2012年湖南省益阳市中考数学试卷（含解析版）
2025-07-19
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2012 年湖南省益阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．（4分）﹣2的绝对值等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．D．±2
2．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．（x+2）2＝x2+4
C．（ab3）2＝ab6D．（﹣1）0＝1
3．（4分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）
A．极差是 5 B．中位数是 9 C．众数是 5 D．平均数是 9
5．（4分）下列命题是假命题的是（ ）
A．中心投影下，物高与影长成正比 B．平移不改变图形的形状和大小
C．三角形的中位线平行于第三边 D．圆的切线垂直于过切点的半径
6．（4分）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）如图，点 A是直线 l外一点，在 l上取两点 B、C，分别以 A、C为圆心，BC、AB
长为半径画弧，两弧交于点 D，分别连接 AB、AD、CD，则四边形 ABCD 一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
8．（4分）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时
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间（t）变化的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20 分．把答案填在答题卡中对应题号后的
横线上）
9．（4分）今年益阳市初中毕业生约为 33000 人，将这个数据用科学记数法可记为 ．
10．（4分）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式： ．
11．（4分）如图，点 A、B、C在圆 O上，∠A＝60°，则∠BOC＝ 度．
12．（4分）有长度分别为 2cm，3cm，4cm，7cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角
形的概率是 ．
13．（4分）反比例函数 的图象与一次函数 y＝2x+1 的图象的一个交点是（1，k），
则反比例函数的解析式是 ．
三、解答题（本大题共 2小题，每小题 6分，共 12 分）
14．（6分）计算代数式 的值，其中 a＝1，b＝2，c＝3．
第2页（共 23 页）
15．（6分）如图，已知 AE∥BC，AE 平分∠DAC．求证：AB＝AC．
四、解答题（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24 分）
16．（8分）某市每年都要举办中小学三独比赛（包括独唱、独舞、独奏三个类别），如图
是该市 2012 年参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图．
（1）该市参加三独比赛的总人数是 人，图中独唱所在扇形的圆心角的度数是
度，并把条形统计图补充完整；
（2）从这次参赛选手中随机抽取 20 人调查，其中有 9人获奖，请你估算今年全市约有
多少人获奖？
第3页（共 23 页）
17．（8分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用
自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为 30 米．
这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为 8秒，
∠BAC＝75°．
（1）求 B、C两点的距离；
（2）请判断此车是否超过了益阳大道60 千米/小时的限制速度？
（计算时距离精确到1米，参考数据：
sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732， ，60 千米/小时≈16.7 米/
秒）
18．（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进 A、B两种树苗
共17 棵，已知 A种树苗每棵80 元，B种树苗每棵60 元．
（1）若购进 A、B两种树苗刚好用去1220 元，问购进 A、B两种树苗各多少棵？
（2）若购买 B种树苗的数量少于 A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并
求出该方案所需费用．
第4页（共 23 页）
五、解答题（本大题共 2小题，每小题 10 分，共 20 分）
19．（10 分）观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
图①图②图③
三个角上三个数的积1×（﹣1）×2＝﹣
2
（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）＝﹣60
三个角上三个数的和 1+（﹣1）+2＝2（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）＝﹣12
积与和的商﹣2÷2＝﹣1
（2）请用你发现的规律求出图④中的数 y和图⑤中的数 x．
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摘要：
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2012年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣2的绝对值等于（ ）A．2B．﹣2C．D．±22．（4分）下列计算正确的是（ ）A．2a+3b＝5abB．（x+2）2＝x2+4C．（ab3）2＝ab6D．（﹣1）0＝13．（4分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（4分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）A．极差是5B．中位数是9C．众数是5D．平均数是95．（4分）下列命题是假命题的是（ ）A．中心投影下，物高与影...
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