2011年新疆建设兵团中考数学试卷
2025-07-19
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2011 年新疆建设兵团中考数学试卷
一、精心选择（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题所给四个选项中，只有一
个是正确的，请将正确选项的字母填入答题卷相应的表格内.）
1．（5分）我国第六次人口普查公布全国人口约为 137054 万，用科学记数法表示是（
）
A．1.37054×108B．1.37054×109
C．1.37054×1010 D．0.137054×1010
2．（5分）已知：a＝﹣a，则数 a等于（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．不确定
3．（5分）如图，AB∥CD，AD 和BC 相交于点 O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．则∠C等于
（ ）
A．40° B．65° C．75° D．115°
4．（5分）在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进
行调查．四个城市 5个月白菜的平均值均为 3.50 元，方差分别为 S甲2＝18.3，S乙2＝
17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（5分）下列各式中正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝﹣a6B．（2b﹣5）2＝4b2﹣25
C．（a﹣b）（ b﹣a）＝﹣（a﹣b）2D．a2+2ab+（﹣b）2＝（a﹣b）2
6．（5分）将（﹣ ）0，（﹣ ）3，（﹣ cos30°）﹣2，这三个实数从小到大的顺序排
列，正确的顺序是（ ）
A．（﹣ ）3＜（﹣ ）0＜（﹣cos30°）﹣2
B．（﹣cos30°）﹣2＜（﹣ ）0＜（﹣ ）3
C．（﹣ ）0＜（﹣ ）3＜（﹣cos30°）﹣2
D．（﹣cos30°）﹣2＜（﹣ ）3＜（﹣ ）0
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7．（5分）如图，l1是反比例函数 y＝ 在第一象限内的图象，且经过点 A（1，2）．l1关
于x轴对称的图象为 l2，那么 l2的函数表达式为（ ）
A．y＝ （x＜0）B．y＝ （x＞0）C．y＝﹣ （x＜0）D．y＝﹣ （x＞0）
8．（5分）某几何体的三视图及相关数据如图所示，该几何体的全面积 s等于（ ）
A．πa（a+c）B．πa（a+b）C．πa（a+c）D．πa（a+b）
二、合理填空（本大题共 6个小题，每小题 5分，共 30 分）
9．（5分）若二次根式 有意义，则 x的取值范围是 ．
10．（5分）方程 ＝4的解为 ．
11．（5分）如图，△ABC 是等边三角形，AB＝4cm，则 BC 边上的高 AD 等于 cm．
12．（5分）若关于 x的一元二次方程 x2+2x+a＝0有实数根，则 a的取值范围是 ．
13．（5分）如图，∠BAC 所对的弧（图中 ）的度数为 120°，⊙O的半径为 5，则弦 BC
的长为 ．
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14．（5分）如图，在 3×3 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小
正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
三、解答题（一）（本大题共有 3题，共 20 分）
15．（6分）先化简，再求值：（ +1）÷，其中 x＝﹣2．
16．（6分）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来．
17．（8分）甲、乙两县参加由地区教育局举办的“双语口语”大赛，两县参赛人数相等．
比赛结束后，学生成绩分别为 7分、8分、9分、10 分（满分 10 分）．甲、乙两县不完整成
绩统计表如右表所示．经计算，乙县的平均分是 8.25，中位数是 8分．
（1）请写出扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数；求出甲县的平均分、中位数；根
据以上信息分析哪个县的成绩较好；
（2）若地区教育局要组织一个由 8人的代表队参加自治区组织的团体赛，为了便于管
理，决定从这两个县的一个县中挑选参赛选手．请你分析该从哪个县选取．
甲、乙两县成绩统计表 乙县成绩扇形统计图
分数 7分8
分
9
分
10
分
甲县人数 11 1 0 8
乙县人数 8 3 5
四、解答题（二）（本大题共有 7题，共 60 分）
18．（8分）有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为 1、2、3、5的四个红球，黄盒子中
装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每
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次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，
否则乙胜．
（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动
红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．
19．（8分）已知抛物线 y＝﹣x2+4x﹣3与x轴交于 A、B两点（A点在 B点左侧），顶点为
P．
（1）求 A、B、P三点的坐标；
（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出 x取何值时，
函数值大于零；
（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平移后图象的函数表达式．
x
y
20．（8分）如图，在△ABC 中，∠A＝90°．
（1）用尺规作图的方法，作出△ABC 绕点A逆时针旋转 45°后的图形△AB1C1（保留作
图痕迹）；
（2）若 AB＝3，BC＝5，求 tan∠AB1C1．
21．（8分）请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反
例．
（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
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（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．
22．（8分）如图，在 Rt△ABC 中，AB＝3，BC＝4，圆心 O在AC 上，⊙O与BC 相切于
点D，求⊙O的半径．
23．（10 分）某商场推销一种书包，进价为 30 元，在试销中发现这种书包每天的销售量
P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为 35 元时，每天销售
30 个；定价为 37 元时，每天销售 26 个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利
200 元，求书包的销售单价应定为多少元？
24．（10 分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD＝4，BC＝9，∠B＝45°．动点 P从点 B出
发沿 BC 向点C运动，动点 Q同时以相同速度从点 C出发沿 CD 向点D运动，其中一个
动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求 AB 的长；
（2）设 BP＝x，问当 x为何值时△PCQ 的面积最大，并求出最大值；
（3）探究：在 AB 边上是否存在点 M，使得四边形 PCQM 为菱形？请说明理由．
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摘要：
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2011年新疆建设兵团中考数学试卷一、精心选择（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母填入答题卷相应的表格内.）1．（5分）我国第六次人口普查公布全国人口约为137054万，用科学记数法表示是（）A．1.37054×108B．1.37054×109C．1.37054×1010D．0.137054×10102．（5分）已知：a＝﹣a，则数a等于（ ）A．0B．﹣1C．1D．不确定3．（5分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．则∠C等于（ ）A．40°B．65°C．75°D．115°4．（5分）在...
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