2012年江苏省南通市中考数学试题及答案

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2012 年江苏省南通市中考数学试卷
　
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）
1．（3分）（2012•南通）计算 6÷（﹣3）的结果是（　　）
　A．﹣B．2﹣C．3﹣D．18﹣
　
2．（3分）（2012•南通）计算（﹣x2）•x3的结果是（　　）
　A．x3B．x﹣5C．x6D．x﹣6
　
3．（3分）（2012•南通）已知∠a=32°，则∠a的补角为（　　）
　A．58° B．68° C．148° D．168°
　
4．（3分）（2012•南通）至 2011 年末，南通市户籍人口为 764.88 万人，将 764.88 万用科学记数法表示
为（　　）
　A．7.6488×104B．7.6488×105C．7.6488×106D．7.6488×107
　
5．（3分）（2012•南通）线段 MN 在直角坐标系中的位置如图所示，若线段 M′N′与MN 关于 y轴对称，
则点 M的对应点 M′的坐标为（　　）
　A．（4，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）
　
6．（3分）（2012•南通）已知 x2+16x+k 是完全平方式，则常数 k等于（　　）
　A．64 B．48 C．32 D．16
　
7．（3分）（2012•南通）如图，△ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+ 2=∠（　　）
　A．360° B．250° C．180° D．140°
　
8．（3分）（2012•南通）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC=8cm，∠AOD=120°，则 AB 的长为（　　）
第1页（共 25 页）
　A．cm B．2cm C．2 cm D．4cm
　
9．（3分）（2013•兰州）已知 A（﹣1，y1）， B（2，y2）两点在双曲线 y= 上，且 y1＞y2，则 m
的取值范围是（　　）
　A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣ D．m＜﹣
　
10．（3分）（2012•南通）如图 Rt ABC△中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且 AC 在直线 l上，将
△ABC 绕点 A顺时针旋转到①，可得到点 P1，此时 AP1=2；将位置①的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置
②，可得到点 P2，此时 AP2=2+ ；将位置②的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置③，可得到点 P3，此时
AP3=3+ ；…按此规律继续旋转，直到点 P2012 为止，则 AP2012 等于（　　）
　A．2011+671 B．2012+671 C．2013+671 D．2014+671
　
　
二、填空题（每小题 3分，共 24 分）
11．（3分）（2012•南通）单项式 3x2y的系数为　　　　　　．
　
12．（3分）（2012•哈尔滨）函数 y= 中，自变量 x的取值范围是　　　　　　．
　
13．（3分）（2012•南通）某校 9名同学的身高（单位：cm）分别是：
163，165，167，164，165，166，165，164，166，则这组数据的众数为　　　　　　．
　
14．（3分）（2012•南通）如图，⊙O中，∠AOB=46°，则∠ACB=　　　　　　度．
　
第2页（共 25 页）
15．（3分）（2012•南通）甲种电影票每张 20 元，乙种电影票每张 15 元，若购买甲、乙两种电影票共 40
张，恰好用去 700 元，则甲种电影票买了　　　　　　张．
　
16．（3分）（2012•南通）如图，梯形 ABCD 中，
AB DC∥，∠A+ B=90°∠，AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，则 CD=　　　　　　cm．
　
17．（3分）（2012•南通）设 α，β是一元二次方程 x2+3x 7=0﹣ 的两个根，则 α2+4α+β=　　　　　　．
　
18．（3分）（2012•南通）无论 a取什么实数，点 P（a 1﹣ ，2a 3﹣ ）都在直线 l上．Q（m，n）是直线 l
上的点，则（2m n+3﹣ ）2的值等于　　　　　　．
　
　
三.解答题
　
19．（10 分）（2012•南通）计算：（1）| 1|+﹣ （﹣2）2+（7 π﹣ ）0﹣（ ）﹣1
（2）÷﹣× + ．
　
　
20．（8分）（2012•南通）先化简，再求值： ，其中 x=6．
　
21．（9分）（2012•南通）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双
休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间（单位：分钟）分成 5组：30≤x＜60，60≤x＜90，90≤x＜
120，120≤x＜150，150≤x＜180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是　　　　　　；
（2）根据小组 60≤x＜90 的组中值 75，估计该组中所有数据的和为　　　　　　；
（3）该中学共有 1000 名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不小于 90 分钟？
第3页（共 25 页）
　
22．（8分）（2012•南通）如图，⊙O的半径为 17cm，弦 AB CD∥，AB=30cm，CD=16cm，圆心 O位于
AB，CD 的上方，求 AB 和CD 的距离．
　
23．（8分）（2012•南通）如图，某测量船位于海岛 P的北偏西 60°方向，距离海岛 100 海里的 A处，它
沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛 P的西南方向上的 B处，求测量船从A处航行到B处的路程
（结果保留根号）．
　
24．（8分）（2012•南通）四张扑克牌的点数分别是 2，3，4，8，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．
（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数偶数的概率；
（2）从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，求这两张牌的点数都是偶数的概率．
　
25．（9分）（2012•南通）甲、乙两地距离 300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，
线段 OA 表示货车离甲地的距离 y（km）与时间 x（h）之间的函数关系，折线BCDE 表示轿车离甲地的
距离 y（km）与时间 x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
（1）线段 CD 表示轿车在途中停留了　　　　　　h；
（2）求线段 DE 对应的函数解析式；
（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
第4页（共 25 页）
　
26．（10 分）（2012•南通）菱形ABCD 中，∠B=60°，点 E在边BC 上，点 F在边CD 上．
（1）如图 1，若 E是BC 的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；
（2）如图 2，若∠EAF=60°，求证：△AEF 是等边三角形．
　
27．（12 分）（2012•南通）如图△ABC 中，AB=AC=10 厘米，BC=12 厘米，D是BC 的中点，点 P从B
出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿 BA 匀速向点 A运动，点 Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿
DB 匀速向点 B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为 t秒．
（1）若 a=2，△BPQ BDA∽△ ，求 t的值；
（2）设点 M在AC 上，四边形PQCM 为平行四边形．
①若a= ，求 PQ 的长；
② 是否存在实数 a，使得点 P在∠ACB 的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
　
　
请修改新增的标题
28．（14 分）（2012•南通）如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y= x2+bx+c 与x轴相交于B（﹣
2，0）， C两点，O为坐标原点．
（1）求抛物线的解析式；
第5页（共 25 页）
摘要：

2012年江苏省南通市中考数学试卷　一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2012•南通）计算6÷（﹣3）的结果是（　　）　A．﹣B．2﹣C．3﹣D．18﹣　2．（3分）（2012•南通）计算（﹣x2）•x3的结果是（　　）　A．x3B．x﹣5C．x6D．x﹣6　3．（3分）（2012•南通）已知∠a=32°，则∠a的补角为（　　）　A．58°B．68°C．148°D．168°　4．（3分）（2012•南通）至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为（　　）　A．7.6488×104B．7.6488×105C．7.6488×10...

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