？

21．（10 分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知 CD＝2m，经测

量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝30°，∠DBH＝60°，AB＝10m．请你根据以

上数据计算 GH 的长．（ ≈1.73，要求结果精确到0.1m）

22．（10 分）已知：如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，以AC 为直径作⊙O交AB 于点

D．

（1）若 tan∠ABC＝，AC＝6，求线段 BD 的长．

（2）若点 E为线段 BC 的中点，连接DE．求证：DE 是⊙O的切线．

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23．（10 分）某文具店老板第一次用 1000 元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进

时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5 元．老板用2500 元购进了第二批文具，所购进

文具的数量是第一次购进数量的 2倍，同样很快销售完毕．两批文具的售价均为每件15

元．

（1）问第二次购进了多少件文具？

（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？

24．（10 分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：

方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费 y1与包装盒数x满足如图 1所示的函

数关系．

方案二：租赁机器自己加工，所需费用 y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）

与包装盒数x满足如图 2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：

（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？

（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？

（3）请分别求出 y1、y2与x的函数关系式．

（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．

25．（12 分）已知：正方形 ABCD．

（1）如图 1，点 E、点 F分别在边 AB 和AD 上，且AE＝AF．此时，线段 BE、DF 的数量

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摘要：

2011年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择題（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题3分，共24分）1．（3分）用科学记数法表示310000，结果正确的是（　　）A．3.1×104B．3.1×105C．31×104D．0.31×1062．（3分）在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外均相同的小球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是（　　）A．B．C．D．3．（3分）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（　　）A．1.25mB．10mC．20mD．8m4．（3分）将多项式x3﹣xy...

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