2011年四川省自贡市中考数学试卷

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2011 年四川省自贡市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 l2 小题．每小题 3分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中．只有

一项是符合题目要求的）

1．（3分）﹣6的倒数是（　　）

A．6 B．﹣6 C．D．﹣

2．（3分）函数 y＝的自变量 x的取值范围是（　　）

A．x≥1 B．x≥1且x≠2 C．x≠2 D．x＞1且x≠2

3．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（　　）

A．B．

C．D．

4．（3分）已知 x1、x2是方程 x2+6x+3＝0的两个实数根，则的值等于（　　）

A．﹣6 B．6 C．10 D．﹣10

5．（3分）由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（　　）

A．B．

C．D．

6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）

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A．对我市中学生心理健康现状的调查

B．调查我市冷饮市场雪糕质量情况

C．调查我国网民对日本因地震引发的福岛核事故的看法

D．对我国首架大陆民用飞机各零部件质量的检查

7．（3分）已知⊙O1的半径为 2cm，⊙O2的半径为 3cm，圆心 O1，O2的距离为 4cm，则

两圆的位置关系是（　　）

A．相离 B．相交 C．内切 D．外切

8．（3分）已知直线 l经过点 A（1，0）且与直线 y＝x垂直，则直线 l的解析式为（

　）

A．y＝﹣x+1 B．y＝﹣x﹣1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣1

9．（3分）若圆的一条弦把圆分成度数比为 1：3的两条弧，则优弧所对的圆周角为（

）

A．45° B．90° C．l35° D．270°

10．（3分）有下列函数：①y＝﹣3x②y＝x﹣1③ ④y＝x2+2x+1，其中函

数值 y随自变量 x增大而增大的函数有（　　）

A．①② B．②④ C．②③ D．①④

11．（3分）李强同学用棱长为 1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的

表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（　　）

A．37 B．33 C．24 D．21

12．（3分）已知 A，B两个口袋中都有 6个分别标有数字 0，1，2，3，4，5的彩球，所

有彩球除标示的数字外没有区别．甲、乙两位同学分别从 A，B两个口袋中随意摸出一个

球．记甲摸出的球上数字为 x，乙摸出的球上数字为 y，数对（x，y）对应平面直角坐标

系内的点 Q，则点 Q落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的概率为（　　）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24 分．请把答案填在题中横线上）

13．（4分）某市为解决低收人群众住房难问题，预计在近五年内建成 316 万平方米的廉

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租房，数据 316 万用科学记数法表示并保留两个有效数字是　　．

14．（4分）如图，△ABC 中，AB＝BC＝6，AC＝10，分别以 AB，BC 为直径作半圆，则

图中阴影部分的面积为　　．

15．（4分）在 Rt△ABC 中，∠A＝30°，直角边AC＝6cm，以 C为圆心，3cm 为半径作圆，

则⊙C与AB 的位置关系是　　．

16．（4分）龙都电子商场出售A，B，C三种型号的笔记本电脑，四月份 A型电脑的销售

额占三种型号总销售额的56%，五月份 B，C两种型号的电脑销售额比四月份减少了 m

%，A型电脑销售额比四月份增加了 23%，已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额

比四月份增加了 12%，则 m＝　　．

17．（4分）如图是 4×4 正方形网格，其中已有 3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13

个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的

白色小方格有　　个．

18．（4分）如图，一根木棒（AB）长为 2a，斜靠在与地面（OM）垂直的墙壁（ON）上，

与地面的倾斜角（ ∠ABO ）为 60° ，当木棒 A端沿 N0向下滑动到 A′，AA′＝

，B端沿直线 OM 向右滑动到 B′，则木棒中点从 P随之运动到 P′所经过

的路径长为　　．

三、解答题（本大题共 9小题．共 90 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

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19．（8分）计算：．

20．（8分）解方程：．

21．（8分）如图，点 B，C在∠SAF 的两边上．且 AB＝AC．

（1）请按下列语句用尺规画出图形（不写画法，保留作图痕迹）．

①AN⊥BC，垂足为N；

②∠SBC 的平分线交 AN 延长线于 M；

③连接 CM．

（2）该图中有　　对全等三角形．

22．（8分）我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图

中提供的信息完成后面的填空题（将答案填写在相应的横线上）

（1）该班共有　　名学生；

（2）该班学生体考成绩的众数是　　；男生体考成绩的中位数是　　；

（3）若女生体考成绩在37 分及其以上，男生体考成绩在38 分及其以上被认定为体尖生，

则该班共有　　名体尖生．

23 ．（ 10 分）如图，梯形ABCD 中， AB∥CD ，AC⊥BD 于点 O，∠CDB ＝

∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E．F为垂足．设DC＝m，AB＝n．

（1）求证：△ACB≌△BDA；

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（2）求四边形DEFC 的周长．

24．（10 分）阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．

例：解方程 x2﹣|x﹣1|﹣1＝0

解：（1）当x﹣1≥0即x≥1时．|x﹣1|＝x﹣1，

原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1＝0，即x2﹣x＝0，

解得x1＝0，x2＝1．

∵x≥1，故 x＝0舍去，x＝1是原方程的解

（2）当x﹣1＜0即x＜1时．|x﹣1|＝﹣（x﹣1），

原方程化为x2+（x﹣1）﹣1＝0，即x2+x﹣2＝0，

解得x1＝1，x2＝﹣2．

∵x＜1，故 x＝1舍去，x＝﹣2是原方程的解．

综上所述，原方程的解为 x1＝1，x2＝﹣2．

解方程：x2+2|x+2|﹣4＝0．

25．（12 分）如图，在△ABC 中，AB＝BC＝1，∠ABC＝120°，将△ABC 绕点B顺时针旋

转30°得△A1BC1．A1B交AC 于点 E，A1C1分别交 AC，BC 于点 D，F．

（1）试判断四边形BC1DA 的形状，并说明理由；

（2）求 ED 的长．

26．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，半径为 1的⊙B经过坐标原点 O，且与 x轴、y

轴分别交于 A，C两点，过 O作⊙B的切线与 AC 的延长线交于点 D．已知点 A的坐标为

（，0）．

（1）求 sin∠CAO 的值；

（2）若反比例函数的图象经过点 D，求该反比例函数的解析式．

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摘要：

2011年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（本大题共l2小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣6的倒数是（　　）A．6B．﹣6C．D．﹣2．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）A．x≥1B．x≥1且x≠2C．x≠2D．x＞1且x≠23．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（　　）A．B．C．D．4．（3分）已知x1、x2是方程x2+6x+3＝0的两个实数根，则的值等于（　　）A．﹣6B．6C．10D．﹣105．（3分）由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（　　）A．B．C．D．6．（3...

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