2012年常州市中考数学试题及答案

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2012 年江苏省常州市中考数学试卷
　
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16 分，）
1．（2分）（2012•常州）﹣3的相反数是（　　）
　A
．
3﹣B
．﹣C
．
D
．
3
　
2．（2分）（2009•台州）下列运算正确的是（　　）
　A
．
3a+2a=a5B
．
a2•a3=a6C
．
（a+b）（ a﹣
b）=a2b﹣2
D
．
（a+b）2=a2+b2
　
3．（2分）（2012•常州）如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是（　　）
　A
．
B
．
C
．
D
．
　
4．（2分）（2012•常州）为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买 10 双运动鞋，经统计 10 双运动鞋
的号码（cm）如表所示：
尺码 25 25.5 26 26.5 27
购买量（双） 2 4 2 1 1
则这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（　　）
　A
．
25.5cm 26cm B
．
26cm 25.5cm C
．
26cm 26cm D
．
25.5cm 25.5cm
　
5．（2分）（2012•常州）已知两圆半径分别为 7、3，圆心距为 4，则这两圆的位置关系为（　　）
　A
．
外离 B
．
内切 C
．
相交 D
．
内含
　
6．（2分）（2012•常州）已知等腰三角形三边中有两边的长分别为 4、9，则这个等腰三角形的周长为（　　）
　A
．
13 B
．
17 C
．
22 D
．
17 或22
　
7．（2分）（2012•常州）已知二次函数 y=a（x 2﹣ ）2+c（a＞0），当自变量 x分别取 、3、0时，对应的函数值
分别：y1，y2，y3，，则 y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）
　A
．
y3＜y2＜y1B
．
y1＜y2＜y3C
．
y2＜y1＜y3D
．
y3＜y1＜y2
　
8．（2分）（2012•常州）已知 a、b、c、d都是正实数，且 ＜ ，给出下列四个不等式：
① ＜ ；② ＜ ；③ ；④ ＜
其中不等式正确的是（　　）
　A
．
①③ B
．
①④ C
．
②④ D
．
②③
　
二、填空题（第 9小题 4分，其余 8小题每小题 2分，共 20 分，不需写出解答过程）
9．（2分）（2012•常州）计算：| 2|=﹣ 　 _________ 　 ，（﹣ 2）﹣1=　 _________ 　 ，（﹣ 2）2=　 _________
，=　 _________ 　 ．
　
10．（2分）（2012•常州）已知点 P（﹣3，1），则点 P关于 y轴的对称点的坐标是　 _________ 　 ，点 P关于原
点O的对称点的坐标是　 _________ 　 ．
　
11．（2分）（2012•常州）若∠a=60°，则∠a的余角为　 _________ 　 ，cosa 的值为　 _________ 　 ．
　
12．（2分）（2012•常州）已知扇形的半径为 3cm，圆心角为 120°，则此扇形的弧长为　 _________ 　 cm，扇形的
面积是　 _________ 　 cm2．（结果保留 π）
　
13．（2分）（2012•常州）已知函数 y= ，则自变量 x的取值范围是　 _________ 　 ；若分式 的值为
0，则 x=　 _________ 　 ．
　
14．（2分）（2012•常州）已知关于 x的方程 2x2mx 6=0﹣ ﹣ 的一个根 2，则 m=　 _________ 　 ，另一个根为　 ___
______ 　 ．
　
15．（2分）（2012•常州）已知 x=y+4，则代数式 x22xy+y﹣225﹣ 的值为　 _________ 　 ．
　
16．（2分）（2012•常州）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（3，0），⊙ P是以点 P为圆心，2为半径的圆，
若一次函数 y=kx+b 的图象过点 A（﹣1，0）且与⊙P相切，则 k+b 的值为　 _________ 　 ．
　
17．（4分）（2012•常州）如图，已知反比例函数 y= （k1＞0），y= （k2＜0）．点 A在y轴的正半轴上，过
点A作直线 BC x∥轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点 B和C，连接 OC、OB．若△BOC 的面积为 ，
AC：AB=2：3，则 k1=　 _________ 　 ，k2=　 _________ 　 ．
　
三、解答题（本题共 2各小题，共 18 分，解答应写出演算步骤）
18．（8分）（2012•常州）化简：
（1） ﹣（ ）0+2sin30°
（2） ﹣ ．
　
19．（10 分）（2012•常州）解方程组和不等式组：
（1）
（2） ．
　
四、解答题（本大题共 2小题，共 15 分，解答应写出文字说明或演算步骤）
20．（7分）（2012•常州）为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位
学生只能参加一次比赛，比赛成绩只分 A、B、C、D四个阶段．随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行统计分
析，并绘制了如下的统计图表：
根据表中的信息，解决下列问题：
成绩等级 A B C D
人数 60 x y 10
占抽查学生总数的百分比 30% 50% 15% m
（1）本次抽查的学生共有　 _________ 　 名；
（2）表中 x、y和m所表示的数分别为：X=　 _________ 　 ，y=　 _________ 　 ，m=　 _________ 　 ；
（3）请补全条形统计图．
　
21．（8分）（2012•常州）在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球 2只，红球 1只，黑
球1只，它们除了颜色之外没有其它区别，从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二只球并
记录颜色，求两次都摸出白球的概率．
　
五、解答题（本大题共 2小题，共 12 分，解答应写出证明过程）
22．（7分）（2012•常州）如图，在四边形 ABCD 中，AD BC∥，对角线 AC 的中点为 O，过点 O作AC 的垂线分
别与 AD、BC 相交于点 E、F，连接 AF．求证：AE=AF．
　
23．（5分）（2012•常州）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC．求证：∠DBC= DCB∠．
　
六、画图与应用（本大题共 2小题，共 13 分）
24．（6分）（2012•常州）在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ABC 和△DEF 的顶点坐标分别为
A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．
按下列要求画图：以 O为位似中心，将△ABC 向y轴左侧按比例尺 2：1放大得△ABC 的位似图形△A1B1C1，并
解决下列问题：
（1）顶点A1的坐标为　 _________ 　 ，B1的坐标为　 _________ 　 ，C1的坐标为　 _________ 　 ；
（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF 拼接成一个平
行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．
　
25．（7分）（2012•常州）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40 元/件，以 60 元/件销售，每天销
售20 件，根据市场调研，若每件降价 1元，则每天销售数量比原来多 3件．现商场决定对L型服装开展降价促销
活动，每件降价 x元（x为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天
最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）
　
七、解答题（本大题共 3小题，共 26 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
26．（7分）（2012•常州）平面上有两条直线 AB、CD 相交于点 O，且∠BOD=150°（如图），现按如下要求规定
此平面上点的“距离坐标”：
（1）点 O的“距离坐标”为（0，0）；
（2）在直线 CD 上，且到直线 AB 的距离为 p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线 AB 上，且到直
线CD 的距离为 q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）；
（3）到直线 AB、CD 的距离分别为 p，q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）．
设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：
（1）画出图形（保留画图痕迹）：
①满足 m=1，且 n=0 的点 M的集合；
②满足 m=n 的点 M的集合；
（2）若点 M在过点 O且与直线 CD 垂直的直线 l上，求m与n所满足的关系式．（说明：图中 OI 长为一个单位
长）
　
27．（9分）（2012•常州）已知，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2，点 M为边 BC 的中点，点 P为边 CD 上的动
点（点 P异于C，D两点）．连接 PM，过点 P作PM 的垂线与射线DA 相交于点 E（如图），设CP=x，DE=y．
（1）写出 y与x之间的关系式　 _________ 　 ；
（2）若点 E与点 A重合，则 x的值为　 _________ 　 ；
（3）是否存在点 P，使得点D关于直线 PE 的对称点 D′落在边 AB 上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．
　
28．（10 分）（2012•常州）在平面直角坐标系 xOy 中，已知动点 P在正比例函数 y=x 的图象上，点 P的横坐标为
m（m＞0），以点 P为圆心， m为半径的圆交 x轴于 A、B两点（点 A在点 B的左侧），交 y轴于 C、D两点
（点 D在点 C的上方）．点 E为平行四边形 DOPE 的顶点（如图）．
（1）写出点 B、E的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）连接 DB、BE，设△BDE 的外接圆交 y轴于点 Q（点 Q异于点 D），连接 EQ、BQ，试问线段 BQ 与线段 EQ
的长是否相等？为什么？
（3）连接 BC，求∠DBC DBE﹣∠ 的度数．
　
摘要：

2012年江苏省常州市中考数学试卷　一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，）1．（2分）（2012•常州）﹣3的相反数是（　　）　A．3﹣B．﹣C．D．3　2．（2分）（2009•台州）下列运算正确的是（　　）　A．3a+2a=a5B．a2•a3=a6C．（a+b）（a﹣b）=a2b﹣2D．（a+b）2=a2+b2　3．（2分）（2012•常州）如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是（　　）　A．B．C．D．　4．（2分）（2012•常州）为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的号码（cm）如表所示：尺码2525.52626....

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