2012年湖南省郴州市中考数学试卷（含解析版）
2025-07-19
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2012 年湖南省郴州市中考数学试卷
一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．D．﹣
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a+a＝a2C．（a2）3＝a6D．a8÷a2＝a4
3．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm
C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm
4．（3分）如图是由 5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）函数 y＝ 中自变量 x的取值范围是（ ）
A．x＝2 B．x≠2 C．x＞2 D．x＜2
6．（3分）不等式 x﹣2＞1的解集是（ ）
A．x＞﹣1 B．x＞3 C．x＜3 D．x＜﹣1
7．（3分）抛物线 y＝（x﹣1）2+2 的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）
8．（3分）为了解某校 2000 名师生对我市“三创”工作（创国家园林城市、国家卫生城市、
全国文明城市）的知晓情况，从中随机抽取了 100 名师生进行问卷调查，这项调查中的
样本是（ ）
A．2000 名师生对“三创”工作的知晓情况
B．从中抽取的 100 名师生
C．从中抽取的 100 名师生对“三创“工作的知晓情况
D．100
二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）
第1页（共 27 页）
9．（3分）分解因式：x2﹣4＝ ．
10．（3分）一元一次方程 3x﹣6＝0的解是 ．
11．（3分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC＝6，BD＝8，则这个菱形的边长为 ．
12．（3分）按照《联合国海洋法公约》的规定，我国管辖的海域面积约为 3000000 平方千
米，3000000 平方千米用科学记数法表示为 平方千米．
13．（3分）如图，已知 AB∥CD，∠1＝60°，则∠2＝ 度．
14 ． （ 3分 ） 如 图 ， D、E分 别 是 △ ABC 的 边 AB 、AC 上 的 点 ， 连 接 DE ， 要 使
△ADE∽△ACB，还需添加一个条件 （只需写一个）．
15 ． （ 3分 ） 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 3cm ， 母 线 长 为 9cm ， 则 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 为
cm2（结果保留 π）．
16．（3分）元旦晚会上，九年级（1）班 43 名同学和 7名老师每人写了一张同种型号的新
年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写
的贺卡的概率是 ．
三、解答题（共 6小题，每小题 6分，满分 36 分）
17．（6分）计算： ．
第2页（共 27 页）
18．（6分）解方程组 ．
19．（6分）作图题：在方格纸中：画出△ABC 关于直线 MN 对称的△A1B1C1．
20．（6分）已知反比例函数的图象与直线 y＝2x相交于 A（1，a），求这个反比例函数的
解析式．
21．（6分）我市启动”阳光体育“活动以后，各中小学体育活动精彩纷呈，形式多样．
某校数学兴趣小组为了解本县八年级学生最喜爱的体育运动项目，对全县八年级学生进
第3页（共 27 页）
行了跳绳、踢毽子、球类、跳舞等运动项目最喜爱人数的抽样调查，并根据调查结果绘制
成如图两个不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该县 5000 名八年级学生中，大约有多少名学生最喜
爱球类运动．
22．（6分）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡角∠BAE＝45°，坝高 BE＝20 米．
汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从 A处向后水平延伸到 F处，使新的背水坡
BF 的坡角∠F＝30°，求 AF 的长度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，
≈1.732）
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四、证明题（共 1小题，满分 8分）
23．（8分）已知：点 P是▱ABCD 的对角线 AC 的中点，经过点P的直线 EF 交AB 于点
E，交 DC 于点 F．求证：AE＝CF．
五、应用题（共 1小题，满分 8分）
24．（8分）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20 元的排球和单价为80 元的篮球共
100 个．
（1）设购买排球数为 x（个），购买两种球的总费用为 y（元），请你写出 y与x的函
数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）如果购买两种球的总费用不超过 6620 元，并且篮球数不少于排球数的 3倍，那么
有哪几种购买方案？
（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？
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摘要：
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2012年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣3的相反数是（ ）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6B．a+a＝a2C．（a2）3＝a6D．a8÷a2＝a43．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A．1cm，2cm，4cmB．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cmD．2cm，3cm，5cm4．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．5．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）A．x＝2B．x≠2C．x＞2D．x＜26．（3...
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