2012年内蒙古包头市中考数学试卷

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2012 年内蒙古包头市中考数学试卷

一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分）

1．（3分）9的算术平方根是（　　）

A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣81

2．（3分）联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在 2011 年10 月31 日达到 70 亿，

将70 亿用科学记数法表示为（　　）

A．7×109B．7×108C．70×108D．0.7×1010

3．（3分）下列运算中，正确的是（　　）

A．x3﹣x2＝xB．x6÷x2＝x3C．+＝D．×＝

4．（3分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝2AC，则 sinA的值是（　　）

A．B．C．D．

5．（3分）下列调查中，调查方式选择正确的是（　　）

A．为了了解 1000 个灯泡的使用寿命，选择全面调查

B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查

C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查

D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

6．（3分）如图，过▱ABCD 的对角线 BD 上一点 M分别作平行四边形两边的平行线 EF

与GH，那么图中的▱AEMG 的面积 S1与▱HCFM 的面积 S2的大小关系是（　　）

A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．2S1＝S2

7．（3分）不等式组的解集是（　　）

A．x＞2 B．x≤4 C．x＜2或x≥4 D．2＜x≤4

8．（3分）圆锥的底面直径是 80cm，母线长 90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（

　）

A．320° B．40° C．160° D．80°

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9．（3分）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到6的点数，

掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是 5的概率是（　　）

A．B．C．D．

10．（3分）已知下列命题：

①若a≤0，则|a|＝﹣a；

②若ma2＞na2，则 m＞n；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④垂直于弦的直径平分弦．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．（3分）在矩形 ABCD 中，点 O是BC 的中点，∠AOD＝90°，矩形 ABCD 的周长为

20cm，则 AB 的长为（　　）

A．1cm B．2cm C．cm D．cm

12．（3分）关于 x的一元二次方程 x2﹣mx+5（m﹣5）＝0的两个正实数根分别为 x1，x2，

且2x1+x2＝7，则 m的值是（　　）

A．2 B．6 C．2或6 D．7

二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）

13．（3分）计算：＝　　．

14．（3分）化简：[﹣]÷ ＝　　．

15．（3分）某校六个绿化带小组一天植树的棵树如下：10，11，12，13，8，x．若这组

数据的平均数是 11，则这组数据的众数是　　．

16．（3分）关于 x的两个方程 x2﹣x﹣2＝0与有一个解相同，则 a＝　　．

17．（3分）如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC＝60°，⊙O的半径为 2，则 BC 的长为

（保留根号）．

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18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点 A在x轴上，△ABO 是直角三角形，∠ABO

＝90°，点 B的坐标为（﹣1，2），将△ ABO 绕原点 O顺时针旋转 90°得到△A1B1O，

则过 A1，B两点的直线解析式为　　．

19．（3分）如图，直线 y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点 A和点 B，点 C在直线 AB 上，

且点 C的纵坐标为﹣1，点 D在反比例函数 y＝的图象上，CD 平行于 y轴，S△OCD＝

，则 k的值为　　．

20．（3分）如图，将△ABC 纸片的一角沿 DE 向下翻折，使点 A落在 BC 边上的 A′点处，

且DE∥BC，下列结论：

①∠AED＝∠C；②；③BC＝2DE；④S四边形 ADA′E＝S△DBA′+S△EA′C．

其中正确结论的个数是　　个．

三、解答题（共 6小题，满分 60 分）

21．（8分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行．

如图条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的

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信息回答下列问题：

（1）该年级报名参加本次活动的总人数为　　人，报名参加乙组的人数为　　人；

（2）补全条形统计图中乙组的空缺部分；

（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的 3倍，

应从甲组抽调多少名学生到丙组？

22．（8分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽 AD＝5米，斜坡 AB 的坡度 i＝

1：3（指坡面的铅直高度 AE 与水平宽度 BE 的比），斜坡 DC 的坡度 i＝1：1.5，已知

该拦水坝的高为6米．

（1）求斜坡 AB 的长；

（2）求拦水坝的横断面梯形ABCD 的周长．

（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

23．（10 分）某商场用36000 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 6000 元．其中甲种

商品每件进价 120 元，售价 138 元；乙种商品每件进价 100 元，售价 120 元．

（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种

商品的件数是第一次的 2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商

品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160 元，乙种商品最低售价为每件多少

元？

24．（10 分）如图，已知 AB 为⊙O的直径，过⊙O上的点 C的切线交 AB 的延长线于点

E，AD⊥EC 于点 D且交⊙O于点 F，连接BC，CF，AC．

（1）求证：BC＝CF；

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（2）若 AD＝6，DE＝8，求BE 的长；

（3）求证：AF+2DF＝AB．

25．（12 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝5cm，点 D在BC 上，且

CD＝3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点 B同时出发，其中点 P以1厘米/秒的速

度沿AC 向终点C运动；点 Q以1.25 厘米/秒的速度沿BC 向终点C运动．过点 P作

PE∥BC 交AD 于点 E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．

（1）连接DP，经过1秒后，四边形 EQDP 能够成为平行四边形吗？请说明理由；

（2）连接PQ，在运动过程中，不论 t取何值时，总有线段PQ 与线段AB 平行．为什么？

（3）当t为何值时，△EDQ 为直角三角形．

26．（12 分）已知直线 y＝2x+4 与x轴、y轴分别交于 A，D两点，抛物线y＝﹣ x2+bx+c

经过点 A，D，点 B是抛物线与 x轴的另一个交点．

（1）求这条抛物线的解析式及点B的坐标；

（2）设点M是直线 AD 上一点，且 S△AOM：S△OMD＝1：3，求点M的坐标；

（3）如果点C（2，y）在这条抛物线上，在 y轴的正半轴上是否存在点 P，使△BCP 为

等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2012年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）9的算术平方根是（　　）A．3B．﹣3C．81D．﹣812．（3分）联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011年10月31日达到70亿，将70亿用科学记数法表示为（　　）A．7×109B．7×108C．70×108D．0.7×10103．（3分）下列运算中，正确的是（　　）A．x3﹣x2＝xB．x6÷x2＝x3C．+＝D．×＝4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2AC，则sinA的值是（　　）A．B．C．D．5．（3分）下列调查中，调查方式选择正确的是（　　）A．为了了解100...

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