2011年天津中考数学试题及答案

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2011 年天津市中考数学试卷

一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）

1．（2011•天津）sin45°的值等于（　　）

A．B．C．D．1

2．（2011•天津）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

3．（2011•天津）根据第六次全国人口普査的统计，截止到 2010 年11 月1日零时，我国总人口约为 1 370 000 000

人，将 1 370 000 000 用科学记数法表示应为（　　）

A．0.137x1010 B．1.37xlO9C．13.7x108D．137x107

4．（2011•天津）估计的值在（　　）

A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间

5．（2011•天津）如图，将正方形纸片 ABCD 折叠，使边 AB、CB 均落在对角线 BD 上，得折痕 BE、BF，则∠EBF

的大小为（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

6．（2011•天津）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为 3cm 和4cm，若 O1O2=7cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（　

　）

A．相交 B．相离 C．内切 D．外切

7．（2011•天津）如图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（

）

A．B．C．D．

8．（2011•天津）下面是甲、乙两人 10 次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（　　）

A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的

成绩更稳定

9．（2011•天津）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式 A以毎分 0.1 元的价格按上网所用时间计费；

方式 B除收月基费 20 元外，再以毎分 0.05 元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为 x分，计费为 y元，

如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：

① 图象甲描述的是方式 A；

② 图象乙描述的是方式 B；

③ 当上网所用时间为 500 分时，选择方式方法 B省钱．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

10．（2011•天津）若实数 x、y、z满足（x z﹣ ）24﹣ （x y﹣ ）（y z﹣ ）=0，则下列式子一定成立的是（　　）

A．x+y+z=0 B．x+y 2z=0﹣C．y+z 2x=0﹣D．z+x 2y=0﹣

二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）

11．（2011•天津）﹣6的相反数是　 _________ 　．

12．（2011•天津）若分式的值为 0，则 x的值等于　 _________ 　．

13．（2011•天津）已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足 y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可

以为

　 _________ 　．

14．（2011•天津）如图，点 D、E、F分别是△ABC 的边 AB、BC、CA 的中点，连接 DE、EF、FD，则图中平行四边

形的个数为　 _________ 　．

15．如图，AD 和AC 分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB AD⊥交AC 于点 B，若 OB=5，则 BC 等于　 __

_______ 　．

16．（2011•天津）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为　 _________

．

17．（2011•天津）如图，六边形 ABCDEF 的六个内角都相等，若 AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周

长等于　 _________ 　．

18．（2011•天津）如图，有一张长为 5宽为 3的矩形纸片 ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的

正方形．

（I）该正方形的边长为　 _________ 　（结果保留根号）

（II）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：　 ____

_____ 　．

三、解答题（共 8小题，满分 66 分）

19．（2011•天津）解不等式组．

20．（2011•天津）已知一次函数 y1=x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且 k≠0 ）的图象相交

于点 P（3，1）．

（I ）求这两个函数的解析式：

（II）当 x＞3时，试判断 y1与y2的大小，并说明理由．

21．（2011•天津）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300 名学生读书情况，随机

调查了八年级50 名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

册数0 1 2 3 4

人数 3 13 16 17 1

（1）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数：

（2）根据样本数据，估计该校八年级300 名学生在本次活动中读书多于2册的人数．

22．（2011•天津）已知 AB 与⊙O相切于点 C，OA=OB，OA、OB 与⊙O分别交于点 D、E．

（I）如图①，若⊙O的直径为 8，AB=10，求 OA 的长（结果保留根号）；

（II）如图②，连接 CD、CE，若四边形 ODCE 为菱形，求的值．

23．（2011•天津）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼 B的距离为 300m，在

A处测得望海楼 B位于 A的北偏东 30°方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C，在 C处测得望海楼 B位于 C

的北偏东 60°方向，求此时游轮与望海楼之间的距离BC（取1.73，结果保留整数）．

24．（2011•天津）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法

按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．

某商品现在的售价为每件 35 元，毎天可卖出 50 件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出 2

件．请你帮助分析，当毎件商品降价多少元时，可使毎天的销售额最大，最大销售额是多少？

设每件商品降价x元，毎天的销售额为y元．

（I）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：

原价每件降价1元毎件降价2元…毎件降价x元

每件售价（元） 35 34 33 …

毎天销量（件） 50 52 54 …

（II）由以上分析，用含x的式子表示 y，并求出问题的解．

25．（2011•天津）在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点 A（3，0）， B（0.4），以点 A为旋转中心，

把△ABO 顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为 α．∠ABO 为β．

（I ）如图①，当旋转后点D恰好落在 AB 边上时，求点 D的坐标；

（II）如图②，当旋转后满足 BC x∥轴时，求 α与β之间的数量关系：

（III）当旋转后满足∠AOD=β 时，求直线 CD 的解析式（直接写出结果即可）．

26．（2011•天津）已知抛物线，点 F（1，1）．

（I）求抛物线C1的顶点坐标；

（II）①若抛物线C1与y轴的交点为 A，连接 AF，并延长交抛物线C1于点 B，求证：．

②取抛物线C1上任意一点 P（xP，yP）（ 0＜xP＜1），连接 PF，并延长交抛物线C1于Q（xQ，yQ）．试判断

是否成立？请说明理由；

（III）将抛物线C1作适当的平移，得抛物线，若 2＜x≤m 时，y2≤x 恒成立，求 m的最大

值．

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摘要：

2011年天津市中考数学试卷　一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2011•天津）sin45°的值等于（　　）A．B．C．D．12．（2011•天津）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．（2011•天津）根据第六次全国人口普査的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1370000000人，将1370000000用科学记数法表示应为（　　）A．0.137x1010B．1.37xlO9C．13.7x108D．137x1074．（2011•天津）估计的值在（　　）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间5．（2011•...

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