2011年四川省遂宁市中考数学试卷

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2011 年四川省遂宁市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一个符合题目要求
1．（4分）﹣2的相反数（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．﹣|2|
2．（4分）下列分式是最简分式的（　　）
A．B．
C．D．
3．（4分）下列运算错误的是（　　）
A．a2•a3＝a5B．（m3）4＝m7
C．（2a2bc）3＝8a6b3c3D．m6÷m2＝m4
4．（4分）一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是（　　）
A．B．C．D．
5．（4分）函数 的自变量 x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＞1且x≠3 C．x≥1 D．x≥1且x≠3
6．（4分）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）
7．（4分）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC，AD＝3，AB＝4，∠B＝60°，
则梯形的面积是（　　）
A．B．C．D．
8．（4分）计算 2sin30°﹣sin245°+cot60°的结果是（　　）
A．B．C．D．
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9．（4分）如图，△ABC 中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，下列选项正确的是（　　）
A．DE：BC＝1：2 B．AE：AC＝1：3
C．BD：AB＝1：3 D．S△ADE：S△ABC＝1：4
10．（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，下列说法中正确的个数
是（　　）
①AC•BC＝AB•CD
②AC2＝AD•DB
③BC2＝BD•BA
④CD2＝AD•DB．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20 分，把答案填在题中的横线上．
11．（4分）地球绕太阳每小时转过的路程约为 110000 千米．请用科学记数法表示为：
千米．
12．（4分）若 x1、x2是方程 x2﹣2x﹣5＝0的两根，则 x12+x1x2+x22＝　 　 ．
13．（4分）下列命题①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③矩形的对角线相等且
互相平分；④平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；⑤同圆中同弦所对的圆
周角相等．其中错误的序号是　 　 ．
14．（4分）如图，在⊙O中∠ACB＝∠BDC＝60°， ，则⊙O的周长是　 　 ．
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15．（4分）阅读下列文字与例题
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）
＝m（a+b）+n（a+b）
＝（a+b）（ m+n）
（2）x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）
＝x2﹣（y+1）2
＝（x+y+1）（ x﹣y﹣1）
试用上述方法分解因式 a2+2ab+ac+bc+b2＝　 　 ．
三、（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24 分）
16．（8分）解方程：x（2x+1）＝8x﹣3．
17．（8分）已知：平行四边形 ABCD 中，过对角线 AC 中点 O的直线 EF 交AD 于F，BC
于E．求证：BE＝DF．
18．（8分）计算： ．
四、（本大题共 3小题，每小题 9分，共 27 分）
19．（9分）在“我爱家乡”的主题活动中，某数学兴趣小组决定测量灵泉寺观音塔 DC 的
高度（如图）．在广场 A处用测角仪测得塔顶 D的仰角是 45°，沿 AC 方向前进 15 米在
B处测得塔顶 D的仰角是 60°，测角仪高 1.5 米．求塔高 DC（保留 3个有效数字）（
， ）
20．（9分）一场特大暴雨造成遂渝高速公路某一路段被严重破坏．为抢修一段 120 米长
的高速公路，施工队每天比原计划多修 5米，结果提前 4天完成抢修任务．问原计划每
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天抢修多少米？
21．（9分）2014 年遂宁市将承办四川省运动会．明星队和沱牌队在集训期内进行了五场
比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图①、图②的统计图．
（1）在图②中画出表示沱牌队在集训期内这五场比赛的成绩变化情况的折线统计图；
（2）请你分别计算明星队和沱牌队这五场比赛的平均分；
（3）就五场比赛，分别计算两队成绩的极差；
（4）如果从明星与沱牌中选派一支参加省运会，根据上述统计情况，从平均分、折线走
势、获胜场数和极差四个方面进行简要分析，请你决策选派哪支球队参加更能取得好的
成绩 ？
五、（本大题 2个小题，每小题 9分，共 18 分）
22．（9分）已知 AB 是⊙O的直径，弦 AC 平分∠BAD，AD⊥CD 于D，BE⊥CD 于E．
求证：（1）CD 是⊙O的切线；
（2）CD2＝AD•BE．
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23．（9分）平面直角坐标系中，直线 AB 交x轴于点 A，交 y轴于点 B且与反比例函数图
象分别交于 C、D两点，过点 C作CM⊥x轴于 M，AO＝6，BO＝3，CM＝5．求直线 AB
的解析式和反比例函数解析式．
六、（本大题 2个小题，第24 题8分，第25 题13 分，共 21 分）
24．（8分）在同一平面内有n条直线，任何两条不平行，任何三条不共点．当n＝1时，
如图（1），一条直线将一个平面分成两个部分；当n＝2时，如图（2），两条直线将
一个平面分成四个部分；则：当n＝3时，三条直线将一个平面分成　 　 部分；当n＝
4时，四条直线将一个平面分成　 　 部分；若 n条直线将一个平面分成 an个部分，n+1
条直线将一个平面分成 an+1 个部分．试探索 an、an+1、n之间的关系．
25 ． （ 13 分）如图：抛 物 线y＝ax2﹣4ax+m与x 轴交于 A、B两点，点 A的坐标是
（1，0），与 y轴交于点 C．
（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；
（2）过点 C作CP⊥对称轴于点 P，连接 BC 交对称轴于点 D，连接 AC、BP，且∠BPD
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摘要：

2011年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1．（4分）﹣2的相反数（　　）A．﹣2B．2C．±2D．﹣|2|2．（4分）下列分式是最简分式的（　　）A．B．C．D．3．（4分）下列运算错误的是（　　）A．a2•a3＝a5B．（m3）4＝m7C．（2a2bc）3＝8a6b3c3D．m6÷m2＝m44．（4分）一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是（　　）A．B．C．D．5．（4分）函数的自变量x的取值范围是（　　）A．x＞1B．x＞1且x≠3C．x≥1D．x≥1且x≠36．（4分）点（...

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