2011年四川省泸州市中考数学试卷
2025-07-19
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2011 年四川省泸州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 2分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．（2分）25 的算术平方根是（ ）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．
2．（2分）如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的
是（ ）
A．72° B．108° C．144° D．216°
3．（2分）已知函数 ，则自变量 x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x＞2 C．D． 且 x≠2
4．（2分）如图，∠1与∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度数是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
5．（2分）小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走 20 分钟到一个离家 900 米的报亭看报
10 分钟后，用 15 分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离 y（米）与离家的时
间x（分）之间的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
第1页（共 22 页）
6．（2分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重
量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）
A．10g，40gB．15g，35gC．20g，30gD．30g，20g
7．（2分）已知⊙O的半径 OA＝10cm，弦 AB＝16cm，P为弦 AB 上的一个动点，则 OP
的最短距离为（ ）
A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm
8．（2分）设实数 a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 的结果是（
）
A．﹣2a+bB．2a+bC．﹣bD．b
9．（2分）如果圆锥的底面周长为 20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为 120°，则该圆锥
的全面积为（ ）
A．100πB．200πC．300πD．400π
10．（2分）如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这
个几何体的小正方体最多块数是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
11．（2分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，AC＝10，将 BC 向BA 方向
翻折过去，使点 C落在 BA 上的点 C′，折痕为 BE，则 EC 的长度是（ ）
A．B．C．D．
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12．（2分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下
列结论：①abc＞0，②b2﹣4ac＜0，③a﹣b+c＞0，④4a﹣2b+c＜0，其中正确结论
的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分）把答案填写在题中横线上．
13．（3分）某样本数据是 2，2，x，3，3，6，如果这个样本的众数是 2，则 x的值是
．
14．（3分）已知反比例函数 的图象在第一、三象限，则 m的取值范围是 ．
15．（3分）矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，AB＝4cm，∠AOB＝60°，则矩形的面积为
cm2．
16．（3分）已知关于 x的方程 x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的两实根的平方和等于 11，则 k的
值为 ．
17．（3分）如图，半径为 2的圆内接等腰梯形 ABCD，它的下底 AB 是圆的直径，上底
CD 的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是 ．
18．（3分）如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要 1个三角形，摆第二层图需
要3个三角形，摆第三层图需要 7个三角形，摆第四层图需要 13 个三角形，摆第五层图
需要 个三角形，…，摆第 n层图需要 个三角形．
三、（本大题共 3个小题，每小题 5分，共 15 分）
19．（5分）计算：（π﹣3.14）0﹣+（sin30°）﹣1+|﹣2|．
第3页（共 22 页）
20．（5分）先化简，再求值： ，其中 ．
21．（5分）如图，已知 D是△ABC 的边 AB 上一点，CE∥AB，DE 交AC 于点 O，且 OA
＝OC，猜想线段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系，并加以证明．
四、（本大题共 2个小题，每小题 6分，共 12 分）
22．（6分）求不等式组 的整数解．
23．（6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 2和7，乙口袋中装有两个
相同的小球，它们的标号分别为 4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分
别为 3，8，9．从这 3个口袋中各随机地取出 1个小球．
（1）求取出的 3个小球的标号全是奇数的概率是多少？
（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的
概率．
五、（本大题共 2个小题，每小题 7分，共 14 分）
24 ．（ 7分 ） 如 图， 已 知 函数 的图象 与 一 次函 数 y＝kx+b的图 象交于点
A（1，m）， B（n，2）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将一次函数 y＝kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象，
求这个新图象与函数 的图象只有一个交点 M时a的值及交点 M的坐标．
第4页（共 22 页）
25．（7分）如图，一艘船以每小时 60 海里的速度自 A向正北方向航行，船在A处时，灯
塔S在船的北偏东 30°，航行 1小时后到 B处，此时灯塔 S在船的北偏东 75°，（运算结
果保留根号）
（1）求船在B处时与灯塔 S的距离；
（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔 S的距离最近．
六、（本大题共 2个小题，其中第 26 小题 7分，第 27 小题 10 分，共 17 分）
26．（7分）如图，点 P为等边△ABC 外接圆劣弧 BC 上一点．
（1）求∠BPC 的度数；
（2）求证：PA＝PB+PC；
（3）设 PA，BC 交于点 M，若AB＝4，PC＝2，求 CM 的长度．
27．（10 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c的图象的顶点坐标为 ，且 ．
（1）若该函数的图象经过点（﹣1，﹣1）．
①求使 y＜0成立的x的取值范围．
②若圆心在该函数的图象上的圆与 x轴、y轴都相切，求圆心的坐标．
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摘要：
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2011年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2分）25的算术平方根是（ ）A．5B．﹣5C．±5D．2．（2分）如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）A．72°B．108°C．144°D．216°3．（2分）已知函数，则自变量x的取值范围是（ ）A．x≠2B．x＞2C．D．且x≠24．（2分）如图，∠1与∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度数是（ ）A．45°B．55°C．65°D．75°5．（2分）小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一...
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