2012年山东省威海市中考数学试卷

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2012 年山东省威海市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一

个是正确的，每小题选对得 3分，选错、不选或多选，均不得分）

1．（3分）64 的立方根是（　　）

A．8 B．±8 C．4 D．±4

2．（3分）2012 年是威海市实施校安全工程 4年规划的收官年，截止 4月底，全市已开工

项目 39 个，投入资金 4999 万元，请将 4999 万用科学记数法表示（保留两个有效数字）

（　　）

A．4999×104B．4.999×107C．4.9×107D．5.0×107

3．（3分）如图，a∥b，点 A在直线 a上，点 C在直线 b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若

∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）

A．25° B．65° C．70° D．75°

4．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a3•a2＝a6B．a5+a5＝a10

C．a÷a﹣2＝a3D．（﹣3a）2＝﹣9a2

5．（3分）如图所示的机器零件的左视图是（　　）

A．B．C．D．

6．（3分）函数 y＝的自变量 x的取值范围是（　　）

A．x＞3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＜﹣3

7．（3分）某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听 454 克，现抽去 10 听样品进

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行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，

﹣5，0，+5，+10．则这 10 听罐头质量的平均数及众数为（　　）

A．454，454 B．455，454 C．454，459 D．455，0

8．（3分）化简的结果是（　　）

A．B．C．D．

9．（3分）下列选项中，阴影部分面积最小的是（　　）

A．B．

C．D．

10．（3分）如图，在▱ABCD 中，AE，CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，添加一个条

件，仍无法判断四边形 AECF 为菱形的是（　　）

A．AE＝AF B．EF⊥AC

C．∠B＝60° D．AC 是∠EAF 的平分线

11．（3分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（

）

第2页（共 25 页）

A．abc＞0

B．3a＞2b

C．m（am+b）≤a﹣b（m为任意实数）

D．4a﹣2b+c＜0

12．（3分）向一个图案如图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区

域的概率为（　　）

A．B．C．1﹣D．

二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分，只要求填出最后结果）

13．（3分）计算：＝　　．

14．（3分）分解因式：3x2y+12xy2+12y3＝　　．

15．（3分）如图，直线 l1，l2交于点 A，观察图象，点 A的坐标可以看作方程组　　的

解．

16．（3分）若关于 x的方程 x2+（a﹣1）x+a2＝0的两根互为倒数，则 a＝　　．

17 ．（ 3分）如图，在平面直角坐标系中， △ ABC 的顶点坐标分别为（ 4，0），

（8，2），（ 6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（ 2，5），若

第3页（共 25 页）

△ABC 与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为　　．

18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段 OA1＝1，OA1与x轴的夹角为 30°，线段

A1A2＝1，A2A1⊥OA1，垂足为 A1；线段 A2A3＝1，A3A2⊥A1A2，垂足为 A2；线段 A3A4＝

1，A4A3⊥A2A3，垂足为 A3；…按此规律，点 A2012 的坐标为　　．

三、解答题（本大题共 7小题，共 66 分）

19．（7分）解不等式组，并把解集表示在数轴上：．

20 ．（ 8分）如图，AB 为⊙O的直径，弦 CD⊥AB ，垂足为点 E．K为上一动点，

AK，DC 的延长线相交于点 F，连接 CK，KD．

（1）求证：∠AKD＝∠CKF；

（2）若 AB＝10，CD＝6，求 tan∠CKF 的值．

21．（9分）某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011 年9月围绕“你最喜欢的体育

第4页（共 25 页）

运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结

果绘制成的统计图（不完整）．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是多少？

（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应

扇形的圆心角度数．

（3）请将条形统计图补充完整．

（4）若该市2011 年约有初一新生 21000 人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运

动”的学生约有多少人．

22．（9分）小明计划用 360 元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选

购部分图书．“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书 8折销售．这样，小明比

原计划多买了 6本．求每本书的原价和小明实际购买图书的数量．

23．（10 分）（1）如图①，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，直线 EF 过点O，分别

交AD，BC 于点 E，F．

求证：AE＝CF．

（2）如图②，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点 O的直线 EF 折叠，点 A落在点 A1处，

点B落在点 B1处，设FB1交CD 于点 G，A1B1分别交 CD，DE 于点 H，I．

求证：EI＝FG．

24．（11 分）探索发现

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摘要：

2012年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）64的立方根是（　　）A．8B．±8C．4D．±42．（3分）2012年是威海市实施校安全工程4年规划的收官年，截止4月底，全市已开工项目39个，投入资金4999万元，请将4999万用科学记数法表示（保留两个有效数字）（　　）A．4999×104B．4.999×107C．4.9×107D．5.0×1073．（3分）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若∠1＝20°，则∠2...

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