2011年四川省自贡市中考数学试卷
2025-07-19
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2011 年四川省自贡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 l2 小题．每小题 3分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中．只有
一项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣6的倒数是（ ）
A．6 B．﹣6 C．D．﹣
2．（3分）函数 y＝ 的自变量 x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥1且x≠2 C．x≠2 D．x＞1且x≠2
3．（3分）将不等式组 的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）已知 x1、x2是方程 x2+6x+3＝0的两个实数根，则 的值等于（ ）
A．﹣6 B．6 C．10 D．﹣10
5．（3分）由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
第1页（共 22 页）
A．对我市中学生心理健康现状的调查
B．调查我市冷饮市场雪糕质量情况
C．调查我国网民对日本因地震引发的福岛核事故的看法
D．对我国首架大陆民用飞机各零部件质量的检查
7．（3分）已知⊙O1的半径为 2cm，⊙O2的半径为 3cm，圆心 O1，O2的距离为 4cm，则
两圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．内切 D．外切
8．（3分）已知直线 l经过点 A（1，0）且与直线 y＝x垂直，则直线 l的解析式为（
）
A．y＝﹣x+1 B．y＝﹣x﹣1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣1
9．（3分）若圆的一条弦把圆分成度数比为 1：3的两条弧，则优弧所对的圆周角为（
）
A．45° B．90° C．l35° D．270°
10．（3分）有下列函数：①y＝﹣3x②y＝x﹣1③ ④y＝x2+2x+1，其中函
数值 y随自变量 x增大而增大的函数有（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．①④
11．（3分）李强同学用棱长为 1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的
表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（ ）
A．37 B．33 C．24 D．21
12．（3分）已知 A，B两个口袋中都有 6个分别标有数字 0，1，2，3，4，5的彩球，所
有彩球除标示的数字外没有区别．甲、乙两位同学分别从 A，B两个口袋中随意摸出一个
球．记甲摸出的球上数字为 x，乙摸出的球上数字为 y，数对（x，y）对应平面直角坐标
系内的点 Q，则点 Q落在以原点为圆心，半径为 的圆上或圆内的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24 分．请把答案填在题中横线上）
13．（4分）某市为解决低收人群众住房难问题，预计在近五年内建成 316 万平方米的廉
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租房，数据 316 万用科学记数法表示并保留两个有效数字是 ．
14．（4分）如图，△ABC 中，AB＝BC＝6，AC＝10，分别以 AB，BC 为直径作半圆，则
图中阴影部分的面积为 ．
15．（4分）在 Rt△ABC 中，∠A＝30°，直角边AC＝6cm，以 C为圆心，3cm 为半径作圆，
则⊙C与AB 的位置关系是 ．
16．（4分）龙都电子商场出售A，B，C三种型号的笔记本电脑，四月份 A型电脑的销售
额占三种型号总销售额的56%，五月份 B，C两种型号的电脑销售额比四月份减少了 m
%，A型电脑销售额比四月份增加了 23%，已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额
比四月份增加了 12%，则 m＝ ．
17．（4分）如图是 4×4 正方形网格，其中已有 3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13
个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的
白色小方格有 个．
18．（4分）如图，一根木棒（AB）长为 2a，斜靠在与地面（OM）垂直的墙壁（ON）上，
与 地 面 的 倾 斜 角 （ ∠ABO ） 为 60° ，当 木 棒 A端 沿 N0向下滑 动 到 A′，AA′＝
，B端沿直线 OM 向右滑动到 B′，则木棒中点从 P随之运动到 P′所经过
的路径长为 ．
三、解答题（本大题共 9小题．共 90 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
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19．（8分）计算： ．
20．（8分）解方程： ．
21．（8分）如图，点 B，C在∠SAF 的两边上．且 AB＝AC．
（1）请按下列语句用尺规画出图形（不写画法，保留作图痕迹）．
①AN⊥BC，垂足为N；
②∠SBC 的平分线交 AN 延长线于 M；
③连接 CM．
（2）该图中有 对全等三角形．
22．（8分）我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图
中提供的信息完成后面的填空题（将答案填写在相应的横线上）
（1）该班共有 名学生；
（2）该班学生体考成绩的众数是 ；男生体考成绩的中位数是 ；
（3）若女生体考成绩在37 分及其以上，男生体考成绩在38 分及其以上被认定为体尖生，
则该班共有 名体尖生．
23 ． （ 10 分 ） 如 图 ， 梯形ABCD 中 ， AB∥CD ，AC⊥BD 于 点 O，∠CDB ＝
∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E．F为垂足．设DC＝m，AB＝n．
（1）求证：△ACB≌△BDA；
第4页（共 22 页）
（2）求四边形DEFC 的周长．
24．（10 分）阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．
例：解方程 x2﹣|x﹣1|﹣1＝0
解：（1）当x﹣1≥0即x≥1时．|x﹣1|＝x﹣1，
原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1＝0，即x2﹣x＝0，
解得x1＝0，x2＝1．
∵x≥1，故 x＝0舍去，x＝1是原方程的解
（2）当x﹣1＜0即x＜1时．|x﹣1|＝﹣（x﹣1），
原方程化为x2+（x﹣1）﹣1＝0，即x2+x﹣2＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣2．
∵x＜1，故 x＝1舍去，x＝﹣2是原方程的解．
综上所述，原方程的解为 x1＝1，x2＝﹣2．
解方程：x2+2|x+2|﹣4＝0．
25．（12 分）如图，在△ABC 中，AB＝BC＝1，∠ABC＝120°，将△ABC 绕点B顺时针旋
转30°得△A1BC1．A1B交AC 于点 E，A1C1分别交 AC，BC 于点 D，F．
（1）试判断四边形BC1DA 的形状，并说明理由；
（2）求 ED 的长．
26．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，半径为 1的⊙B经过坐标原点 O，且与 x轴、y
轴分别交于 A，C两点，过 O作⊙B的切线与 AC 的延长线交于点 D．已知点 A的坐标为
（ ，0）．
（1）求 sin∠CAO 的值；
（2）若反比例函数的图象经过点 D，求该反比例函数的解析式．
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摘要：
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2011年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（本大题共l2小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣6的倒数是（ ）A．6B．﹣6C．D．﹣2．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）A．x≥1B．x≥1且x≠2C．x≠2D．x＞1且x≠23．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）已知x1、x2是方程x2+6x+3＝0的两个实数根，则的值等于（ ）A．﹣6B．6C．10D．﹣105．（3分）由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A．B．C．D．6．（3...
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