2012年山东省威海市中考数学试卷
2025-07-19
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2012 年山东省威海市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个是正确的，每小题选对得 3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．（3分）64 的立方根是（ ）
A．8 B．±8 C．4 D．±4
2．（3分）2012 年是威海市实施校安全工程 4年规划的收官年，截止 4月底，全市已开工
项目 39 个，投入资金 4999 万元，请将 4999 万用科学记数法表示（保留两个有效数字）
（ ）
A．4999×104B．4.999×107C．4.9×107D．5.0×107
3．（3分）如图，a∥b，点 A在直线 a上，点 C在直线 b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若
∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．25° B．65° C．70° D．75°
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．a5+a5＝a10
C．a÷a﹣2＝a3D．（﹣3a）2＝﹣9a2
5．（3分）如图所示的机器零件的左视图是 （ ）
A．B．C．D．
6．（3分）函数 y＝ 的自变量 x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＜﹣3
7．（3分）某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听 454 克，现抽去 10 听样品进
第1页（共 25 页）
行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，
﹣5，0，+5，+10．则这 10 听罐头质量的平均数及众数为（ ）
A．454，454 B．455，454 C．454，459 D．455，0
8．（3分）化简 的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，在▱ABCD 中，AE，CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，添加一个条
件，仍无法判断四边形 AECF 为菱形的是（ ）
A．AE＝AF B．EF⊥AC
C．∠B＝60° D．AC 是∠EAF 的平分线
11．（3分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（
）
第2页（共 25 页）
A．abc＞0
B．3a＞2b
C．m（am+b）≤a﹣b（m为任意实数）
D．4a﹣2b+c＜0
12．（3分）向一个图案如图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区
域的概率为（ ）
A．B．C．1﹣D．
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分，只要求填出最后结果）
13．（3分）计算： ＝ ．
14．（3分）分解因式：3x2y+12xy2+12y3＝ ．
15．（3分）如图，直线 l1，l2交于点 A，观察图象，点 A的坐标可以看作方程组 的
解．
16．（3分）若关于 x的方程 x2+（a﹣1）x+a2＝0的两根互为倒数，则 a＝ ．
17 ． （ 3分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， △ ABC 的 顶 点 坐 标 分 别 为 （ 4，0） ，
（8，2），（ 6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（ 2，5），若
第3页（共 25 页）
△ABC 与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为 ．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段 OA1＝1，OA1与x轴的夹角为 30°，线段
A1A2＝1，A2A1⊥OA1，垂足为 A1；线段 A2A3＝1，A3A2⊥A1A2，垂足为 A2；线段 A3A4＝
1，A4A3⊥A2A3，垂足为 A3；…按此规律，点 A2012 的坐标为 ．
三、解答题（本大题共 7小题，共 66 分）
19．（7分）解不等式组，并把解集表示在数轴上： ．
20 ． （ 8分）如图，AB 为⊙O的直径，弦 CD⊥AB ，垂足为点 E．K为 上 一动点 ，
AK，DC 的延长线相交于点 F，连接 CK，KD．
（1）求证：∠AKD＝∠CKF；
（2）若 AB＝10，CD＝6，求 tan∠CKF 的值．
21．（9分）某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011 年9月围绕“你最喜欢的体育
第4页（共 25 页）
运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结
果绘制成的统计图（不完整）．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是多少？
（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应
扇形的圆心角度数．
（3）请将条形统计图补充完整．
（4）若该市2011 年约有初一新生 21000 人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运
动”的学生约有多少人．
22．（9分）小明计划用 360 元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选
购部分图书．“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书 8折销售．这样，小明比
原计划多买了 6本．求每本书的原价和小明实际购买图书的数量．
23．（10 分）（1）如图①，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，直线 EF 过点O，分别
交AD，BC 于点 E，F．
求证：AE＝CF．
（2）如图②，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点 O的直线 EF 折叠，点 A落在点 A1处，
点B落在点 B1处，设FB1交CD 于点 G，A1B1分别交 CD，DE 于点 H，I．
求证：EI＝FG．
24．（11 分）探索发现
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摘要：
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2012年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）64的立方根是（ ）A．8B．±8C．4D．±42．（3分）2012年是威海市实施校安全工程4年规划的收官年，截止4月底，全市已开工项目39个，投入资金4999万元，请将4999万用科学记数法表示（保留两个有效数字）（ ）A．4999×104B．4.999×107C．4.9×107D．5.0×1073．（3分）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若∠1＝20°，则∠2...
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