2011年淄博市中考数学真题及解析

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答案与评分标准
一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正
确的选项涂在答题卡的相应位置上．第 1～8小题每题 3分，第 9～12 小题每题 4分，错选、
不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1、（2011•淄博）2011 年4月28 日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口
为1 339 000 000 人，将 1 339 000 000 用科学记数法表示为（　　）
A、1.339×108B、13.39×108
C、1.339×109D、1.339×1010
考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，
要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：1 339 000 000=1.339×109．
故选：C．
点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，
其中 1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值．
2、（2011•淄博）计算 2m2n 3m﹣2n的结果为（　　）
A、﹣1 B、﹣
C、﹣m2n D、﹣6m4n2
考点：合并同类项。
专题：计算题。
分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的
指数不变计算即可．
解答：解：2m2n 3m﹣2n=（2 3﹣）m2n= m﹣2n．
故选 C．
点评：本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．
3、（2011•淄博）下列等式不成立的是（　　）
A、6 • =6 B、
C、D、
考点：二次根式的混合运算。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的混合运算依次计算，再进行选择即可．
1
解答：解：A、6 • =6 ，故本选项错误；
B、=2，故本选项正确；
C、=，故本选项错误；
D、﹣=2 = ，故本选项错误．
故选 B．
点评：本题考查了二次根式的混合运算，是基础知识比较简单．
4、（2011•淄博）由方程组 可得出 x与y的关系式是（　　）
A、x+y=9 B、x+y=3
C、x+y= 3﹣D、x+y= 9﹣
考点：解二元一次方程组。
分析：由①得 m=6 x﹣，代入方程②，即可消去 m得到关于 x，y的关系式．
解答：解：
由①得：m=6 x﹣
6 x=y 3∴ ﹣ ﹣
x+y=9∴．
故选 A．
点评：本题考查了代入消元法解方程组，是一个基础题．
5、（2011•淄博）若 a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A、a 3﹣＜b 3﹣B、﹣2a＞﹣2b
C、D、a＞b 1﹣
2
考点：不等式的性质。
分析：根据不等式的性质分别进行判断即可．
解答：解：∵a＞b，
a 3∴ ﹣ ＞b 3﹣；﹣2a＜﹣2b； ＞ ；a＞b＞b 1﹣，
所以 A、B、C选项都错误，D选项正确．
故选 D．
点评：本题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等式不改变方向；
不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或乘以一
个负数，不等式要改变方向．
6、（2011•淄博）在 1，2，3，﹣4这四个数中，任选两个数的积作为 k的值，使反比例函
数y= 的图象在第二、四象限的概率是（　　）
A、B、
C、D、
考点：列表法与树状图法；反比例函数的性质。
专题：图表型；数形结合。
分析：四个数任取两个有 12 种可能．要使图象在第四象限，则 k＜0，找出满足条件的个
数，除以 12 即可得出概率．
解答：解：依题意共有 12 种，
要使图象在二、四象限，则 k＜0，
满足条件的有 6种，
因此概率为 =．
故选 B．
3
点评：本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定．用到的知识点为：概率=所
求情况数与总情况数之比．
7、（2011•淄博）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD BC∥，AB=DC=1，BD 平分∠ABC，BD CD⊥，
则AD+BC 等于（　　）
A、2 B、3
C、4 D、5
考点：等腰梯形的性质。
分析：由AD BC∥，BD 平分∠ABC，易证得△ABD 是等腰三角形，即可求得 AD=AB=1，又由
四边形 ABCD 是等腰梯形，易证得∠C=2 DBC∠，然后由 BD CD⊥，根据直角三角形的两锐角
互余，即可求得∠DBC=30°，则可求得 BC 的值，继而求得 AD+BC 的值．
解答：解：∵AD BC∥，AB=DC，
C= ABC∴∠ ∠ ，∠ADB= DBC∠，
BD∵平分∠ABC，
ABC=2 DBC∴∠ ∠ ，∠ABD= DBC∠，
ABD= ADB∴∠ ∠ ，
AD=AB=1∴，
C=2 DBC∴∠ ∠ ，
BD CD∵ ⊥ ，
BDC=90°∴∠ ，
DBC+ C=90°∴∠ ∠ ，
C=60°∴∠ ，∠DBC=30°，
BC=2CD=2×1=2∴，
AD+BC=1+2=3∴．
故选 B．
点评：此题考查了等腰梯形的性质，等腰三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质等
知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
8、（2011•淄博）一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF 绕点A（F）逆时针旋转 60°
后（图 2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（　　）
4
A、75cm2B、（25+25 ）cm2
C、（25+ ）cm2D、（25+ ）cm2
考点：解直角三角形；旋转的性质。
专题：计算题。
分析：过G点作 GH AC⊥于H，则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，先在Rt GCH△中根据
等腰直角三角形三边的关系得到 GH 与CH 的值，然后在 Rt AGH△中根据含30°的直角三角
形三边的关系求得 AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可．
解答：解：过 G点作 GH AC⊥于H，如图，
GAC=60°∠，∠GCA=45°，GC=10cm，
在Rt GCH△中，GH=CH= GC=5 cm，
在Rt AGH△中，AH= GH= cm，
5
摘要：

答案与评分标准一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～8小题每题3分，第9～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1、（2011•淄博）2011年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1339000000人，将1339000000用科学记数法表示为（　　）A、1.339×108B、13.39×108C、1.339×109D、1.339×1010考点：科学记数法—表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原...

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