2012年甘肃省兰州市中考数学试题(含答案)
2025-07-19
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2012 年兰州市中考数学试题
一、单项选择题（每小题 4分，共 60 分）
1．sin60°的相反数是【 】
A．－ B．－ C．－ D．－
2．近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为
0.25m，则 y与x的函数关系式为【 】
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
3．已知两圆的直径分别为 2cm 和4cm，圆心距为 3cm，则这两个圆的位置关系是【 】
A．相交 B． 外切 C．外离 D．内含
4．抛物线 y＝－2x2＋1的对称轴是【 】
A．直线 x＝ B．直线 x＝－ C．y轴 D．直线 x＝2
5．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为【 】
A．6 B．8 C．12 D．24
6．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为 2的“等边扇
形”的面积为【 】
A．π B．1 C．2 D．
7．抛物线 y＝(x＋2)2－3可以由抛物线 y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是【 】
A．先向左平移 2个单位，再向上平移 3个单位
B．先向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位
C．先向右平移 2个单位，再向下平移 3个单位
D．先向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位
8．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是
108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是【 】
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
9．在反比例函数 y＝(k＜0)的图象上有两点(－1，y1)，(－，y2)，则 y1－y2的值是【 】
A．负数 B．非正数 C．正数 D．不能确定
10．某学校准备修建一个面积为 200m2的矩形花圃，它的长比宽多 10m，设花圃的宽为 xm，则
可列方程为【 】
A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200
C．x(x＋10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝200
11．已知二次函数 y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，则 a、b的大小关系为【 】
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定
12．如图，AB 是⊙O的直径，弦 BC＝2cm，F是弦 BC 的中点，∠ABC＝60°．若动点 E以2cm/s
的速度从 A点出发沿着 A→B→A方向运动，设运动时间为 t(s)(0≤t＜3)，连接 EF，当
△BEF 是直角三角形时，t(s)的值为【 】
A． B．1 C．或 1 D．或 1或
13．如图，四边形 ABCD 中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在 BC、CD 上分别找一点 M、N，
使△AMN 周长最小时，则∠AMN＋∠ANM 的度数为【 】
A．130° B．120° C．110° D．100°
14．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的
实数根，则 k的取值范围是【 】
A．k＜－3 B．k＞－3 C．k＜3 D．k＞3
15．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至
铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数 y(单位：N)与铁块被提起的高度
x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是【 】
A．B．C．D．
二、填空题（每小题 4分，共 20 分）
16．如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，
与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 ．
17．如图，点 A在双曲线 y＝上，点 B在双曲线 y＝上，且 AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形
ABCD 为矩形，则它的面积为 ．
2
2
18．如图，两个同心圆，大圆半径为 5cm，小圆的半径为 3cm，若大圆的弦 AB 与小圆相交，则
弦AB 的取值范围是 ．
19．如图，已知⊙O是以坐标原点 O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点 P在x轴上运动，
若过点 P且与 OA 平行的直线与⊙O有公共点，设 P(x，0)，则 x的取值范围是 ．
20．如图，M为双曲线 y＝上的一点，过点 M作x轴、y轴的垂线，分别交直线 y＝－x＋m于点
D、C两点，若直线 y＝－x＋m与y轴交于点 A，与 x轴相交于点 B，则 AD•BC 的值为 ．
三、解答题（本大题 8小题，共 70 分）
21．已知 x是一元二次方程 x2－2x＋1＝0的根，求代数式÷的值．
22．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与
地面的夹角为倾角 ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了
提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角1减至2，这样楼梯所占用地板的长度由 d1增加
到d2，已知 d1＝4m，∠ 1＝40°，∠ 2＝36°，求楼梯占用地板增加的长度(计算结果精确
到0.01m，参考数据：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)．
3
3
23．如图(1)，矩形纸片ABCD，把它沿对角线 BD 向上折叠，
(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由．
24．5月23、24 日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳
测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组的频率和是 0.12，乙同学
计算出第一组的频率为 0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为 4∶17∶15．结
合统计图回答下列问题：
(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？
(2)若跳绳次数不少于130 次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
(3)如果这次测试成绩中的中位数是 120 次，那么这次测试中，成绩为1 20 次的学生至少有
多少人？
25．如图，定义：若双曲线 y＝(k＞0)与它的其中一条对称轴 y＝x相交于 A、B两点，则线段AB
的长度为双曲线 y＝(k＞0)的对径．
(1)求双曲线 y＝的对径；
(2)若双曲线 y＝(k＞0)的对径是 10，求 k的值；
(3)仿照上述定义，定义双曲线 y＝(k＜0)的对径．
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摘要：
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2012年兰州市中考数学试题一、单项选择题（每小题4分，共60分）1．sin60°的相反数是【】A．－B．－C．－D．－2．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为【】A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝3．已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是【】A．相交B．外切C．外离D．内含4．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是【】A．直线x＝B．直线x＝－C．y轴D．直线x＝25．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为【】A．6B．8C．12D．246．如果一个扇形的弧长...
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