2011年辽宁省锦州市中考数学试卷

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2011 年辽宁省锦州市中考数学试卷

一、选择题（每小题 3分，共 24 分）

1．（3分）下列各组数中互为相反数的是（　　）

A．﹣3与B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2| C．5与

D．﹣2与

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．x3+x3＝x6B．x6÷x2＝x3C．x•x3＝x4D．（xy）3＝xy3

3．（3分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（　　）

A．正方体 B．圆柱 C．球 D．圆锥

4．（3分）一个圆锥的母线长为 10，侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高是（　　）

A．5 B．5 C．5 D．4

5．（3分）在反比例函数 y＝的图象上有两点 A（x1，y1）， B（x2，y2），当 x1＜

x2＜0时，有 y1＜y2，则 m的取值范围是（　　）

A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞

6．（3分）如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么飞镖落在阴影部分的概

率为（　　）

A．B．C．D．

7．（3分）如图，直线 a∥b，∠1＝56°，∠2＝37°，则∠3的度数为（　　）

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A．87° B．97° C．86° D．93°

8．（3分）如图，四边形 ABCD，M为BC 边的中点．若∠B＝∠AMD＝∠C＝45°，AB＝

8，CD＝9，则 AD 的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题（每小题 3分，共 24 分）

9．（3分）计算：﹣22﹣4sin45°+ ＝　　．

10．（3分）函数 y＝中，自变量 x的取值范围是　　．

11．（3分）随着台湾“塑化剂事件”的曝光，某市为了保护消费者权益，紧急下架 275

000 瓶有问题饮料．将 275 000 用科学记数法表示为　　．

12．（3分）为了解全国初中生的睡眠状况，比较适合的调查方式是　　．

13．（3分）若函数的图象经过点（2，1），则函数的表达式可能是　　（写出一个即

可）．

14．（3分）如图，菱形 ABCD 的边长为 4cm，DE 垂直平分 AB，则菱形的面积是　　．

15．（3分）如图，AB 是⊙O的直径，BD 是⊙O的切线，∠D＝32°，则∠A＝　　．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系上有点 A（1，0），点 A第一次跳动至点 A1（﹣

1，1），第四次向右跳动 5个单位至点 A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点 A第

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100 次跳动至点 A100 的坐标是　　．

三、解答题（每题 8分，共 16 分）

17．（8分）先化简，再求值：（）÷（x+1），其中 x＝tan60°+1．

18．（8分）如图所示，在边长为 1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC

的顶点均在格点上．

（1）画出△ABC 关于 y轴对称的△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1向下平移 3个单位，画出平移后的△A2B2C2；

（3）将△A2B2C2绕点 C2顺时针旋转 90°，画出旋转后的△A3B3C2；并直接写出点 A3、B3

的坐标．

四、解答题（每题 10 分，共 20 分）

19．（10 分）有甲、乙两个不透明口袋，每个口袋里装有四个小球（小球除字母不同外，

其余均相同），甲袋中的四个小球上分别写着字母“g”“o”“o”“d”，乙袋中的四

个小球上分别写着字母“l”“u”“c”“k”，小红从每个口袋中各随机摸出一球．

（1）请用列表法（或画树状图）表示小红摸出的所有可能结果．

（2）求小红刚好摸到“o”和“k”的概率．

20．（10 分）如图，在△ABC 中，D为AB 上一点，⊙O经过 B、C、D三点，∠COD＝

90°，∠ACD＝∠BCO+∠BDO．

（1）求证：直线 AC 是⊙O的切线；

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（2）若∠BCO＝15°，⊙O的半径为 2，求 BD 的长．

五、解答题（每题 10 分，共 20 分）

21．（10 分）随着《喜羊羊与灰太狼》这部动画片的热播，剧中的卡通形象深受中小学生的

喜爱．某玩具公司随机抽取部分学生对剧中“我最喜欢的卡通形象”进行了调查，制成

了下列两幅统计图．（两幅统计图均不完整）

（1）在这次调查中一共抽取了多少名学生？

（2）补全两幅统计图；

（3）根据调查结果，该玩具公司准备生产一批毛绒玩具，请你给玩具公司提一条合理

化建议．

22．（10 分）今年四、五月份我国西南地区遭遇历史罕见的旱灾，我国最大淡水湖鄱阳湖

水位下降到历史同期最低点．某村有1 200 亩稻田急需灌溉，为了提高灌溉效率，当地

政府增派灌溉车辆，使得效率是原来的1.5 倍，结果提前 10 天完成任务，求原计划每天

灌溉稻田多少亩？

六、解答题（每题 10 分，共 20 分）

23．（10 分）如图，小明站在窗口向外望去，发现楼下有一棵倾斜的大树，在窗口C处测

得大树顶部 A的俯角为 45°，若已知∠ABD＝60°，CD＝20m，BD＝16m，请你帮小明计

算一下，如果大树倒在地面上，其顶端A与楼底端 D的距离是多少米？（结果保留整数，

参考数据：≈1.414，≈1.732）．

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24．（10 分）随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便．为

了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资16 万元，建造若干个停车位，考虑到实际因素，

计划露天车位的数量不少于室内车位的 2倍，但不超过室内车位的 3倍．据测算，建造

费用及年租金如下表：

类别室内车位露天车位

建造费用（元/个） 5 000 1 000

年租金（元/个） 2 000 800

（1）该开发商有哪几种符合题意的建造方案？写出解答过程．

（2）若按表中的价格将两种车位全部出租，哪种方案获得的年租金最多？并求出此种

方案的年租金．（不考虑其他费用）

七、解答题（本题12 分）

25．（12 分）如图（1）～（3），已知∠AOB 的平分线 OM 上有一点 P，∠CPD 的两边与

射线OA 、OB 交于点 C、D，连接CD 交OP 于点 G，设∠AOB ＝α（0° ＜α＜

180°），∠CPD＝β．

（1）如图（1），当 α＝β＝90°时，试猜想 PC 与PD，∠PDC 与∠AOB 的数量关系

（不用说明理由）；

（2）如图（2），当 α＝60°，β＝120°时，（1）中的两个猜想还成立吗？请说明理由．

（3）如图（3），当 α+β＝180°时，

①你认为（1）中的两个猜想是否仍然成立，若成立请直接写出结论；若不成立，请说

明理由．

②若＝2，求的值．

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摘要：

2011年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各组数中互为相反数的是（　　）A．﹣3与B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|C．5与D．﹣2与2．（3分）下列运算正确的是（　　）A．x3+x3＝x6B．x6÷x2＝x3C．x•x3＝x4D．（xy）3＝xy33．（3分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（　　）A．正方体B．圆柱C．球D．圆锥4．（3分）一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高是（　　）A．5B．5C．5D．45．（3分）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，则m的取值范...

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