2011年西藏中考数学真题及解析

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2011 年西藏中考数学真题及答案

一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）

1．（3 分）sin60°的值等于（　　）

A． B． C． D．1

2．（3 分）函数的自变量 x 的取值范围是（　　）

A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3

3．（3 分）如图，直线 a∥b，∠1=50°，∠2=75°，则∠3 的度数为（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°

4．（3 分）反比例函数的图象经过点，则 a 的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

5．（3 分）由四舍五入得到的近似数 0.630，下列说法正确的是（　　）

A．精确到百分位，有 2 个有效数字

B．精确到千分位，有 2 个有效数字

C．精确到百分位，有 3 个有效数字

D．精确到千分位，有 3 个有效数字

6．（3 分）下列分解因式正确的是（　　）

A．x2﹣4=（x+2）（ x+2） B．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3

C．2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2） D．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2

7．（3 分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则

错误的选法是（　　）

A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C

8．（3 分）抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴的交点是（﹣2，0）和（4，0），这条抛物

线的对称轴是（　　）

A．直线 x=1 B．直线 x=﹣1 C．直线 x=2 D．直线 x=﹣2

9．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，∠ADC=120°，则菱形 ABCD 的面积是（　　）

A．18 B．36 C． D．

10．（3 分）如图．点 O 是△ABC 的内心，若∠ACB=70°，则∠A0B=（　　）

A．140° B．135° C．125° D．110°

11．（3 分）在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是 A（﹣3，﹣

2）， B（1，2），将线段 AB 平移后得到线段 A′B′，若点 A′坐标为（﹣2，2），

则点 B′的坐标为（　　）

A．（2，6） B．（3，5） C．（6，2） D．（5，3）

12．（3 分）如图，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，

展开后得到一个等腰三角形，展开后的三角形的周长是（　　）

A．6+2 B．6+4 C．4+2 D．4+4

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

13．（3 分）计算：|﹣1|﹣（﹣2）2=　　．

14．（3 分）若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是　　．

15．（3 分）如图，云丹同学要制作一个高 PO=8cm，底面直径 AB=12cm 的圆锥形漏斗模型，

若不计接缝和损耗，则他所需纸板的面积是　　cm2（结果保留 π）

16．（3 分）为迎接“五一”劳动节，拉萨某商场举行优惠酬宾活动．某件商品的标价为

630 元，为吸引顾客，按标价的 90%出售，这时仍可盈利 67 元，则这件商品的进价是

元．

17．（3 分）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是 10mm，测得钢

珠顶端离零件表面的距离为 8mm，如图所示，则这个小孔的直径 AB 是　　mm．

18．（3 分）在实数范围内定义运算“☆”，其法则为： a☆b=a2﹣b2，则 8☆（4☆3）=

．

三、解答题（本大题共 7 小题，共 46 分）

19．（5 分）先化简，再求值：，其中 a=﹣1．

20．（5 分）解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来．

21．（6 分）如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D．

（1）尺规作图：作△ABC 的外接圆⊙O，作直径 AE，连接 CE；（不写作法，保留作图痕

迹）

（2）已知 AD=4，AB=5，AC=6，求外接圆的半径．

22．（6 分）为庆祝西藏和平解放60 周年，在布达拉宫广场上空飘着印有“和谐西藏，大

美西藏”的气球 P以增添节日气氛．如图，A，B 是地面上相距 100m 的两观测点，它们

分别在气球下方的两侧，从 A 处测得仰角∠PAB=30°，从 B 处测得仰角∠PBA=45°，求

气球 P 的高度（结果保留根号）

23．（8 分）2011 年西安世界园艺博览会于 4 月28 日开幕．调查统计前20 天参观人数，

得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）

西安世园会前 20 天参观人数的频数分布表

组别（万人）组中值（万人）频数频率

1.5～2.5 2 5 0.25

2.5～3.5 a 6 0.30

3.5～4.5 4 6 0.30

4.5～5.5 5 3 b

请根据以上图表提供的信息，解决下列问题：

（1）表中 a=　　，b=　　；并在图中补全频数分布直方图；

（2）求出日参观人数不低于 4 万人的天数及所占的百分比；

（3）利用以上信息，试估计西安世园会（会期 178 天）的参观人数．

24．（8 分）为欢迎中外游客来西藏旅游观光，拉萨市旅游局决定对拉贡公路段的噶拉山

隧道进行美化施工，已知隧道的横截面为抛物线，其最大高度为 7 米，底部宽度 OE为

14 米，如图以O 点为原点，OE所在直线为 X轴建立平面直角坐标系．

（1）写出顶点M的坐标并求出抛物线的解析式；

（2）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使C，D 点在抛物线上，A，B

点在地面 OE上，设长 OA 为 x 米，“脚手架”三根木杆 AD，DC，CB，的长度之和为 l，

当x 为何值时，l 最大，最大值是多少？

25．（8 分）已知，如图，点 A 的坐标为（2，0）， ⊙A 交 x 轴于点 B 和 C，交 y 轴于点

D（0，4），过点 D 的直线与 x 轴交于点 P，且 tan∠APD= ．

（1）求证：PD 是⊙A 的切线；

（2）判断在直线 PD 上是否存在点 M，使得S△MOD=2S△AOD？若存在，求出点 M的坐标；若不

存在，请说明理由．

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2011年西藏中考数学真题及答案　一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）sin60°的值等于（　　）A．B．C．D．12．（3分）函数的自变量x的取值范围是（　　）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤33．（3分）如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=75°，则∠3的度数为（　　）A．55°B．60°C．65°D．70°4．（3分）反比例函数的图象经过点，则a的值为（　　）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．（3分）由四舍五入得到的近似数0.630，下列说法正确的是（　　）A．精确到百分位，有2个有效数字B．精确到千分位，有2个有效数字C．精确到百分位，有3个有效数...

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