2012年江苏省南京市中考数学试卷及答案

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江苏省南京市 2012 年中考数学试卷
　
一、选择题（本大题 6小题，每小题 2分，共 12 分，在每小题列出的四个选项中，恰有一项是符合题目要
求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．（2012•南京）下列四个数中，是负数的是（　　）
　A．| 2|﹣B．（﹣2）2C．﹣ D．
2．（2012•南京）PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表
示为（　　）
　A．0.25×10 5﹣B．0.25×10 6﹣C．2.5×10 5﹣D．2.5×10 6﹣
3．（2012•南京）计算（a2）3÷（a2）2的结果是（　　）
　A．a B．a2C．a3D．a4
4．（2012•南京）12 的负的平方根介于（　　）
　A．5﹣ 与﹣4之间 B．4﹣ 与﹣3之间 C．3﹣ 与﹣2之间 D．2﹣ 与﹣1之间
5．（2012•南京）若反比例函数 与一次函数 y=x+2 的图象没有交点，则 k的值可以是（　　）
　A．2﹣B．1﹣C．1 D．2
6．（2012•南京）如图，在菱形纸片 ABCD 中，∠A=60°，将纸片折叠，点 A、D分别落在点 A′、D′处，且
A′D′经过点 B，EF 为折叠，当 D′F CD⊥时， 的值为（　　）
　A．B．C．D．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20 分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
7．（2012•南京）使 有意义的 x的取值范围是　 _________ 　 ．
8．（2012•南京）计算 的结果是　 _________ 　 ．
1
9．（2012•南京）方程 ﹣ =0 的解是　 _________ 　 ．
10．（2012•南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形 ABCDE 的4个外角．若∠A=120°，则
∠1+ 2+ 3+ 4=∠ ∠ ∠ 　 _________ 　 ．
11．（2012•南京）已知一次函数 y=kx+k 3﹣ 的图象经过点（2，3），则 k的值为　 _________ 　 ．
12．（2012•南京）已知下列函数① y=x2；② y= x﹣2；③ y=（x 1﹣ ）2+2．其中，图象通过平移可以得到函
数y=x2+2x 3﹣ 的图象的有　 _________ 　 （填写所有正确选项的序号）．
13．（2012•南京）某公司全体员工年薪的具体情况如下表：
年薪 30 14 9 6 4 3.5 3
员工数/人1 1 1 2 7 6 2
14．（2012•南京）如图，将 45°的∠AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点 O与尺下沿的端点重合，
OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点 B在尺上的读数恰为 2cm．若按相同的方式将 37°的∠AOC 放置在
该刻度尺上，则 OC 与尺上沿的交点 C在尺上的读数约为　 _________ 　 cm．（结果精确到 0.1cm，参考数
据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
15．（2012•南京）如图，在▱ABCD 中，AD=10cm，CD=5cm，E为AD 上一点，且 BE=BC，CE=CD，则
DE=　 _________ 　 cm．
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16．（2012•南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x轴翻折，再向右平移 2个单位称为 1
次变换．如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 B、C的坐标分别是（﹣1，1）、（﹣3，﹣1），把△ABC 经
过连续 9次这样的变换得到△A′B′C′，则点 A的对应点 A′的坐标是　 _________ 　 ．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤．）
17．（2012•南京）解方程组 ．
18．（2012•南京）化简代数式 ，并判断当 x满足不等式组 时该代数式
的符号．
19．（2012•南京）如图，在 Rt ABC△中，∠ABC=90°，点 D在BC 的延长线上，且 BD=AB，过点 B作
BE AC⊥，与 BD 的垂线 DE 交于点 E．
（1）求证：△ABC BDE≌△ ；
（2）△BDE 可由△ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法）．
20．（2012•南京）某中学七年级学生共 450 人，其中男生 250 人，女生 200 人．该校对七年级所有学生进
行了一次体育测试，并随机抽取了 50 名男生和40 名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统
计表：
成绩 划记频数百分比
不及格 9 10%
及格 18 20%
良好 36 40%
3 / 24
优秀 27 30%
合计 90 90 100%
（2）从上表的“频数”，“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；
（3）估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数．
21．（2012•南京）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出 2名同学打第一场比赛，
求下列事件的概率：
（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取 1名，恰好选中乙同学；
（2）随机选取 2名同学，其中有乙同学．
22．（2012•南京）如图，在梯形ABCD 中，AD BC∥，AB=DC，对角线 AC、BD 交于点
O，AC BD⊥，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA 的中点．
（1）求证：四边形 EFGH 是正方形；
（2）若 AD=2，BC=4，求四边形 EFGH 的面积．
23．（2012•南京）看图说故事．
请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：
① 指出变量x和y的含义；
② 利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．
24．（2012•南京）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD 中，⊙O1与
O2C、O2D分别切于点 A、B，已知∠CO2D=60°，E、F是直线 O1O2与⊙O1、扇形O2CD 的两个交点，且
EF=24cm，设⊙O1的半径为 xcm．
（1）用含x的代数式表示扇形O2CD 的半径；
（2）若⊙O1和扇形O2CD 两个区域的制作成本分别为 0.45 元/cm2和0.06 元/cm2，当⊙O1的半径为多少时，
该玩具的制作成本最小？
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25．（2012•南京）某汽车销售公司 6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有
如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27 万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价
均降低 0.1 万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10 部以内（含10 部），每部
返利0.5 万元；销售量在10 部以上，每部返利1万元．
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为　 _________ 　 万元；
（2）如果汽车的售价为28 万元/部，该公司计划当月返利12 万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销
售利润+返利）
26．（2012•南京）下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．
题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2：1，在温室内，沿前侧内墙保留 3m
的空地，其他三侧内墙各保留 1m 的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是
288m2？
解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为 2xm，
根据题意，得 x•2x=288．
解这个方程，得 x1= 12﹣ （不合题意，舍去），x2=12
所以温室的长为 2×12+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m）
答：当温室的长为 28m，宽为14m 时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2．
我的结果也正确！
小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？．
结果为何正确呢？
（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：
变化一下会怎样…
（2）如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD 的内部，AB A′B′∥，AD A′D′∥，且 AD：AB=2：1，设AB 与A′B
′、BC 与B′C′、CD 与C′D′、DA 与D′A′之间的距离分别为 a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形
ABCD ，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．
27．（2012•南京）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与 A、B重合）、我们称
∠APB 是⊙O上关于点 A、B的滑动角．
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摘要：

江苏省南京市2012年中考数学试卷　一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分，在每小题列出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．（2012•南京）下列四个数中，是负数的是（　　）　A．|2|﹣B．（﹣2）2C．﹣D．2．（2012•南京）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　）　A．0.25×105﹣B．0.25×106﹣C．2.5×105﹣D．2.5×106﹣3．（2012•南京）计算（a2）3÷（a2）2的结果是（　　）　A．aB．a2C．a3D．a44．（2...

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