2012年山东省济宁市中考数学试卷

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2012 年山东省济宁市中考数学试卷

一、单项选择题（每小题 3分，共 30 分）

1．（3分）在数轴上到原点距离等于 2的点所表示的数是（　　）

A．﹣2 B．2 C．±2 D．不能确定

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x﹣1 B．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+1

C．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x﹣2 D．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+2

3．（3分）空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的

描述数据，最适合使用的统计图是（　　）

A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图

4．（3分）下列式子变形是因式分解的是（　　）

A．x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（ x﹣3）

C．（x﹣2）（ x﹣3）＝x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6＝（x+2）（ x+3）

5．（3分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC

的依据是（　　）

A．SSS

B．ASA

C．AAS

D．角平分线上的点到角两边距离相等

6．（3分）周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的

图象大致是（　　）

A．B．

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C．D．

7．（3分）如图，B处在 A处的南偏西 45°方向，C处在 A处的南偏东 15°方向，C处在 B

处的北偏东 80°方向，则∠ACB 等于（　　）

A．40° B．75° C．85° D．140°

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点 P坐标为（﹣2，3），以点 O为圆心，以 OP

的长为半径画弧，交 x轴的负半轴于点 A，则点 A的横坐标介于（　　）

A．﹣4和﹣3之间 B．3和4之间 C．﹣5和﹣4之间 D．4和5之间

9．（3分）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，

则组成这个几何体的小正方体的个数是（　　）

A．3个或 4个或 5个B．4个或 5个

C．5个或 6个D．6个或 7个

10．（3分）如图，将矩形 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边

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形EFGH，EH＝12 厘米，EF＝16 厘米，则边 AD 的长是（　　）

A．12 厘米 B．16 厘米 C．20 厘米 D．28 厘米

二、填空题（每小题 3分，共 15 分，只要求填写最后结果）

11．（3分）某种苹果的售价是每千克 x元，用面值为 100 元的人民币购买了 5千克，应找

回　　元．

12．（3分）数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表：

日期一二三四五

最低气温（℃） 22 24 26 23 25

那么，这组数据的平均数和极差分别是　　．

13．（3分）在△ABC 中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣ ）2＝0，则∠C＝

．

14．（3分）如图，是反比例函数 y＝的图象的一个分支，对于给出的下列说法：

①常数 k的取值范围是 k＞2；

②另一个分支在第三象限；

③在函数图象上取点 A（a1，b1）和点 B（a2，b2），当 a1＞a2时，则 b1＜b2；

④在函数图象的某一个分支上取点 A（a1，b1）和点 B（a2，b2），当 a1＞a2时，则 b1

＜b2；

其中正确的是　　（在横线上填出正确的序号）

15．（3分）如图，在等边三角形 ABC 中，D是BC 边上的一点，延长 AD 至E，使 AE＝

AC，∠BAE 的平分线交△ABC 的高 BF 于点 O，则 tan∠AEO＝　　．

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三、解答题（共 55 分，解答时应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

16．（5分）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．

17．（5分）如图， AD 是△ABC 的角平分线，过点D作DE∥AB ，DF∥AC，分别交

AC、AB 于点 E和F．

（1）在图中画出线段DE 和DF；

（2）连接EF，则线段AD 和EF 互相垂直平分，这是为什么？

18．（6分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：

如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价为 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加 1棵，

所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5 元，但每棵树苗最低售价不得少于100 元，该校

最终向园林公司支付树苗款 8800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？

19．（6分）问题情境：

用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第 2012 个图共有多少枚棋子？

建立模型：

有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直

角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把

另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．

解决问题：

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根据以上步骤，请你解答“问题情境”．

20．（7分）如图，AB 是⊙O的直径，AC 是弦，OD⊥AC 于点 D，过点A作⊙O的切线

AP，AP 与OD 的延长线交于点 P，连接PC、BC．

（1）猜想：线段OD 与BC 有何数量和位置关系，并证明你的结论．

（2）求证：PC 是⊙O的切线．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3）， B（﹣3，﹣

1）， C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC 旋转得到的．

（1）请写出旋转中心的坐标是　　，旋转角是　　度；

（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转 90°、180°的三角形；

（3）设Rt△ABC 两直角边 BC＝a、AC＝b、斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证

明勾股定理．

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摘要：

2012年山东省济宁市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（　　）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定2．（3分）下列运算正确的是（　　）A．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x﹣1B．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+1C．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x﹣2D．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+23．（3分）空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（　　）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图4．（3分）下列式子变形是因式分解的是（　　）A．x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6＝（x﹣2）...

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