2012年四川省自贡市中考数学试卷
2025-07-19
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2012 年四川省自贡市中考数学试卷
一、选择题（共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分）
1．（3分）|﹣3|的倒数是（ ）
A．﹣3 B．C．3 D．
2．（3分）自贡市约 330 万人口，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．330×104B．33×105C．3.3×105D．3.3×106
3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．从 1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大
C．数据 3、5、4、1、﹣2的中位数是 3
D．某游艺活动的中奖率是 60%，说明参加该活动 10 次就有 6次会获奖
6．（3分）若反比例函数 的图象上有两点 P1（1，y1）和 P2（2，y2），那么（
）
A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0
7．（3分）如图，矩形 ABCD 中，E为CD 的中点，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点
F，连接 BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（ ）
A．3对B．4对C．5对D．6对
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8．（3分）如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是 13cm，高是 12cm，则该圆锥形底面圆的面
积是（ ）
A．10πcm2B．25πcm2C．60πcm2D．65πcm2
9．（3分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD＝5，AB＝3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点
E，则线段 BE，EC 的长度分别为（ ）
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
10．（3分）一质点 P从距原点 1个单位的 M点处向原点方向跳动，第一次跳动到 OM 的
中点 M3处，第二次从 M3跳到 OM3的中点 M2处，第三次从点 M2跳到 OM2的中点 M1处，
如此不断跳动下去，则第 n次跳动后，该质点到原点 O的距离为（ ）
A．B．C．D．
11．（3分）伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上
以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度 v和时间 t的函数图象（不考虑图
象端点情况）大致是（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画
出 了 如 图 ②的 几 个 图 形 ， 其 中 ， 可 能 是 该 几 何 体 俯 视 图 的 共 有 （ ）
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A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题（共 6个小题，每小题 4分，共 24 分）
13．（4分）函数 y＝+中自变量 x的取值范围是 ．
14．（4分）如图，△ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧 CD、
弧DE、弧 EF 的圆心依次是 A、B、C，如果 AB＝1，那么曲线 CDEF 的长是 ．
15．（4分）盒子里有 3张分别写有整式 x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡
片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 ．
16．（4分）某公路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，为节约用电，现计
划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 54 米，则需更换新型节能灯
盏．
17．（4分）正方形 ABCD 的边长为 1cm，M、N分别是 BC、CD 上两个动点，且始终保持
AM⊥MN，当 BM＝ cm 时，四边形 ABCN 的面积最大，最大面积为 cm2．
18．（4分）若 x是不等于 1的实数，我们把 称为 x的差倒数，如 2的差倒数是
，﹣1的差倒数为 ，现已知 ，x2是x1的差倒数，x3是x2的
差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则 x2012＝ ．
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三、解答题（共 4个题，每题 8分，共 32 分）
19．（8分）计算：2cos60° 0．
20．（8分）已知 a＝ ，求代数式 的值．
21．（8分）画出如图所示立体图的三视图．
22．（8分）我市某化工厂从2008 年开始节能减排，控制二氧化硫的排放．图③，图④分
别是该厂2008﹣2011 年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图
中信息回答下列问题．
（1）该厂2008﹣2011 年二氧化硫排放总量是 吨；这四年平均每年二氧化硫排放
量是 吨．
（2）把图中折线图补充完整．
（3）2008 年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是 度，2011 年二氧化硫的排放
量占这四年排放总量的百分比是 ．
四、解答题（共 2个题，每小题 10 分，共 20 分）
23．（10 分）如图，兰兰站在河岸上的 G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划
过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是 1.5 米，
BG＝1米，BG 平行于 AC 所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡长AB＝10 米，求小
船C到岸边的距离 CA 的长？（参考数据：，结果保留两位有效数字）
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24．（10 分）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织 28 个中国结，已知弟弟单独编织一周（7
天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编 2个．
求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）
（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数
量相同？
五、解答题（共 2个题，每题 12 分，共 24 分）
25．（12 分）如图 AB 是⊙O的直径，AP 是⊙O的切线，A是切点，BP 与⊙O交于点 C．
（1）若 AB＝2，∠P＝30°，求AP 的长；
（2）若 D为AP 的中点，求证：直线 CD 是⊙O的切线．
26．（12 分）如图所示，在菱形ABCD 中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF 为正三角形，
点E、F分别在菱形的边 BC、CD 上滑动，且 E、F不与B、C、D重合．
（1）证明不论E、F在BC、CD 上如何滑动，总有BE＝CF；
（2）当点 E、F在BC、CD 上滑动时，分别探讨四边形 AECF 和△CEF 的面积是否发生
变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
六、解答题（本题满分14 分）
27．（14 分）如图，抛物线l交x轴于点 A（﹣3，0）、B（1，0），交 y轴于点 C（0，﹣
3）．将抛物线l沿y轴翻折得抛物线l1．
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摘要：
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2012年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）|﹣3|的倒数是（ ）A．﹣3B．C．3D．2．（3分）自贡市约330万人口，用科学记数法表示这个数为（ ）A．330×104B．33×105C．3.3×105D．3.3×1063．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．5．（3分）下列说法不正确的是（ ）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C．数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3D．某游艺活...
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