2012年湖南省湘潭市中考数学试卷（含解析版）
2025-07-19
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2012 年湖南省湘潭市中考数学试卷
一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．|﹣3|＝3 B．C．（a2）3＝a5D．2a•3a＝6a
2．（3分）已知一组数据 3，a，4，5的众数为 4，则这组数据的平均数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（3分）下列函数中，自变量 x的取值范围是 x≥3的是（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝x﹣3 D．y＝
4．（3分）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（ ）
A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱
5．（3分）把等腰△ABC 沿底边 BC 翻折，得到△DBC，那么四边形 ABDC（ ）
A．是中心对称图形，不是轴对称图形 B．是轴对称图形，不是中心对称图形
C．既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．以上都不正确
6．（3分）“湘潭是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生
更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该
十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率
为 ，那么他遇到绿灯的概率为（ ）
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A．B．C．D．
7．（3分）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比
输入的数的平方小 1，若输入 ，则输出的结果为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．（3分）如图，在⊙O中，弦 AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝（ ）
A．20° B．40° C．50° D．80°
二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）
9．（3分）﹣2的倒数是 ．
10．（3分）因式分解：m2﹣mn＝ ．
11．（3分）不等式组 的解集为 ．
12．（3分）5月4日下午，胡锦涛总书记在纪念中国共产主义青年团成立 90 周年大会上
指出：希望广大青年坚持远大理想、坚持刻苦学习、坚持艰苦奋斗、坚持开拓创新、坚持
高尚品行．我国现有约 78000000 名共青团员，用科学记数法表示为 名．
13．（3分）如图，在▱ABCD 中，点 E在DC 上，若 EC：AB＝2：3，EF＝4，则 BF＝
．
14．（3分）如图，△ABC 的一边 AB 是⊙O的直径，请你添加一个条件，使 BC 是⊙O的
切线，你所添加的条件为 ．
第2页（共 27 页）
15．（3分）湖南省 2011 年赴台旅游人数达 7.6 万人．我市某九年级一学生家长准备中考
后全家3人去台湾旅游，计划花费 20000 元．设每人向旅行社缴纳 x元费用后，共剩
5000 元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为 ．
16．（3分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距 x（m）成反比例（即），已
知200 度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则 y与x之间的函数关系式是 ．
三、解答题（共 10 小题，满分 72 分）
17．（6分）计算： ．
18．（6分）先化简，再求值： ，其中a＝ ．
19．（6分）如图，矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知 BC＝2m，CD＝
5.4m，∠DCF＝30°，请你计算车位所占的宽度 EF 约为多少米？（ ，结果保
留两位有效数字．）
20．（6分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花
园ABCD（围墙MN 最长可利用22m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设
计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
第3页（共 27 页）
21．（6分）已知一次函数 y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角
形面积为2，求此一次函数的解析式．
22．（6分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究 ，
莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计
情况如图．试根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若该校八年级学生共有 180 人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合
作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？
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23．（8分）节约能源，从我做起．为响应长株潭“两型社会”建设要求，小李决定将家
里的4只白炽灯全部换成节能灯．商场有功率为 10W和5W两种型号的节能灯若干个可
供选择．
（1）列出选购4只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率；
（2）若要求选购的4只节能灯的总功率不超过30W，求买到两种型号的节能灯数量相
等的概率．
24．（8分）如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，将△ABC 沿直线 BC 向右平移，使 B
点与C点重合，得到△DCE，连接 BD，交 AC 于F．
（1）猜想AC 与BD 的位置关系，并证明你的结论；
（2）求线段BD 的长．
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摘要：
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2012年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列运算正确的是（ ）A．|﹣3|＝3B．C．（a2）3＝a5D．2a•3a＝6a2．（3分）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ）A．3B．4C．5D．63．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ）A．y＝B．y＝C．y＝x﹣3D．y＝4．（3分）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（ ）A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱5．（3分）把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（ ）A．是中心对称图形，不是轴对称图形B．是轴对称图形，...
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