2011年四川省德阳市中考数学试卷（含解析版）
2025-07-19
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2011 年四川省德阳市中考数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分）
1．（3分）﹣2的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．D．﹣
2．（3分）数据 0.000 031 4 用科学记数法表示为（ ）
A．31.4×10﹣4B．3.14×10﹣5C．3.14×10﹣6D．0.314×10﹣6
3．（3分）一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正
方体的表面展开图，那么图中 x的值是 （ ）
A．2 B．8 C．3 D．﹣2
4．（3分）现有 12 个同类产品，其中有 10 个正品，2个次品，从中任意抽取 3个，则下
列事件为必然事件的是（ ）
A．3个都是正品 B．至少有一个是次品
C．3个都是次品 D．至少有一个是正品
5．（3分）一个三角形的三边长分别为 4，7，x，那么 x的取值范围是（ ）
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．﹣3＜x＜11 D．x＞3
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．3x2•4x3＝12x6
C．a6÷a2＝a3D．（﹣x3）2＝x6
7．（3分）两条平行线被第三条直线所截，如果一对同旁内角的度数之比为 3：7，那么这
两个角的度数分别是（ ）
A．30°，70° B．60°，l40° C．54°，l26° D．64°．ll6°
8．（3分）顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（ ）
A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．等腰梯形
9．（3分）随机安排甲、乙、丙 3人在 3天节日中值班，每人值班一天，则按“乙、甲、丙”
的先后顺序值班的概率（ ）
第1页（共 25 页）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（a，0）， B（0，b），如果将线段
AB 绕点 B顺时针旋转 90°至CB，那么点 C的坐标是（ ）
A．（﹣b，b+a）B．（﹣b，b﹣a）C．（﹣a，b﹣a）D．（b，b﹣a）
11．（3分）如图，有一块△ABC 材料，BC＝10，高 AD＝6，把它加工成一个矩形零件，
使矩形的一边 GH 在BC 上，其余两个顶点 E，F分别在 AB，AC 上，那么矩形 EFHG 的
周长 l的取值范围是（ ）
A．0＜l＜20 B．6＜l＜10 C．12＜l＜20 D．12＜l＜26
12．（3分）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数 2 000 应该排在从上向
下数的第 m行，是该行中的从左向右数的第 n个数，那么 m+n的值是（ ）
A．110 B．109 C．108 D．107
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）
13．（3分）化简： ＝ ．
14．（3分）在平面直角坐标系中，函数 y＝﹣3x2的图象不动，将 x轴、y轴分别向下、向右
平移 2个单位，那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是 ．
15．（3分）在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，腰 AB 的高 CD 与腰 AC 的夹角为 30°，且
CD＝ ，则底边 BC 的长为 ．
第2页（共 25 页）
16．（3分）如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于D，如果 BD＝9，DC＝5，cosB＝ ，E为
AC 的中点，那么 sin∠EDC 的值为 ．
17．（3分）已知 2，3，5，m，n五个数据的方差是 2，那么 3，4，6，m+1，n+1 五个数
据的方差是 ．
18．（3分）如图，在直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，AC＝12．BC＝16，点 O为△ABC
的内心，点 M为斜边 AB 的中点，则 OM 的长为 ．
三、解答题（共 6小题，满分 66 分）
19．（7分）计算： ．
第3页（共 25 页）
20．（10 分）从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本考查竞赛成绩的分布
情况，将样本分成 A，B，C，D，E五个组，绘制成如下频数分布直方图，图中从左到
右A，B，C，D，E各小组的长方形的高的比是 l：4：6：3：2，且 E组的频数是 10，
请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
（1）样本的容量是多少？
（2）通过计算说明样本数据中，中位数落在哪个组，并求该小组的频率；
（3）估计全校在这次竞赛中，成绩高于 70 分的学生人数占参赛人数的百分率．
21．（10 分）如图，已知一次函数 y＝﹣x+1 与反比例函数 的图象相交于A，B两点，
且点 A的坐标为（2，t）．
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）直线 y＝﹣x+1 与x轴相交于点 C，点 C关于y轴的对称点为 C'，求△BCC'的外接
圆的周长．
第4页（共 25 页）
22．（11 分）某商场分两批购进同一种电子产品，第二批单价比第一批单价多10 元，两
批购进的数量和所用资金见下表：
购进数量（件） 所用资金（元）
第一批 x 16000
第二批 2x 34000
（1）该商场两次共购进这种电子产品多少件？
（2）如果这两批电子产品每件售价相同，除产品购买成本外，每天还需其他销售成本
60 元，第一批产品平均每天销售 10 件．售完后，因市场变化，第二批电子产品比第一
批平均每天少销售 2件，商场为了使这两批电子产品全部售完后总利润不低于20%，那
么该商场每件电子产品的售价至少应为多少元？
23．（14 分）如图，AB 是⊙O的直径，AC 切⊙O于点 A，AD 是⊙O的弦，OC⊥AD 于F
交⊙O于E，连接 DE，BE，BD．AE．
（1）求证：∠C＝∠BED；
（2）如果 AB＝10，tan∠BAD＝ ，求 AC 的长；
（3）如果 DE∥AB，AB＝10，求四边形 AEDB 的面积．
第5页（共 25 页）
摘要：
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2011年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2的倒数是（ ）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）数据0.0000314用科学记数法表示为（ ）A．31.4×10﹣4B．3.14×10﹣5C．3.14×10﹣6D．0.314×10﹣63．（3分）一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（ ）A．2B．8C．3D．﹣24．（3分）现有12个同类产品，其中有10个正品，2个次品，从中任意抽取3个，则下列事件为必然事件的是（ ）A．3个都是正品B．至少有一个是次品C．3个都是次品D...
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