2011年内蒙古包头市中考数学试卷
2025-07-19
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2011 年内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分）
1．（3分）﹣ 的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．C．2 D．﹣
2．（3分）3的平方根是（ ）
A．± B．9 C．D．±9
3．（3分）一元二次方程 x2+x+＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
4．（3分）函数 y＝ 中自变量 x的取值范围是（ ）
A．x≥2且x≠3 B．x≥2 C．x＞2 D．x≥2且x≠0
5．（3分）已知两圆的直径分别是 2厘米与 4厘米，圆心距是 3厘米，则这两个圆的位置
关系是（ ）
A．相交 B．外切 C．外离 D．内含
6．（3分）2008 年6月1日起全国商品零售场所实行“塑料购物袋有偿使用制度”，截止
到2011 年5月底全国大约节约塑料购物袋 6.984 亿个，这个数用科学记数法表示约为
（保留两个有效数字）（ ）
A．6.9×105B．6.9×109C．7×108D．7.0×108
7．（3分）一个袋子中装有 3个红球和 2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，
在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出 2个球，其中 2个球的颜色相同的概率是
（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（ ）
第1页（共 24 页）
A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
9．（3分）已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与BD 交于点 O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该
菱形的面积是（ ）
A．16 B．16 C．8 D．8
10．（3分）已知下列命题：
①若a＝b，则 a2＝b2；
②若x＞0，则|x|＝x；
③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形；
④一组对边平行且不相等的四边形是梯形．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（3分）已知 AB 是⊙O的直径，点 P是AB 延长线上的一个动点，过 P作⊙O的切线，
切点为 C，∠APC 的平分线交 AC 于点 D，则∠CDP 等于（ ）
A．30° B．60° C．45° D．50°
12．（3分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c同时满足下列条件：对称轴是 x＝1；最值是 15；
二次函数的图象与 x轴有两个交点，其横坐标的平方和为 15﹣a，则 b的值是（ ）
A．4或﹣30 B．﹣30 C．4 D．6或﹣20
二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）
13．（3分）不等式组 的解集是 ．
14．（3分）如图，边长为 a的正方形中有一个边长为 b的小正方形，若将图 1的阴影部分
拼成一个长方形，如图 2，比较图 1和图 2的阴影部分的面积，你能得到的公式是 ．
第2页（共 24 页）
15．（3分）化简二次根式： ＝ ．
16．（3分）随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是 ．
17．（3分）化简 ，其结果是 ．
18．（3分）如图，已知 A（﹣1，m）与 B（2，m+3 ）是反比例函数 y＝ 的图象上的
两个点，点 C是直线 AB 与x轴的交点，则点 C的坐标是 ．
19．（3分）如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中：①BE＝
DC；②∠BOD＝60°；③△BOD∽△COE．正确的序号是 ．
20．（3分）如图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA，OC 分别落在 x轴 、
y轴上，连接 AC ，将矩形纸片 OABC 沿AC 折叠，使点 B落在点 D的位置，若
B（1，2），则点 D的横坐标是 ．
第3页（共 24 页）
三、解答题（共 6小题，满分 60 分）
21．（8分）为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200 条鱼，
称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，绘制了直方图
（1）根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在 范围内；
（2）估计数据落在 1.00～1.15 中的频率是 ；
（3）将上面捕捞的200 条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同
的位置捕捞 150 条鱼，其中带有记号的鱼有10 条，请根据这一情况估算该水库中鱼的总
条数．
22．（8分）一条船上午8点在 A处望见西南方向有一座灯塔 B，此时测得船和灯塔相距
36 海里，船以每小时 20 海里的速度向南偏西 24°的方向航行到 C处，此时望见灯塔
在船的正北方向．（参考数据sin24°≈0.4，cos24°≈0.9）
（1）求几点钟船到达C处；
（2）当船到达C处时，求船和灯塔的距离．
23．（10 分）为了鼓励城市周边的农民的种菜的积极性，某公司计划新建 A，B两种温室
第4页（共 24 页）
80 栋，将其中售给农民种菜．该公司建设温室所筹资金不少于 209.6 万元，但不超过
210.2 万元．且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和出售价如下表：
A型B型
成本（万元/栋）2.5 2.8
出售价（万元/栋）3.1 3.5
（1）这两种温室有几种设计方案？
（2）根据市场调查，每栋A型温室的售价不会改变，每栋B型温室的售价可降低 m万
元（0＜m＜0.7）且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方
案建设温室可使利润最少．
24．（10 分）在 Rt△ABC 中，AB＝BC＝5，∠B＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点
放在斜边AC 的中点 O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交 AB，BC 或
其延长线于 E，F两点，如图（1）与（2）是旋转三角板所得图形的两种情况．
（1）三角板绕点O旋转，△OFC 是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况
（即给出△OFC 是等腰直角三角形时 BF 的长）；若不能，请说明理由；
（2）三角板绕点O旋转，线段OE 和OF 之间有什么数量关系？用图（1）或（2）加以
证明；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点 P处（如图（3）），当AP：AC＝1：4
时，PE 和PF 有怎样的数量关系？证明你发现的结论．
25．（12 分）如图，已知∠ABC＝90°，AB＝BC．直线 l与以BC 为直径的圆 O相切于点
C．点 F是圆 O上异于B、C的动点，直线 BF 与l相交于点 E，过点 F作AF 的垂线交直
线BC 与点 D．
（1）如果 BE＝15，CE＝9，求EF 的长；
（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD＝CE；
（3）探求动点 F在什么位置时，相应的点 D位于线段BC 的延长线上，且使 BC＝
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摘要：
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2011年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣的绝对值是（ ）A．﹣2B．C．2D．﹣2．（3分）3的平方根是（ ）A．±B．9C．D．±93．（3分）一元二次方程x2+x+＝0的根的情况是（ ）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定4．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）A．x≥2且x≠3B．x≥2C．x＞2D．x≥2且x≠05．（3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是（ ）A．相交B．外切C．外离D．内含6．（3分）2008年6月1日起全国商品零售场所...
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