2012年湖北省黄冈市中考数学试卷

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2012 年湖北省黄冈市中考数学试卷

一、选择题（本题个 8个小题，每小题 3分，共 24 分）

1．（3分）下列实数中是无理数的是（　　）

A．B．C．π0D．

2．（3分）2012 年5月25 日有 700 多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目

投资总额为 909260000000 元，将 909260000000 用科学记数法表示为表示（保留 3个有

效数字），正确的是（　　）

A．909×1010 B．9.09×1011

C．9.09×1010 D．9.0926×1011

3．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．x4•x3＝x12 B．（x3）4＝x81

C．x4÷x3＝x（x≠0）D．x4+x3＝x7

4．（3分）如图，水平放置的圆柱体的三视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（3分）若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 一定

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是（　　）

A．矩形

B．菱形

C．对角线互相垂直的四边形

D．对角线相等的四边形

6．（3分）如图，AB 为⊙O的直径，弦 CD⊥AB 于E，已知 CD＝12，BE＝2，则⊙O的

直径为（　　）

A．8 B．10 C．16 D．20

7．（3分）下列说法中

①若式子有意义，则 x＞1．

②已知∠α＝27°，则∠α的补角是 153°．

③已知 x＝2是方程 x2﹣6x+c＝0的一个实数根，则 c的值为 8．

④在反比例函数 y＝中，若 x＞0时，y随x的增大增大，则 k的取值范围是 k＞2．

其中正确命题有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．（3分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，点 P从点 A出发，沿 AB 方

向以每秒 cm 的速度向终点 B运动；同时，动点 Q从点 B出发沿 BC 方向以每秒 1cm

的速度向终点 C运动，将△PQC 沿BC 翻折，点 P的对应点为点 P′．设点 Q运动的时

间为 t秒，若四边形 QPCP′为菱形，则 t的值为（　　）

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A．B．2 C．D．3

二、填空题（本题个 8个小题，每小题 3分，共 24 分）

9．（3分）﹣ 的倒数是　　．

10．（3分）因式分解：x3﹣9x＝　　．

11．（3分）化简的结果是　　．

12．（3分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，垂

足为点 D，连接 BE，则∠EBC 的度数为　　．

13．（3分）已知实数 x满足 x+＝3，则 x2+的值为　　．

14．（3分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝4，AB＝CD＝5，∠B＝60°，则下底

BC 的长为　　．

15．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标是 A（﹣2，3）， B（﹣4，

﹣1）， C（2，0），将△ ABC 平移至△A1B1C1的位置，点 ABC 的对应点分别是

A1B1C1，若点 A1的坐标为（3，1）．则点 C1的坐标为　　．

16．（3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，

快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用 45 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，

直至与货车相遇．已知货车的速度为 60 千米/时，两车之间的距离 y（千米）与货车行

驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下 4个结论：

①快递车从甲地到乙地的速度为 100 千米/时；

②甲、乙两地之间的距离为 120 千米；

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③图中点 B的坐标为（3，75）；

④快递车从乙地返回时的速度为 90 千米/时，

以上 4个结论正确的是　　．

三、解答题（本题个 9个小题，72 分）

17．（5分）解不等式组．

18．（7分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F分别在 OD、OC

上，且 DE＝CF，连接 DF、AE，AE 的延长线交 DF 于点 M．

求证：AM⊥DF．

19．（6分）在一个口袋中有 4个完全相同的小球，把它们分别标上 1、2、3、4．小明先随

机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出

的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否

则小强获胜．

①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．

②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理

由．

20．（6分）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，

梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进

行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15 名学生家庭的年收

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入情况，数据如表：

年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13

家庭个数 135221 1

（1）求这15 名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；

（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15 名学生家庭年收入的一般水平较为合适？

请简要说明理由．

21．（6分）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作 8800 件投入市场，服装厂有AB

两个制衣间，A车间每天加工的数量是B车间的 1.2 倍，A、B两车间共完成一半后，A

车间出现故障停产，剩下全部由 B车间单独完成，结果前后共用了20 天完成，求 A、B

两车间每天分别能加工多少件．

22．（8分）如图，在△ABC 中，BA＝BC，以 AB 为直径作半圆⊙O，交 AC 于点 D，过点

D作DE⊥BC，垂足为点 E．

（1）求证：DE 为⊙O的切线；

（2）求证：BD2＝AB•BE．

23．（8分）新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在路口设有一定宽度

的斑马线，斑马线的宽度为 4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得

低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角

分别为∠FAE＝15°和∠FAD＝30°，司机距车头的水平距离为 0.8 米，试问该旅游车停车

是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）

参考数据：tan15° ＝2﹣ ，sin15° ＝，cos15° ＝， ≈1.732，

≈1.414．

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摘要：

2012年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题个8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列实数中是无理数的是（　　）A．B．C．π0D．2．（3分）2012年5月25日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909260000000元，将909260000000用科学记数法表示为表示（保留3个有效数字），正确的是（　　）A．909×1010B．9.09×1011C．9.09×1010D．9.0926×10113．（3分）下列运算正确的是（　　）A．x4•x3＝x12B．（x3）4＝x81C．x4÷x3＝x（x≠0）D．x4+x3＝x74．（3分）如图，水平放置...

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