2012年辽宁省丹东市中考数学试卷

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2012 年辽宁省丹东市中考数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题 3分，共 24 分）

1．（3分）﹣0.5 的绝对值是（　　）

A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣2 D．2

2．（3分）用科学记数法表示数 5230000，结果正确的是（　　）

A．523×104B．5.23×104C．52.3×105D．5.23×106

3．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）

A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．三棱柱

4．（3分）不等式组的解集是（　　）

A．﹣3＜x＜4 B．3＜x≤4 C．﹣3＜x≤4 D．x＜4

5．（3分）如图，菱形 ABCD 的周长为 24cm，对角线 AC、BD 相交于 O点，E是AD 的中

点，连接 OE，则线段 OE 的长等于（　　）

A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm

6．（3分）下列事件为必然事件的是（　　）

A．任意买一张电影票，座位号是偶数

B．打开电视机，正在播放动画片

C．3个人分成两组，一定有 2个人分在一组

D．三根长度为 2cm，2cm，4cm 的木棒能摆成三角形

7．（3分）如图，点 A是双曲线 y＝在第二象限分支上的任意一点，点 B、点 C、点 D分

别是点 A关于 x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形 ABCD 的面积是 8，则 k的值为（

）

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A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2

8．（3分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F分别在边 AB、BC 上，且 AE＝BF

＝1，CE、DF 交于点 O．下列结论：①∠DOC＝90°，②OC＝OE，③tan∠OCD＝

，④S△ODC＝S四边形 BEOF 中，正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每小题 3分，共 24 分）

9．（3分）如图，直线 a∥b，∠1＝60°，则∠2＝　　 °．

10．（3分）分解因式：x3﹣2x2+x＝　　．

11．（3分）一组数据﹣1，﹣2，x，1，2的平均数为 0，则这组数据的方差为　　．

12．（3分）如图，一个圆锥形零件，高为 8cm，底面圆的直径为 12cm，则此圆锥的侧面

积是　　．

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13．（3分）美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资 3年，2010 年初投

资2亿元，2012 年初投资 3亿元．设每年投资的平均增长率为 x，则列出关于 x的方程

为　　．

14．（3分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，E是CD 的中点，连接 AE 并延长交 BC 的

延长线于点 F，且 AB⊥AE．若 AB＝5，AE＝6，则梯形上下底之和为　　．

15．（3分）将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第 10 个图形

有　　个五角星．

16．（3分）如图，边长为 6的正方形 ABCD 内部有一点 P，BP＝4，∠PBC＝60°，点 Q

为正方形边上一动点，且△PBQ 是等腰三角形，则符合条件的 Q点有　　个．

三、解答题（每小题 8分，共 16 分）

17．（8分）先化简，再求值：，其中 x＝ ﹣1．

18 ．（ 8分）已知： △ ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为

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A（0，3）， B（3，4）， C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是 1个

单位长度）

（1）画出△ABC 向下平移 4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出 C1点的坐标；

（2）以点 B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC 位似，且位似比

为2：1，并直接写出 C2点的坐标及△A2BC2的面积．

四、（每小题 10 分，共 20 分）

19．（10 分）某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为 A、B、C、D四个档次．

小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的

统计表与扇形统计图．

档次工资（元）频数（人）频率

A3000 20

B2800 0.30

C2200

D2000 10

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）求该企业共有多少人？

（2）请将统计表补充完整；

（3）扇形统计图中“C档次”的扇形所对的圆心角是　　度．

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20．（10 分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有 4

个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10 元”、“30 元”和“50 元”的字样．

规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300 元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每

次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价

格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满 300 元，则在本次消费中：

（1）该顾客至少可得　　元购物券，至多可得　　元购物券；

（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50 元的概率．

五、（每小题 10 分，共 20 分）

21．（10 分）如图，在△ABC 中，∠BAC＝30°，以 AB 为直径的⊙O经过点C．过点C作

⊙O的切线交 AB 的延长线于点 P．点 D为圆上一点，且＝，弦AD 的延长线交切

线PC 于点 E，连接 BC．

（1）判断 OB 和BP 的数量关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为 2，求 AE 的长．

22．（10 分）暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险．半小

时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5 倍，结果两队同时到达．已知抢险队

的出发地与灾区的距离为90 千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？

六、（每小题 10 分，共 20 分）

23．（10 分）南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船

停在小岛A北偏西 37°方向的 B处，观察 A岛周边海域．据测算，渔政船距 A岛的距离

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摘要：

2012年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．（3分）﹣0.5的绝对值是（　　）A．0.5B．﹣0.5C．﹣2D．22．（3分）用科学记数法表示数5230000，结果正确的是（　　）A．523×104B．5.23×104C．52.3×105D．5.23×1063．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱柱4．（3分）不等式组的解集是（　　）A．﹣3＜x＜4B．3＜x≤4C．﹣3＜x≤4D．x＜45．（3分）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点...

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