2011年山东省德州市中考数学试卷
2025-07-19
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2011 年山东省德州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确
的选项选出来．每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣8）﹣8＝0 B．（﹣ ）×（﹣2）＝1
C．﹣（﹣1）0＝1 D．|﹣2|＝﹣2
2．（3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．长方体
3．（3分）温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房 36 000 000 套，用于解
决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把 36 000 000 用科学记数法表示应是（
）
A．3.6×107B．3.6×106C．36×106D．0.36×108
4．（3分）如图，直线 l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
5．（3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员 12 场比赛得分情况用图表示如下：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
6．（3分）已知函数 y＝（x﹣a）（ x﹣b）（其中 a＞b）的图象如下面右图所示，则函
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数y＝ax+b的图象可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，
封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、
正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为 a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的
是（ ）
A．a4＞a2＞a1B．a4＞a3＞a2C．a1＞a2＞a3D．a2＞a3＞a4
8．（3分）图 1是一个边长为 1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三
角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图
2），依此规律继续拼下去（如图 3），…，则第 n个图形的周长是（ ）
A．2nB．4nC．2n+1 D．2n+2
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二、填空题：本大题共 8小题，共 32 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4分．
9．（4分）点 P（1，2）关于 x轴的对称点 P1的坐标是 ．
10．（4分）如图，D，E，F分别为△ABC 三边的中点，则图中平行四边形的个数为
．
11．（4分）母线长为 2，底面圆的半径为 1的圆锥的侧面积为 ．
12．（4分）当 时， ＝ ．
13．（4分）下列命题中，其逆命题成立的是 ．（只填写序号）
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④如果三角形的三边长 a，b，c满足 a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
14．（4分）若x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两个根，则 x12+x22＝ ．
15．（4分）在 4张卡片上分别写有 1～4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一
张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是 ．
16．（4分）长为 1，宽为a的矩形纸片（ ），如图那样折一下，剪下一个边长
等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一
个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第 n
此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当 n＝3时，a的值为 ．
三、解答题：本大题共 7小题，共 64 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 ．
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18．（8分）2011 年5月9日至 14 日，德州市共有 35000 余名学生参加中考体育测试，为
了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了 50 名男生的测试成绩，根据测
试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用 A、B、C、D表示）四个
等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：
等级成绩（分） 频数（人数） 频率
A90～100 19 0.38
B75～89 m x
C60～74 n y
D60 以下 3 0.06
合计 50 1.00
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ，x＝ ，y＝ ；
（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是 度；
（3）如果该校九年级共有 500 名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成
绩等级达到优秀和良好的共有多少人？
19．（8分）如图，AB＝AC，CD⊥AB 于D，BE⊥AC 于E，BE 与CD 相交于点 O．
（1）求证：AD＝AE；
（2）连接 OA，BC，试判断直线 OA，BC 的关系并说明理由．
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20．（10 分）某兴趣小组用高为1.2 米的仪器测量建筑物 CD 的高度．如示意图，由距CD
一定距离的 A处用仪器观察建筑物顶部 D的仰角为 β，在 A和C之间选一点 B，由B处
用仪器观察建筑物顶部 D的仰角为 α．测得A，B之间的距离为 4米，tanα＝1.6，tanβ＝
1.2，试求建筑物 CD 的高度．
21．（10 分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对
部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，
须在60 天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队
单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25 天，甲、乙两队合作完成工程需要 30
天，甲队每天的工程费用2500 元，乙队每天的工程费用2000 元．
（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？
（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．
22．（10 分）●观察计算
当a＝5，b＝3时， 与 的大小关系是 ．
当a＝4，b＝4时， 与 的大小关系是 ．
●探究证明
如图所示，△ABC 为圆 O的内接三角形，AB 为直径，过 C作CD⊥AB 于D，设AD＝
a，BD＝b．
（1）分别用 a，b表示线段OC，CD；
（2）探求OC 与CD 表达式之间存在的关系（用含 a，b的式子表示）．
●归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出 与 的大小关系是： ．
●实践应用
要制作面积为 1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小
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摘要：
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2011年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）下列计算正确的是（ ）A．（﹣8）﹣8＝0B．（﹣）×（﹣2）＝1C．﹣（﹣1）0＝1D．|﹣2|＝﹣22．（3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（ ）A．圆柱B．圆锥C．球体D．长方体3．（3分）温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是（）A．3.6×107B...
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