2012年深圳市中考数学试题及答案

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深圳市 2012 年初中毕业生学业考试
数学试卷
说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的
位置上，将条形码粘贴好。
2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4 页。考试时间 90
分钟，满分 100 分。
3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答
案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4、本卷选择题 1—12，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应
题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题
13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非
选择题答题区内。
5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回
第一部分 选择题
1、 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2、第八届中国（深圳）文博会以总成交额 143 300 000 000 元再创新高，将数 143 300 000
000 用科学计数法表示为（ ）
A.。 B. C. D.
3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
4、下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5、在体育课上，某班两名同学分别进行了 5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳
定，通常要比较这两名学生成绩的（ ）
A. 平均数 B. 频数分布 C. 中位数 D. 方差
6、如图 1所示，一个 角的三角形纸片，剪去这个 角后，得到
一个四边形，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
ABCD
2
1
60
°
图1
7、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了 2只红豆棕，3只碱水粽，5只感肉粽，
粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ）
A. B. C. D.
8、下列命题：
① 方程 的解是
② 4 的平方根是 2
③ 有两边和一角相等的两个三角形全等
④ 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
A. 4 个 B. 3 个 C 2个 D. 1 个
9、如图 2，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点 A，点B，点A
的坐标为（0，3）， M是第三象限内 上一点， ，则⊙C的半径为（
）
A. 6 B. 5 C 3 D.
10、已知点 关于 轴的对称点在第一象限，则 的取值范围是（ ）
A. B. C D.
11、小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图 3，此时测得
地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为 ，同一时刻，一
根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）
A. 米 B. 12 米 C 米 D. 10 米
12、如图 4，已知： ，点、、……在射线 上，点、、…
…在射线 上， 、 、 ……均为等边三角形，若，
则 的边长为（ ）
A. 6 B. 12 C 32 D. 64
x
y
C
A
B
M
图2
图4
N
M
B
3
B
2
B
1
A
4
A
3
A
2
A
1
O
图3
30
°
第二部分 非选择题
二、填空题(本题共 4小题, 每小题 3分, 共12 分)
13、分解因式： 。
14、二次函数 的最小值是 。
15、如图 5，双曲线与⊙O在第一象限内交于、 两点，分别过、 两
点向 轴和 轴作垂线。已知点 的坐标为（1，3）则图中阴影部分的面积为 。
16、如图 6，已知 中， ，以斜边 为边向外作正方形 ，
且正方形的对角线交于点 ，连接 。已知 ， ，则另一直角边
的长为 。
三、解答题（本题共 7小题，其中第 17 题5分，第 18 题6分，第 19 题7分，第 20 题8分，
第21 题8分，第 29 题9分，第 23 题9分）
17、（5分）计算：
18、（6分）已知 ，求代数式的值
19、（7分）为了解 2012 年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，
随机调查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下。
图5
x
y
(1,3)
P
O
图6
O
D
E
A
C
B
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ；
（2）在表中， ， ；
（3）补全频数分布直方图；
（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所在抽查同学成绩的中位数，据此推测他的成绩
落在 分数段内；
（5）如果比赛成绩 80 分以上（含 80 分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是
。
20、（8分）如图 7，将矩形沿直线 折叠，使点 C与点 A重合，折痕交AD 于
点E，交 BC 于点 F，连接 AF
、
CE，
（1）求证：四边形 AFCE 为菱形；
（2）设请写出一个 、 、 三者之间的数量关系式
21、（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种
生活方式。某家电商场计划用万元购进节能型
电
视机、洗衣机和空调共40 台。三种家电的进价及售
价如右表所示：
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量
不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？
（2）在“2012 年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金购
满1000 元送50 元家电消费券一张、多买多送”的活动，在（1）的条件下，若三种电器在
活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？
22、（9分）如图 8，已知△ABC 的三个顶点坐标分别为
分 数 段频数 频率
30 0.1
90
0.4
60 0.2
进价（元/台）售价（元/台）
电视机 5000 5500
洗衣机 2000 2160
空 调2400 2700
(
D
'
)
(
C
'
)
E
A
B
C
D
F
图7
（1）求经过 A
、
B
、
C三点抛物线的解析式
（2）设直线BC 交y轴于点 E，连接 AE，求证：AE=CE
（3）设抛物线与y轴交于点 D，连接 AD 交BC 于点 F，试问以A
、
B
、
F为顶点的三角形与
△ABC 相似吗？请说明理由。
23（9分）如图 9—①，平在面直角从标系中，直线 的位置随 的不
同取值而变化。
（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2
当 时，直线经过圆心M；
当 时，直线与 ⊙M相切；
（2）若 把 ⊙ M换成矩形 ， 如 图 9—② ， 其 三 个 顶 点 的坐标 分 别 为 ：
。设直线扫过矩形 的面积为 ，当 由小到大变化
时，请求出与的函数关系式。
x
y
F
E
C
D
B
A
O
图8
图9—②
x
y
l
:
y
=
-
2
x
+
b
D
C
B
A
O
x
y
l
:
y
=
-
2
x
+
b
M
O
图9—①
摘要：

深圳市2012年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。考试时间90分钟，满分100分。3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。4、本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。5...

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