2011年青海省中考数学试卷（含解析版）
2025-07-19
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2011 年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共 12 题15 空，每空 2分，共 30 分）
1．（4分）﹣ 的倒数是 ；﹣3﹣（﹣5）＝ ．
2．（4分）分解因式：﹣x3+2x2﹣x＝ ；计算： ＝ ．
3．（2分）纳米（nm）是一种长度单位，1nm＝10﹣9m，已知某种植物花粉的直径约为
4330nm，那么用科学记数法表示花粉的直径为 m．
4．（2分）如图所示，⊙O的两条切线 PA 和PB 相交于点 P，与⊙O相切于 A、B两点，C
是⊙O上的一点，若∠P＝70°，则∠ACB＝ °．
5．（2分）函数 中，自变量 x的取值范围是 ．
6．（4分）为了了解学生使用零花钱的情况，小军随机的抽查了他们班的 30 名学生，结
果如下表：
每天使用零花
钱（单位：
元）
2 4 6 10 12
人数 4 10 8 6 2
这些同学每天使用零花钱的众数是 ，中位数是 ．
7．（2分）若 a，b是实数，式子 和|a﹣2|互为相反数，则（a+b）2011＝ ．
8．（2分）某药品原价是 100 元，经连续两次降价后，价格变为 64 元，如果每次降价的百
分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ．
9．（2分）若点 A（2，a）关于 x轴的对称点是 B（b，﹣3），则 ab 的值是 ．
10．（2分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E是CD 延长线上的任意一点，连接 BE
交AD 于点 O，如果△ABO≌△DEO，则需要添加的条件是 （只需一个即可，图
中不能添加任何点或线）
11．（2分）如图，△ABC 是一块锐角三角形的材料，边 BC＝120mm，高 AD＝80mm，要
把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这
个正方形零件的边长是 mm．
12．（2分）用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第 n个图案
中有白色地面瓷砖 块．
二、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分．每小题给出的四个选项中，只有一
个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.
13．（3分）某同学手里拿着长为 3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三
角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（ ）
A．1，3，5 B．1，2，3 C．2，3，4 D．3，4，5
14．（3分）如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
15．（3分）在 3.14， ，π和 这四个实数中，无理数是（ ）
A．3.14 和B．π和C． 和 D．π和
16．（3分）已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长度是 6和8，则这个菱形的周长是（
）
A．20 B．14 C．28 D．24
17．（3分）关于 x的一元二次方程 x2+4x+k＝0有实数解，则 k的取值范围是（ ）
A．k≥4 B．k≤4 C．k＞4 D．k＝4
18．（3分）将 y＝2x2的函数图象向左平移 2个单位长度后，得到的函数解析式是（
）
A．y＝2x2+2 B．y＝2（x+2）2C．y＝（x﹣2）2D．y＝2x2﹣2
19．（3分）一次函数 y＝﹣2x+1 和反比例函数 y＝ 的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
20．（3分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量 m克的取值
范围表示在数轴上为（ ）
A．B．
C．D．
三、解答题（本大题共三小题，第 21 题5分，第 22 题7分，第 23 题7分，共 19 分）
21．（5分）计算： ．
22．（7分）请你先化简分式 ，再取恰当 x的值代入求值．
23．（7分）学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几
何图形：○○△△﹣﹣（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，
有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词．
四．（本大题共 3小题，第 24 题7分，第 25 题7分，第 26 题11 分，共 25 分）
24．（7分）某学校九年级的学生去旅游，在风景区看到一棵古松，不知这棵古松有多高 ，
下面是他们的一段对话：
甲：我站在此处看树顶仰角为 45°．
乙：我站在此处看树顶仰角为 30°．
甲：我们的身高都是1.5m．
乙：我们相距20m．
请你根据两位同学的对话，参考图计算这棵古松的高度．（参考数据 ≈1.414，
≈1.732，结果保留两位小数）．
25．（7分）已知：如图，AB 是⊙O的直径，AC 是弦，直线 EF 是过点C的⊙O的切线，
AD⊥EF 于点 D．
（1）求证：∠BAC＝∠CAD；
（2）若∠B＝30°，AB＝12，求 的长．
26．（11 分）学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排
球队集训．根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图 1和如图 2，要求每位同
学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类
某种球类的学生人数）
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）参加篮球队的有 人，参加足球队的人数占全部参加人数的 %．
（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全频数分布折线
统计图．
（3）若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸
球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四
个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一
球，若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小
虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？
五、（本大题共 2小题，第 27 题10 分，第 28 题12 分，共 22 分）
27．（10 分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问
题．
探究 1：如图 1，在△ABC 中，O是∠ABC 与∠ACB 的平分线 BO 和CO 的交点，通过分
摘要：
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2011年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12题15空，每空2分，共30分）1．（4分）﹣的倒数是 ；﹣3﹣（﹣5）＝ ．2．（4分）分解因式：﹣x3+2x2﹣x＝ ；计算：＝ ．3．（2分）纳米（nm）是一种长度单位，1nm＝10﹣9m，已知某种植物花粉的直径约为4330nm，那么用科学记数法表示花粉的直径为 m．4．（2分）如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上的一点，若∠P＝70°，则∠ACB＝ °．5．（2分）函数中，自变量x的取值范围是 ．6．（4分）为了了解学生使用零花钱的情况，小军随机的抽查了他们班的30名学生，结果如...
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