2012年天津中考数学试题及答案

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2012 年天津市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）
1．（3分）（2012•天津）2cos60°的值等于（　　）
　A．1 B．C．D．2
　
2．（3分）（2012•天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（　　）
　A．B．C．D．
　
3．（3分）（2012•天津）据某域名统计机构公布的数据显示，截至 2012 年5月21 日，我国“．NET”域名注册量
约为 560000 个，居全球第三位，将 560000 用科学记数法表示应为（　　）
　A．560×103B．56×104C．5.6×105D．0.56×106
　
4．（3分）（2012•天津）估计 的值在（　　）
　A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
　
5．（3分）（2012•天津）为调查某校 2000 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机
抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜
爱体育节目的学生共有（　　）
　A．300 名B．400 名C．500 名D．600 名
　
6．（3分）（2012•天津）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90°，所得图形一定与原图形重合的是（　
　）
　A． 平行四边形 B． 矩形 C． 菱形 D． 正方形
　
7．（3分）（2012•天津）如图是一个由 4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（　　）
　A．B．C．D．
　
8．（3分）（2012•天津）如图，在边长为 2的正方形 ABCD 中，M为边 AD 的中点，延长 MD 至点 E，使
ME=MC，以 DE 为边作正方形 DEFG，点 G在边 CD 上，则 DG 的长为（　　）
　A．B．C．D．
　
9．（3分）（2012•天津）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴 360km 外的农村采访，全程的前一部分为
高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程 y
（单位：km）与时间 x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　）
　A． 汽车在高速公路上的行驶速度为 100km/h
　B． 乡村公路总长为 90km
　C． 汽车在乡村公路上的行驶速度为 60km/h
　D． 该记者在出发后 4.5h 到达采访地
　
10．（3分）（2012•天津）若关于 x的一元二次方程（x 2﹣ ）（x 3﹣ ）=m 有实数根 x1、x2，且 x1≠x2，有下列结论：
x①1=2，x2=3；② m＞﹣ ；③二次函数 y=（x x﹣1）（ x x﹣2）+m 的图象与 x轴交点的坐标为（2，0）和
（3，0）．
其中，正确结论的个数是（　　）
　A．0 B．1 C．2 D．3
　
二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）
11．（3分）（2011•铜仁地区）| 3|=﹣ 　 _________ 　 ．
　
12．（3分）（2012•天津）化简 的结果是　 _________ 　 ．
　
13．（3分）（2012•天津）袋子中装有 5个红球和 3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一
个球，则它是红球的概率是　 _________ 　 ．
　
14．（3分）（2012•天津）将正比例函数 y= 6x﹣ 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是　
_________ 　 （写出一个即可）．
　
15．（3分）（2012•天津）如图，△ABC 是⊙O的内接三角形，AB 为⊙O的直径，点 D为⊙O上一点，若
∠CAB=55°，则∠ADC 的大小为　 _________ 　 （度）．
　
16．（3分）（2012•天津）若一个正六边形的周长为 24，则该六边形的面积为　 _________ 　 ．
　
17．（3分）（2012•天津）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点 E，
以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点 F，则 EF 的长为　 _________ 　 ．
　
18．（3分）（2012•天津）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角∠MAN，设∠α= MAN∠．
（Ⅰ）当∠MAN=69°时，∠α的大小为　 _________ 　 （度）；
（Ⅱ）如图，将∠MAN 放置在每个小正方形的边长为 1cm 的网格中，角的一边 AM 与水平方向的网格线平行，另
一边 AN 经过格点B，且 AB=2.5cm．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明做法（不
要求证明）　 _________ 　 ．
　
三、解答题（共 8小题，满分 66 分）
19．（6分）（2012•天津）解不等式组 ．
　
20．（8分）（2012•天津）已知反比例函数 y= （k为常数，k≠1）．
（Ⅰ）其图象与正比例函数 y=x 的图象的一个交点为 P，若点 P的纵坐标是 2，求k的值；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与
x2的大小．
　
21．（8分）（2012•天津）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校 1200 名学生参加活动的情况，随
机调查了 50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．
（Ⅰ）求这50 个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动？
　
22．（8分）（2012•天津）已知⊙O中，AC 为直径，MA、MB 分别切⊙O于点 A、B．
（Ⅰ）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB 的大小；
（Ⅱ）如图②，过点B作BD AC⊥于E，交⊙O于点 D，若 BD=MA，求∠AMB 的大小．
　
23．（8分）（2012•天津）如图，甲楼 AB 的高度为 123m，自甲楼楼顶 A处，测得乙楼顶端 C处的仰角为 45°，
测得乙楼底部D处的俯角为 30°，求乙楼 CD 的高度（结果精确到 0.1m， 取 1.73）．
　
24．（8分）（2012•天津）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．
月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
设一个月内使用移动电话主叫的时间为 t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：
（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：
t≤150 150＜t＜350 t=350 t＞350
方式一计费/元58 　 _________ 　 108 　 _________ 　
方式二计费/元88 88 88 　 _________ 　
（Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？
（Ⅲ）当330＜t＜360 时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．
　
25．（10 分）（2012•天津）已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点 A（11，0），点
B（0，6），点 P为BC 边上的动点（点 P不与点 B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点 B′和折痕 OP．设
BP=t．
（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；
（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点 C落在直线PB′上，得点 C′和折痕 PQ，若 AQ=m，试用含有t的式
子表示 m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边 OA 上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
　
26．（10 分）（2012•天津）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为 P（x0，y0），点
A（1，yA）、B（0，yB）、C（﹣1，yC）在该抛物线上．
（Ⅰ）当a=1，b=4，c=10 时，
①求顶点P的坐标；
②求的值；
（Ⅱ）当y0≥0 恒成立时，求的最小值．
　
2012 年天津市中考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）
1．3分）（2012•天津）2cos60°的值等于（　　）
　A．（ 1 B．C．D．2
故选A．
点评：本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．
　
摘要：

2012年天津市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2012•天津）2cos60°的值等于（　　）　A．1B．C．D．2　2．（3分）（2012•天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（　　）　A．B．C．D．　3．（3分）（2012•天津）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“．NET”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为（　　）　A．560×103B．56×104C．5.6×105D．0.56×106　4．（3分）（2012•天津）估计的值在（　　）　A．2到3之间B．3到4之间...

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