2012年湖北省黄石市中考数学试卷
2025-07-19
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2012 年湖北省黄石市中考数学试卷
一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3分，共 30 分）下面每个小题给出的四个选项
中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格子涂黑，注意可
用多种不同的方法来选取正确答案.
1．（3分）﹣ 的倒数是（ ）
A．B．3 C．﹣3 D．﹣
2．（3分）某星球的体积约为 6635421km3，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为
6.64×10nkm3，则 n＝（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（3分）已知反比例函数 y＝ （b为常数），当 x＞0时，y随x的增大而增大，则一次
函数 y＝x+b的图象不经过第几象限．（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
4．（3分）2012 年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：
城市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳
气温（℃） 27 27 24 25 28 28 23 26
请问这组数据的平均数是（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27
5．（3分）如图所示，该几何体的主视图应为（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）如图所示，扇形 AOB 的圆心角为 120°，半径为 2，则图中阴影部分的面积为（
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）
A．B．C．D．
7．（3分）有一根长 40mm 的金属棒，欲将其截成 x根7mm 长的小段和 y根9mm 长的小段，
剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数 x，y应分别为（ ）
A．x＝1，y＝3 B．x＝3，y＝2 C．x＝4，y＝1 D．x＝2，y＝3
8．（3分）如图所示，矩形纸片 ABCD 中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿 EF 对折，使
得点 C与点 A重合，则 AF 长为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．8cm
9．（3分）如图所示，直线 CD 与以线段 AB 为直径的圆相切于点 D并交 BA 的延长线于点
C，且 AB＝2，AD＝1，P点在切线 CD 上移动．当∠APB 的度数最大时，则∠ABP 的度
数为（ ）
A．15° B．30° C．60° D．90°
10．（3分）如图所示，已知 A（ ，y1）， B（2，y2）为反比例函数 y＝ 图象上的两点，
动点 P（x，0）在 x轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P的坐
标是（ ）
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A．（ ，0）B．（1，0）C．（ ，0）D．（ ，0）
二、认真填一填（本题有 6个小题，每小题 3分，共 18 分）
11．（3分）分解因式：x2+x﹣2＝ ．
12．（3分）若关于 x的不等式组 有实数解，则 a的取值范围是 ．
13．（3分）某校从参加计算机测试的学生中抽取了 60 名学生的成绩（40～100 分）进行
分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中 70～80 段因故看
不清），若 60 分以上（含 60 分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约
为 ．
14．（3分）将下列正确的命题的序号填在横线上 ．
①若n为大于 2的正整数，则 n边形的所有外角之和为（n﹣2）•180°．
②三角形三条中线的交点就是三角形的重心．
③证明两三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，SSA 及HL 等．
15．（3分）“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速
地计算出 1+2+3+…+98+99+100＝5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令S＝1+2+3+…+98+99+100 ①
S＝100+99+98+…+3+2+1 ②
①+②：有 2S＝（1+100）×100 解得：S＝5050
请类比以上做法，回答下列问题：
若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）＝168，则 n＝ ．
16．（3分）如图所示，已知 A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的
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正方向运动，经过 t秒后，以 O、A为顶点作菱形OABC，使 B、C点都在第一象限内，且
∠AOC＝60°，又以P（0，4）为圆心，PC 为半径的圆恰好与OA 所在的直线相切，则 t
＝ ．
三、全面答一答（本题有 9个小题，共 72 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，
如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来.
17．（7分）计算：（ ）0+4sin60°﹣|2﹣2 |．
18．（7分）先化简，后计算： ，其中 a＝ ﹣3．
19．（7分）如图所示，已知在平行四边形ABCD 中，BE＝DF．求证：∠DAE＝∠BCF．
20．（8分）解方程组： ．
21．（8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 ， ，1的卡片，乙同学手中藏有三
张分别标有 1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将
它们的数字分别记为 a，b．
（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．
（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的 a，b能使得 ax2+bx+1＝0有两个不相等的
实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解
释．
22．（8分）如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安
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装太阳能热水器：先安装支架 AB 和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上．
为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平线夹角为 θ1，且在水平线上的射影AF 为
1.4m．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 θ2，并已知 tanθ1＝1.082，tanθ2＝0.412．如
果安装工人已确定支架 AB 高为 25cm，求支架 CD 的高（结果精确到 1cm）？
23．（8分）某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售） ．
商品房售价方案如下：第八层售价为3000 元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的
售价增加 40 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20 元．已知商品房每套
面积均为 120 平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：
方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款） ．
方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受 8%的优惠，并免收五年物业管理费（已
知每月物业管理费为a元）
（1）请写出每平方米售价 y（元/米2）与楼层 x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数解
析式．
（2）小张已筹到120000 元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？
（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理
费而直接享受 9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的
看法．
24．（9分）如图 1所示：等边△ABC 中，线段 AD 为其内角角平分线，过 D点的直线
B1C1⊥AC 于C1交AB 的延长线于 B1．
（1）请你探究： ， 是否都成立？
（2）请你继续探究：若△ABC 为任意三角形，线段 AD 为其内角角平分线，请问
一定成立吗？并证明你的判断．
（3）如图 2所示 Rt△ABC 中，∠ACB＝90︒，AC＝8，AB＝ ，E为AB 上一点且 AE
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2012年湖北省黄石市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）﹣的倒数是（ ）A．B．3C．﹣3D．﹣2．（3分）某星球的体积约为6635421km3，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为6.64×10nkm3，则n＝（ ）A．4B．5C．6D．73．（3分）已知反比例函数y＝（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+b的图象不经过第几象限．（ ）A．一B．二C．三D．四4．（3分）2012...
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