2012年宁夏中考数学试题及答案

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2012 年宁夏中考数学试卷（教师版）
一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题 3分，共 24 分）
1．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3a2﹣a2＝3 B．（a2）3＝a5C．a3•a6＝a9D．（2a2）2＝4a2
【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【思路】根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算．
【解析】解：A、应为 3a2﹣a2＝2a2，故本选项错误；
B、应为（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误；
C、a3•a6＝a3+6＝a9，正确；
D、应为（2a）2＝22a2+2＝4a4，故本选项错误．
故选：C．
【点拨】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的性质，需
熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
2．（3分）根据人民网﹣宁夏频道 2012 年1月18 日报道，2011 年宁夏地区生产总值为
2060 亿元，比上年增长 12%，增速高于全国平均水平，2060 亿元保留两个有效数字用
科学记数法表示为（　　）
A．2.0×109元B．2.1×103元C．2.1×1010 元D．2.1×1011 元
【微点】科学记数法与有效数字．
【思路】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定
a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中 n的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第
一个不是 0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数
字只与前面的 a有关，与 10 的多少次方无关．
【解析】解：2060 亿元＝206000000000 元＝2.06×1011≈2.1×1011，
故选：D．
【点拨】本题考查学生对科学记数法的掌握和有效数字的运用．用科学记数法表示数，
一定要注意 a的形式，以及指数 n的确定方法．
3．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为 4和9，那么这个三角形的周长是（　　）
A．13 B．17 C．22 D．17 或22
【微点】三角形三边关系；等腰三角形的性质．
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【思路】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等
腰三角形有两条边长为 4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要
应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解析】解：①若4为腰长，9为底边长，
由于 4+4＜9，则三角形不存在；
②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为 9+9+4＝22．
故选：C．
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角
形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应
养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
4．（3分）小颖家离学校 1200 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共
用了 16 分钟．假设小颖上坡路的平均速度是 3千米/时，下坡路的平均速度是 5千米/时．
若设小颖上坡用了 x分钟，下坡用了 y分钟，根据题意可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【微点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【思路】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间＝16；上坡用的时间×上坡的速
度+下坡用的时间×下坡速度＝1200，把相关数值代入即可求解．
【解析】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：
故选：B．
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【点拨】考查用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路程
之和的等量关系是解决本题的关键．解题的关键是统一单位．
5．（3分）如图，一根 5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴
着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（
）
A．πm2B．πm2C．πm2D．πm2
【微点】扇形面积的计算．
【思路】小羊A在草地上的最大活动区域是一个扇形+一个小扇形．
【解析】解：大扇形的圆心角是 90 度，半径是5，
所以面积 m2；
小扇形的圆心角是 180°﹣120°＝60°，半径是1m，
则面积 （m2），
则小羊A在草地上的最大活动区域面积 （m2）．
故选：D．
【点拨】本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计
算即可．
6．（3分）如图，AB 为⊙O的直径，PD 切⊙O于点 C，交AB 的延长线于D，且 CO＝
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CD，则∠PCA＝（　　）
A．30° B．45° C．60° D．67.5°
【微点】切线的性质．
【思路】根据图形利用切线的性质，得到∠COD＝45°，连接 AC，∠ACO＝22.5°，所以
∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°．
【解析】解：如图，∵PD 切⊙O于点 C，
∴OC⊥PD，
又∵OC＝CD，
∴∠COD＝45°，
∵AO＝CO，
∴∠ACO＝22.5°，
∴∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°．
故选：D．
【点拨】本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到 OC⊥PD，然后进行计算求出
∠PCA 的度数．
7．（3分）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为 1，那么下列选项
中最接近这个几何体的侧面积的是（　　）
A．24.0 B．62.8 C．74.2 D．113.0
【微点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．
【思路】由题意可知，几何体是圆锥，根据公式直接求解即可．
【解析】解：几何体为圆锥，母线长为 5，底面半径为4，
则侧面积为 πrl＝π×4×5＝20π≈62.8，
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故选：B．
【点拨】本题考查三视图求侧面积问题，考查空间想象能力，是基础题．首先判定该立
体图形是圆锥是解决此题的关键．
8．（3分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费
40 元，乙种雪糕共花费 30 元，甲种雪糕比乙种雪糕多20 根．乙种雪糕价格是甲种雪糕
价格的1.5 倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（　　）
A．B．
C．D．
【微点】由实际问题抽象出分式方程．
【思路】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20 根”可
列方程求解．
【解析】解：设甲种雪糕的价格为x元，则
甲种雪糕的根数： ；
乙种雪糕的根数： ．
可得方程： 20．
故选：B．
【点拨】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显
的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系
是解决问题的关键．
二、填空题（每小题 3分，共 24 分）
9．（3分）当a　≠﹣ 2
　 时，分式 有意义．
【微点】分式有意义的条件．
【思路】根据分母不等于 0列式计算即可得解．
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摘要：

2012年宁夏中考数学试卷（教师版）一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）下列运算正确的是（　　）A．3a2﹣a2＝3B．（a2）3＝a5C．a3•a6＝a9D．（2a2）2＝4a2【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路】根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算．【解析】解：A、应为3a2﹣a2＝2a2，故本选项错误；B、应为（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误；C、a3•a6＝a3+6＝a9，正确；D、应为（2a）2＝22a2+2＝4a4，故本选项错误．故选：C．【点拨】本题考查合并同类项法则、同底数...

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