2012年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
2025-07-19
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2012 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣2的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．D．﹣
2．（3分）如图，已知 a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．65° B．125° C．115° D．25°
3．（3分）在一个不透明的口袋中，装有 3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相
同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列各因式分解正确的是（ ）
A．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（ x+2）B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
C．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2D．x2﹣4x＝x（x+2）（ x﹣2）
5．（3分）已知：x1，x2是一元二次方程 x2+2ax+b＝0的两根，且 x1+x2＝3，x1x2＝1，则
a、b的值分别是（ ）
A．a＝﹣3，b＝1 B．a＝3，b＝1 C． ，b＝﹣1 D． ，b＝1
6．（3分）如图，在一长方形内有对角线长分别为 2和3的菱形，边长为 1的正六边形和
半径为 1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（ ）
A．落在菱形内 B．落在圆内
C．落在正六边形内 D．一样大
7．（3分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x﹣2y＝2的解是（
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）
A．B．
C．D．
8．（3分）已知：在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC⊥BD，AD＝3，BC＝7，则梯形的
面积是（ ）
A．25 B．50 C．D．
9．（3分）已知：M，N两点关于 y轴对称，且点 M在双曲线 上，点 N在直线 y＝
x+3 上，设点 M的坐标为（a，b），则二次函数 y＝﹣abx2+（a+b）x（ ）
A．有最大值，最大值为 B．有最大值，最大值为
C．有最小值，最小值为 D．有最小值，最小值为
10．（3分）下列命题中，真命题的个数有（ ）
①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行
②函数 图象上的点 P（x，y）一定在第二象限
③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面
④使得|x|﹣y＝3和y+x2＝0同时成立的 x的取值为 ．
A．3个B．1个C．4个D．2个
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分，本题要求把正确结果填在答题纸
规定的横线上，不需要解答过程）
11．（3分）函数 y＝ 中，自变量 x的取值范围是 ．
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12．（3分）太阳半径大约是 696 000 千米，用科学记数法表示为 米．
13．（3分）如图，在△ABC 中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于
点E，则∠AEC＝ °．
14．（3分）实数 a，b在数轴上的位置如图所示，则 +a的化简结果为 ．
15．（3分）一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是 5，那么这组数据的平均
数是 ．
16．（3分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为
cm2．
三、解答题（本大题包括 9个小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字
说明）
17．（10 分）（1）计算： ．
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
18．（6分）（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；
（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程 2x﹣ax＝3的解，求 a的值．
19 ． （ 6分）如图，一次函数 y＝kx+b与反比例函数 的图象交于
A（m，6）， B（n，3）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出 时 x的取值范围．
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20．（7分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 G是BC 边上任意一点，DE⊥AG 于
E，BF∥DE，交 AG 于F．
（1）求证：AF﹣BF＝EF；
（2）将△ABF 绕点 A逆时针旋转，使得 AB 与AD 重合，记此时点 F的对应点为点 F
′，若正方形边长为 3，求点 F′与旋转前的图中点 E之间的距离．
21．（9分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米 /
时）
（1）找出该样本数据的众数和中位数；
（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）
（3）若某车以 50.5 千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速
度快？并说明判断理由．
22．（6分）如图，线段 AB，DC 分别表示甲、乙两建筑物的高．某初三课外兴趣活动小组
为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B处测得D点的仰角为 α，在 A处测得D点的
仰角为 β．已知甲、乙两建筑物之间的距离 BC 为m．请你通过计算用含α、β、m的式子
分别表示出甲、乙两建筑物的高度．
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23．（8分）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每
吨1000 元的原料运回工厂，制成每吨8000 元的产品运到 B地．已知公路运价为1.5 元/
（吨•千米），铁路运价为1.2 元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费 15000 元，
铁路运费 97200 元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：
乙：
根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数 x，y表示的意义，然后在等式右
边补全甲、乙两名同学所列方程组．
甲：x表示 ，y表示
乙：x表示 ，y表示
（2）甲同学根据他所列方程组解得 x＝300，请你帮他解出 y的值，并解决该实际问题．
24．（8分）如图，已知 AB 为⊙O的直径，PA 与⊙O相切于点 A，线段 OP 与弦AC 垂直
并相交于点 D，OP 与弧AC 相交于点 E，连接BC．
（1）求证：∠PAC＝∠B，且 PA•BC＝AB•CD；
（2）若 PA＝10，sinP＝ ，求 PE 的长．
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摘要：
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2012年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（ ）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）A．65°B．125°C．115°D．25°3．（3分）在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（ ）A．B．C．D．4．（3分）下列各因式分解正确的是（ ）A．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．4x2﹣4x+1＝（2...
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