2012年广东省广州市中考数学试卷及答案
2025-07-19
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2012 年广州市中考数学试卷（解析版）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分．在每小题给出的四个
选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2012•广州）实数 3的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
2．（2012•广州）将二次函数 y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二
次函数的解析式为（ ）
A．y=x21﹣ B．y=x2+1 C．y=（x 1﹣ ）2 D．y= （x+1）2
3．（2012•广州）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
6．（2012•广州）已知|a 1|+﹣=0，则 a+b=（ ）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
7．（2012•广州）在 Rt ABC△中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点 C到AB 的
距离是（ ）
A． B． C． D．
8．（2012•广州）已知 a＞b，若 c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是
（ ）
A．a +c＜b+c B．a c﹣ ＞b c﹣ C．ac＜bc D．ac＞bc
9．（2012•广州）在平面中，下列命题为真命题的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是菱形
C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
1
10．（2012•广州）如图，正比例函数 y1=k1x和反比例函数 y2=的图象交于
A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若 y1＜y2，则 x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜
1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）
11．（2012•广州）已知∠ABC=30°，BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD=
度．
12．（2012•广州）不等式 x 1≤10﹣ 的解集是 ．
13．（2012•广州）分解因式：a38a=﹣
14．（2012•广州）如图，在等边三角形 ABC 中，AB=6，D是BC 上一点，且
BC=3BD，△ABD 绕点 A旋转后得到△ACE，则 CE 的长度为 ．
15．（2012•广州）已知关于 x的一元二次方程 x22﹣x+k=0 有两个相等的实数根，则 k
值为 3 ．
16．（2012•广州）如图，在标有刻度的直线 l上，从点 A开始，
以AB=1 为直径画半圆，记为第 1个半圆；
以BC=2 为直径画半圆，记为第 2个半圆；
以CD=4 为直径画半圆，记为第 3个半圆；
以DE=8 为直径画半圆，记为第 4个半圆，
…按此规律，继续画半圆，则第 4个半圆的面积是第 3个半圆面积的 倍，第 n个半圆
的面积为 （结果保留 π）
2
三、解答题（本大题共 9小题，满分 102 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（2012•广州）解方程组 ．
18．（2012•广州）如图，点 D在AB 上，点 E在AC 上，AB=AC，∠B= C∠．求证：
BE=CD．
19．（2012•广州）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境
保护局公布的 2006 2010﹣ 这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据
图中信息回答：
（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ，极差是 ．
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是 年（填写年份）．
（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．
3
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23．（2012•广州）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 吨，按
每吨1.9 元收费．如果超过20 吨，未超过的部分按每吨1.9 元收费，超过的部分按每吨2.8
元收费．设某户每月用水量为 x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出每月用水量未超过20 吨和超过20 吨，y与x间的函数关系式．
（2）若该城市某户 5月份水费平均为每吨2.2 元，求该户 5月份用水多少吨？
24．（2012•广州）如图，抛物线y= 与x轴交于 A、B两点（点 A在点 B的
左侧），与 y轴交于点 C．
（1）求点 A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，
求点 D的坐标；
（3）若直线 l过点 E（4，0），M为直线 l上的动点，当以 A、B、M为顶点所作的直角三
角形有且只有三个时，求直线 l的解析式．
5
摘要：
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2012年广州市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2012•广州）实数3的倒数是（ ） A．﹣ B． C．﹣3 D．32．（2012•广州）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ） A．y=x21﹣ B．y=x2+1 C．y=（x1﹣）2 D．y=（x+1）23．（2012•广州）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱6．（2012•广州）已知|a1|+﹣=0，则a+b=（...
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