2012年广西南宁市中考数学试卷含答案解析
2025-07-19
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2012 年广西南宁市中考数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分）
1．（3分）4的倒数是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣ D．
2．（3分）如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有 0.00000201 千克，
用科学记数法表示为（ ）
A．2.01×10﹣6千克 B．0.201×10﹣5千克
C．20.1×10﹣7千克 D．2.01×10﹣7千克
4．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）下列调查：
①调查一批灯泡的使用寿命；
②调查全班同学的身高；
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③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；
④企业招聘，对应聘人员进行面试．
其中符合用抽样调查的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．②③
6．（3分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线 AC，BD 相交于
点O，则 OA 的取值范围是（ ）
A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm
7．（3分）若点 A（2，4）在函数 y＝kx﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（
）
A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）
8．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（m﹣n）2＝m2﹣n2B．（2ab3）2＝2a2b6
C．2xy+3xy＝5xy D． ＝2a
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，
则下列关系不正确的是（ ）
A．k＝nB．h＝mC．k＜nD．h＜0，k＜0
10．（3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），
计划安排 10 场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）
A．7队B．6队C．5队D．4队
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11．（3分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，AB＝AC＝8，O为BC 的中点，以 O为圆
心作半圆，使它与 AB，AC 都相切，切点分别为 D，E，则⊙O的半径为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
12．（3分）已知二次函数 y＝ax2+bx+1，一次函数 y＝k（x﹣1）﹣ ，若它们的图象对
于任意的非零实数 k都只有一个公共点，则 a，b的值分别为（ ）
A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝﹣2 C．a＝﹣1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝﹣2
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）
13．（3分）如图所示，用直尺和三角尺作直线 AB，CD，从图中可知，直线 AB 与直线
CD 的位置关系为 ．
14．（3分）在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是
＝1.5， ＝2.5，那么身高更整齐的是 队（填“甲”或“乙”）．
15．（3分）分解因式：ax2﹣4ax+4a＝ ．
16．（3分）如 图，点 B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC ＝
°．
17．（3分）如图，已知函数 y＝x﹣2和y＝﹣2x+1 的图象交于点 P，根据图象可得方程组
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的解是 ．
18．（3分）有若干张边长都是 2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所
示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大
的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是 5时，那么组成的大平行四边形或梯
形的周长是 ；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是 n，那么组成的大平行四
边形或梯形的周长是 ．
三、解答题（共 8小题，满分 66 分）
19．（6分）计算：|﹣6|+ ﹣4sin45°+（﹣1）2012．
20．（6分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
21．（8分）2012 年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比
赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．
（1）分数段在 范围的人数最多；
（2）全校共有多少人参加比赛？
（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参
赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”
或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同
一种颜色的概率．
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22．（8分）如图所示，∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝BD，点 O是AD，BC 的交点，点 E
是AB 的中点．
（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；
（2）试判断 OE 和AB 的位置关系，并给予证明．
23．（8分）如图，山坡上有一棵树 AB，树底部 B点到山脚 C点的距离 BC 为6米，山
坡的坡角为 30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点 C到测角仪EF 的水平距
离CF＝1米，从 E处测得树顶部 A的仰角为 45°，树底部 B的仰角为 20°，求树 AB 的高
度．
（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
24．（10 分）南宁市某生态示范村种植基地计划用 90 亩～120 亩的土地种植一批葡萄，原
计划总产量要达到 36 万斤．
（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写
出自变量x的取值范围；
（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍，
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摘要：
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2012年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）4的倒数是（ ）A．﹣4B．4C．﹣D．2．（3分）如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（ ）A．2.01×10﹣6千克B．0.201×10﹣5千克C．20.1×10﹣7千克D．2.01×10﹣7千克4．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．5．（3分）下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；...
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