2012年广东省广州市中考数学试卷及答案

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2012 年广州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分．在每小题给出的四个

选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2012•广州）实数 3的倒数是（　　）

　　A．﹣ 　　B．　　C．﹣3　　D．3

2．（2012•广州）将二次函数 y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二

次函数的解析式为（　　）

　　A．y=x21﹣ 　　B．y=x2+1　　C．y=（x 1﹣ ）2　　D．y= （x+1）2

3．（2012•广州）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

　　A．四棱锥　　B．四棱柱　　C．三棱锥　　D．三棱柱

6．（2012•广州）已知|a 1|+﹣=0，则 a+b=（　　）

　　A．﹣8　　B．﹣6　　C．6　　D．8

7．（2012•广州）在 Rt ABC△中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点 C到AB 的

距离是（　　）

　　A．　　B．　　C．　　D．

8．（2012•广州）已知 a＞b，若 c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是

（　　）

　　A．a +c＜b+c　　B．a c﹣ ＞b c﹣ 　　C．ac＜bc　　D．ac＞bc

9．（2012•广州）在平面中，下列命题为真命题的是（　　）

　　A．四边相等的四边形是正方形　　B．对角线相等的四边形是菱形　　

C．四个角相等的四边形是矩形　　D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

10．（2012•广州）如图，正比例函数 y1=k1x和反比例函数 y2=的图象交于

A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若 y1＜y2，则 x的取值范围是（　　）

　　A．x＜﹣1或x＞1　　B．x＜﹣1或0＜x＜1　　C．﹣1＜x＜0或0＜x＜

1　　D．﹣1＜x＜0或x＞1

二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）

11．（2012•广州）已知∠ABC=30°，BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD=　　

度．

12．（2012•广州）不等式 x 1≤10﹣ 的解集是　．

13．（2012•广州）分解因式：a38a=﹣

14．（2012•广州）如图，在等边三角形 ABC 中，AB=6，D是BC 上一点，且

BC=3BD，△ABD 绕点 A旋转后得到△ACE，则 CE 的长度为　　．

15．（2012•广州）已知关于 x的一元二次方程 x22﹣x+k=0 有两个相等的实数根，则 k

值为　 3 　．

16．（2012•广州）如图，在标有刻度的直线 l上，从点 A开始，

以AB=1 为直径画半圆，记为第 1个半圆；

以BC=2 为直径画半圆，记为第 2个半圆；

以CD=4 为直径画半圆，记为第 3个半圆；

以DE=8 为直径画半圆，记为第 4个半圆，

…按此规律，继续画半圆，则第 4个半圆的面积是第 3个半圆面积的　　倍，第 n个半圆

的面积为　（结果保留 π）

三、解答题（本大题共 9小题，满分 102 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（2012•广州）解方程组．

18．（2012•广州）如图，点 D在AB 上，点 E在AC 上，AB=AC，∠B= C∠．求证：

BE=CD．

19．（2012•广州）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境

保护局公布的 2006 2010﹣ 这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据

图中信息回答：

（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是　，极差是　．

（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是　　年（填写年份）．

（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．

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23．（2012•广州）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 吨，按

每吨1.9 元收费．如果超过20 吨，未超过的部分按每吨1.9 元收费，超过的部分按每吨2.8

元收费．设某户每月用水量为 x吨，应收水费为y元．

（1）分别写出每月用水量未超过20 吨和超过20 吨，y与x间的函数关系式．

（2）若该城市某户 5月份水费平均为每吨2.2 元，求该户 5月份用水多少吨？

24．（2012•广州）如图，抛物线y= 与x轴交于 A、B两点（点 A在点 B的

左侧），与 y轴交于点 C．

（1）求点 A、B的坐标；

（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，

求点 D的坐标；

（3）若直线 l过点 E（4，0），M为直线 l上的动点，当以 A、B、M为顶点所作的直角三

角形有且只有三个时，求直线 l的解析式．

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摘要：

2012年广州市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2012•广州）实数3的倒数是（　　）　　A．﹣　　B．　　C．﹣3　　D．32．（2012•广州）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（　　）　　A．y=x21﹣　　B．y=x2+1　　C．y=（x1﹣）2　　D．y=（x+1）23．（2012•广州）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）　　A．四棱锥　　B．四棱柱　　C．三棱锥　　D．三棱柱6．（2012•广州）已知|a1|+﹣=0，则a+b=（...

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