2012年四川省眉山市中考数学试卷

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2012 年四川省眉山市中考数学试卷

一、（A卷）选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分．在每个小题给出的四个

选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．

1．（3分）若|x|＝5，则 x的值是（　　）

A．5 B．﹣5 C．±5 D．

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a5+a5＝a10 B．a3•a3＝a9C．（3a3）3＝9a9D．a12÷a3＝a9

3．（3分）函数中，自变量 x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．全体实数

4．（3分）某种微粒子，测得它的质量为 0.00006746 克，这个质量用科学记数法表示（保

留三个有效数字）应为（　　）

A．6.75×10﹣5克B．6.74×10﹣5克

C．6.74×10﹣6克D．6.75×10﹣6克

5．（3分）若关于 x的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则 m的取值范

围是（　　）

A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1

6．（3分）下列命题中，真命题是（　　）

A．有两条对角线相等的四边形是等腰梯形

B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形

D．有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形

7．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，若将△ABC 沿CD 折叠，使 B点

落在 AC 边上的 E处，则∠ADE 的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．55°

8．（3分）一组数据为 2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是（　　）

A．平均数是 4 B．极差是 5 C．众数是 3 D．中位数是 6

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9．（3分）用一些大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成

这个几何体的小正方体的块数，最多可能是（　　）

A．17 B．18 C．19 D．20

10．（3分）若 m、n是一元二次方程 x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则 m+n﹣mn 的值是（

）

A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3

11．（3分）圆锥底面圆的半径为 1cm，母线长为 6cm，则圆锥侧面展开图的圆心角是（

）

A．30° B．60° C．90° D．120°

12．（3分）已知：如图，在直角坐标系中，有菱形 OABC，A点的坐标为（10，0），对

角线 OB、AC 相交于 D点，双曲线（x＞0）经过 D点，交 BC 的延长线于 E点，且

OB•AC＝160，有下列四个结论：

①双曲线的解析式为（x＞0）； ②E点的坐标是（4，8）； ③sin∠COA＝

；④AC+OB＝，

其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、（A卷）填空题：本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分．将正确答案直接填在题

中横线上．

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13．（3分）分解因式：ax2﹣2ax+a＝　　．

14．（3分）如图，平行四边形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3，AE 平分∠DAB 交BC 的延长线

于F点，则 CF＝　　．

15．（3分）已知：PA、PB 与⊙O相切于 A点、B点，OA＝1，PA＝，则图中阴影部分的

面积是　　（结果保留 π）．

16．（3分）某学校有 80 名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），

这80 人中若有 40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有

人．

17 ．（ 3分）直线 y＝（ 3﹣a）x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：

＝　　．

18．（3分）在△ABC 中，AB＝5，AC＝3，AD 是BC 边上的中线，则 AD 的取值范围是

．

三、（A卷）计算题：本大题共 2个小题，每小题 6分，共 12 分．

19．（6分）计算：4cos30°+（）﹣2﹣（ ﹣1）

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20．（6分）解方程：．

四、A卷本大题共 2个小题，每小题 8分，共 16 分．

21．（8分）如图，图中的小方格都是边长为 1的正方形，△ABC 的顶点坐标分别为 A（﹣

3，0）， B（﹣1，﹣2）， C（﹣2，2）．

（1）请在图中画出△ABC 绕B点顺时针旋转 180°后的图形；

（2）请直接写出以 A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点 D的坐标．

22．（8分）如图，在与河对岸平行的南岸边有 A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，

在A点处测得河对岸 C点在北偏东 60°方向；从 A点沿河边前进 200 米到达 B点，这时

测得 C点在北偏东 30°方向，求河宽CD．

五、（A卷）本大题共 2个小题，每小题 9分，共 18 分．

23．（9分）有质地均匀的A、B、C、D四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三

角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放

回），再随机抽出第二张．

（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图

的方法，求出出现这种情况的概率；

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（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小

明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对

称图形，则小明赢；否则，小东赢．问这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设

计一个公平的游戏规则．

24．（9分）青神竹编，工艺精美，受到人们的喜爱，有一客商到青神采购 A、B两种竹编

工艺品回去销售，其进价和回去的售价如右表所示．若该客商计划采购 A、B两种竹编工

艺品共60 件，所需总费用为 y元，其中 A型工艺品 x件．

型号A B

进价（元/件）150 80

售价（元/件）200 100

（1）请写出 y与x之间的函数关系式；（不求出x的取值范围）．

（2）若该客商采购的B型工艺品不少于14 件，且所获总利润要求不低于2500 元，那么

他有几种采购方案？写出每种采购方案，

并求出最大利润．

六、（B卷）解答题（共 2小题，满分20 分）

25．（9分）已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，BD 是对角线，BE 平分∠DBC 交DC

于E点，交 DF 于M，F是BC 延长线上一点，且 CE＝CF．

（1）求证：BM⊥DF；

（2）若正方形 ABCD 的边长为 2，求ME•MB．

26．（11 分）已知：如图，直线 y＝3x+3 与x轴交于 C点，与 y轴交于 A点，B点在 x轴上，

△OAB 是等腰直角三角形．

（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）若直线 CD∥AB 交抛物线于 D点，求D点的坐标；

（3）若 P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB 是否有最大面积？若有，

求出此时P点的坐标和△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由．

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摘要：

2012年四川省眉山市中考数学试卷一、（A卷）选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（3分）若|x|＝5，则x的值是（　　）A．5B．﹣5C．±5D．2．（3分）下列运算正确的是（　　）A．a5+a5＝a10B．a3•a3＝a9C．（3a3）3＝9a9D．a12÷a3＝a93．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．全体实数4．（3分）某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（　　）A．6.75...

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