2012年江苏省镇江市中考数学试题及答案

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2012 年镇江市中考数学试题
一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2分，满分 24 分）
1．的倒数是 ．
2．计算：(－2)×3＝ ．
3．化简：3a－5a＝ ．
4．若 x2＝9，则 x＝ ．
5．化简：(m＋1)2－m2＝ ．
6．如图，∠1是Rt△ABC 的一个外角，直线 DE∥BC，分别交边 AB、AC 于点 D、E，∠1＝120º，则∠2的度数是 ．
7．若圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，则圆锥的侧面积等于 ．
8．有一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是 10，则这组数据的中位数是 ．
9．写出一个你喜欢的实数 k的值 ，使得反比例函数 y＝的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．
10．如图，E是
□
ABCD 的边 CD 上一点，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，且 AD＝4，＝，则 CF 的长为 ．
11．若＋＝，则＋的值为 ．
12．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 经过点 A(－4，0)、B(0，4)，⊙O的半径为 1(O为坐标原点)，点 P在直
线AB 上，过点 P作⊙O的一条切线 PQ，Q为切点，则切线长 PQ 的最小值为 ．
二、选择题（本大题共 5小题，每小题 3分，满分 15 分）
13．若式子在实数范围内有意义，则 x的取值范围是【 】
A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞
14．下列运算正确的是【 】
A．x2·x4＝x8 B．3x＋2y＝6xy C．(－x3)2＝x6 D．y3÷y3＝y
15．二元一次方程组的解是【 】
A． B． C． D．
16．若二次函数 y＝(x＋1)(x－m)的图象的对称轴在 y轴的右侧，则实数 m的取值范围是【 】
A．m＜－1 B．－1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．m＞1
17．边长为 a的等边三角形，记为第 1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第 1个
正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第 2个等边三角形，取其各
边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第 2个正六边形(如图)，…，按此方式依次操作，则第 6个正
六边形的边长为【 】
A．
a
5
2
1
3
1
B．
a
5
3
1
2
1
C．
a
6
2
1
3
1
D．
a
6
3
1
2
1
三、解答题（本大题共 11 小题，满分 81 分）
18．（本题满分 8分）
(1)计算：－4sin45º＋(－2012)0； (2)化简：÷(x＋1)．
19 ．（本题满分 10 分）
(1)解方程：＋1＝； (2)解不等式组：
20．（本题满分 5分）
某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情
况进行了调查(每人从中只能选一项)，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
(1)将条形统计图补充完整；
(2)本次抽样调查的样本容量是 ；
(3)已知该校有 1200 名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．
21．（本题满分 6分）
如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E是AB 的中点，连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F，点 G在边 BC 上，且
∠GDF＝∠ADF．
(1)求证：△ADE≌△BFE；
(2)连接 EG，判断 EG 与DF 的位置关系并说明理由．
22．（本题满分 6分）
学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标(如图)，现用红、黄两种颜色
对图标中的 A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．
(1)请用树状涂列出所有涂色的可能结果；
(2)求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率．
23．（本题满分 6分）
如图，AB 是⊙O的直径，DF⊥AB 于点 D，交弦AC 于点 E，FC＝FE．
(1)求证：FC 是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为 5，cos∠EC F＝，求弦AC 的长．
24 ．（本题满分 6分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝2x＋n与x轴、y轴分别交于点 A、B，与双曲线y＝在第一象限内交于点
C(1，m)．
(1)求 m和n的值；
(2)过 x轴上的点 D(3，0)作平行 于 y轴的直线 l，分别与直线 AB 和双曲线y＝交于点 P、Q，求△APQ 的面积．
25．（本题满分 6分）
在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0，2)，直线 OP 位于一、三象限，∠AOP＝45º(如图 1)，设点 A关于直线 OP
的对称点为 B．
(1)写出点 B的坐标；
(2)过原点 O的直线 l从OP 的位置开始，绕原点 O顺时针旋转．
①如图 1，当直线 l顺时针旋转 10º 到l1的位置时，点 A关于直线 l1的对称点为 C，则∠BOC 的度数是 ，线
段OC 的长为 ；
②如图 2，当直线 l顺时针旋转 55º 到l2的位置时，点 A关于直线 l2的对称点为 D，则∠BOD 的度数是 ；
③直线 l顺时针旋转 nº(0＜n≤90)，在这个运动过程中，点 A关于 直线 l的对称点所经过的路径长为 (用含
n的代数式表示)．
26．（本题满分 8分）
甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h 后乙开始出发，结果比甲早 1h 到达B地．如图，线段
OP、MN 分别表示甲、乙两车离 A地的距离 S(km)与时间 t(h)的关系，a表示 A、B两地之间的距离．请结合图中的信
息解决如下问题：
(1)分别计算甲、乙两车的速度及a的值；
(2)乙车到达B地后以原速立即返回，请问 甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？
并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离 S(km)与时间 t(h)的函数图象．
27．（本题满分 9分）
对于二次函数 y＝x2－3x＋2和一 次函数 y＝－2x＋4，把y＝t(x2－3x＋2)＋(1－t)(－2x＋4)称为这两个函数的“再
生二次函数”，其中 t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．
现有点 A(2，0)和抛物线E上的点 B(－1，n)，请完成下列任务：
【尝试】
(1)当t＝2时，抛物线E的顶点坐标是 ；
(2)判断点 A是否在抛物线E上；
(3)求 n的值．
【发现】
通过(2)和(3)的演算可知，对于 t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是 ．
【应用1】
二次函数 y＝－3x2＋5x＋2是二次函数 y＝x2－3x＋2和一次函数 y＝－2x＋4的一个“再生二次函数”吗？如果是，
求出 t的值；如果不是，说明理由．
【应用2】
以AB 为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点 A、B、C、D中的三点，求出所有符合
条件的t的值．
28．（本题满分 11 分）
等边△ABC 的边长为 2，P是BC 边上的任一点(与 B、C不重合)，连接 AP，以 AP 为边向两侧作等边△APD 和等边
△APE，分别与边 AB、AC 交于点 M、N(如图 1)．
(1)求证：AM＝AN；
(2)设 BP＝x．
①若BM＝，求 x的值；
②求四边形 ADPE 与△ABC 重叠 部分的面积 S与x之间的函数关系式以及S的最小值；
③连接 DE 分别与边 AB、AC 交于点 G、H(如图 2)．当x为何值时，∠BAD＝15º？此时，以 DG、GH、HE 这三条
线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由．
2012 年江苏省镇江市中考数学试卷
（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）
一、填空题(本大题共有12 小题，每小题 2分，共24 分)
摘要：

2012年镇江市中考数学试题一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）1．的倒数是．2．计算：(－2)×3＝．3．化简：3a－5a＝．4．若x2＝9，则x＝．5．化简：(m＋1)2－m2＝．6．如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1＝120º，则∠2的度数是．7．若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于．8．有一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是10，则这组数据的中位数是．9．写出一个你喜欢的实数k的值，使得反比例函数y＝的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．10．如图，E是□ABCD的边CD上一点，连接AE并...

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