2012年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）

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2012 年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 30 分．在每小题给出的 4个选项中，只

有一项是符合题目要求的．）

1．（3分）4的算术平方根是（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．

【微点】算术平方根．

【思路】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由

此即可求出结果．

【解析】解：∵2的平方为 4，

∴4的算术平方根为 2．

故选：A．

【点拨】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆

而导致错误．

2．（3分）点 M（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）

【微点】关于原点对称的点的坐标．

【思路】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．

【解析】解：点 M（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2）．

故选：C．

【点拨】本题考查了关于原点的对称点的坐标的特点，熟记“关于原点对称的点的横坐

标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键．

3．（3分）下列事件中，是随机事件的是（　　）

A．度量四边形的内角和为 180°

B．通常加热到 100℃，水沸腾

C．袋中有 2个黄球，3个绿球，共五个球，随机摸出一个球是红球

D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上

【微点】随机事件．

【思路】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，利用定义即可判

断．

【解析】解：A、四边形的内角和为 360°，所以这是不可能事件，故 A错误；

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B、是必然事件，故 B错误；

C、是不可能事件，故 C错误；

D、是随机事件，故 D正确．

故选：D．

【点拨】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、

随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条

件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能

不发生的事件．

4．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

【微点】轴对称图形；中心对称图形．

【思路】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：B．

【点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找

对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两

部分重合．

5．（3分）绵阳市统计局发布 2012 年一季度全市完成 GDP 共317 亿元，居全省第二位，

将这一数据用科学记数法表示为（　　）

A．31.7×109元B．3.17×1010 元

C．3.17×1011 元D．31.7×1010 元

【微点】科学记数法—表示较大的数．

【思路】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的

值是易错点，由于 317 亿有 11 位，所以可以确定 n＝11﹣1＝10．

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【解析】解：317 亿＝31 700 000 000＝3.17×1010．

故选：B．

【点拨】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n值是关键．

6．（3分）把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（

）

A．B．C．D．

【微点】平行投影．

【思路】根据正投影的性质：当投射线由正前方射到后方时，其正投影应是矩形．

【解析】解：根据投影的性质可得，该物体为五棱柱，则正投影应为矩形．

故选：B．

【点拨】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定，解题时要有一定的空间想象能力．

7．（3分）如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠2＝（　　）

A．225° B．235°

C．270° D．与虚线的位置有关

【微点】等腰直角三角形；多边形内角与外角．

【思路】先根据等腰直角三角形的性质求出两底角的度数，再根据四边形内角和定理解

答即可．

【解析】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，

∴∠A+∠B＝90°，

∵四边形的内角和是 360°，

∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．

故选：C．

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【点拨】本题考查的是等腰直角三角形的性质及四边形内角和定理，熟知任意四边形的

内角和是 360°是解答此题的关键．

8．（3分）已知 a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（　　）

A．ac＞bc B．C．c﹣a＞c﹣bD．c+a＞c+b

【微点】不等式的性质．

【思路】根据不等式的基本性质进行判断即可．

【解析】解：A、当 c＜0时，不等式 a＞b的两边同时乘以负数 c，则不等号的方向发生

改变，即 ac＜bc．故本选项错误；

B、当 c＜0时，不等式 a＞b的两边同时除以负数 c，则不等号的方向发生改变，即．

故本选项错误；

C、在不等式 a＞b的两边同时乘以负数﹣1，则不等号的方向发生改变，即﹣a＜﹣b；

然后再在不等式的两边同时加上 c，不等号的方向不变，即 c﹣a＜c﹣b．故本选项错误；

D、在不等式 a＞b的两边同时加上 c，不等式仍然成立，即 a+c＞b+c；故本选项正确；

故选：D．

【点拨】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

9．（3分）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称

轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个

正方形，则中间空的部分的面积是（　　）

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A．2mn B．（m+n）2C．（m﹣n）2D．m2﹣n2

【微点】完全平方公式的几何背景．

【思路】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面

积﹣矩形的面积即可得出答案．

【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），

故正方形的面积为（m+n）2，

又∵原矩形的面积为4mn，

∴中间空的部分的面积＝（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2．

故选：C．

【点拨】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，

难度一般．

10．（3分）在同一直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y的图

象没有交点，则实数k的取值范围在数轴上表示为（　　）

A．B．C．D．

【微点】在数轴上表示不等式的解集；反比例函数与一次函数的交点问题．

【思路】由于正比例函数y＝2x的图象过一、三象限，若反比例函数与正比例函数y＝

2x没有交点，则反比例函数图象位于二、四象限，故 4﹣2k＜0，据此即可求出 k的取值

范围．

【解析】解：∵正比例函数y＝2x过一、三象限，正比例函数y＝2x的图象与反比例函

数y的图象没有交点，

∴反比例函数图象位于二、四象限，

∴4﹣2k＜0，

∴k＞2，

在数轴上表示为，

故选：C．

【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、在数轴上表示不等式的解集，

熟悉二次函数与一次函数的性质是解题的关键．

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摘要：

2012年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）4的算术平方根是（　　）A．2B．﹣2C．±2D．【微点】算术平方根．【思路】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解析】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．【点拨】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（3分）点M（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（　　）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【微...

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