2012年中考江苏省无锡中考数学试卷及答案

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2012 年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题）
1．（2012 无锡）﹣2的相反数是（　　）
　A．2 B．﹣2C．
D．
2．（2012 无锡）sin45°的值等于（　　）
　A．
B． C．
D．1
3．（2012 无锡）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1 的结果是（　　）
　A． （x﹣1）（ x﹣2）B．x2 C．（x+1）2D． （x﹣2）2
4．（2012 无锡）若双曲线 y=与直线 y=2x+1 的一个交点的横坐标为﹣1，则 k的值为（　
）
　A． ﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
5．（2012 无锡）下列调查中，须用普查的是（　　）
　A． 了解某市学生的视力情况 B．了解某市中学生课外阅读的情况
　C． 了解某市百岁以上老人的健康情况 D．了解某市老年人参加晨练的情况
6．（2012 无锡）若一个多边形的内角和为 1080°，则这个多边形的边数为（　　）
　A．6 B．7 C．8 D．9
7．（2012 无锡）已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是（　　）
　A．20cm2B．20πcm2
C．15cm2D．15πcm2
8．（2012 无锡）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD 的垂直平分
线交 BC 于E，连接 DE，则四边
形ABED 的周长等于（　　）
　A．17 B．18
C．19 D．20
9．（2012 无锡）已知⊙O的半径为 2，直线 l上有一点 P满足 PO=2，则直线 l与⊙O的位
置关系是（　　）
　A． 相切 B． 相离
C．相离或相切 D． 相切或相交
10．（2012 无锡）如图，以 M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与 x轴交于 A．B两点，P
是⊙M上异于 A．B的一动点，直线 PA．PB 分别交 y轴于 C．D，以 CD 为直径的⊙N与x
轴交于 E、F，则 EF 的长（　　）
　A． 等于 4B． 等于 4
C．等于 6D． 随 P点
二、填空题（共 8小题）
11．计算： =　　．
12．（2012 无锡）2011 年，我国汽车销量超过了 18500000 辆，这个数据用科学记数法表
示为　　辆．
13．（2012 无锡）函数 y=1+ 中自变量 x的取值范围是　　．
14．（2012 无锡）方程 的解为　　．
15．（2012 无锡）若抛物线 y=ax2+bx+c的顶点是 A（2，1），且经过点 B（1，0），则抛
物线的函数关系式为　　．
16．（2012 无锡） 如图，△ABC 中，∠C=30°．将△ABC 绕点 A顺时针旋转 60°得到
△ADE，AE 与BC 交于 F，则
∠AFB=　　°．
17．（2012 无锡） 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB 的中点．现将△BCD
沿BA 方向平移 1cm，得到△EFG，FG 交AC 于H，则 GH 的长等于　　cm．
18．（2012 无锡）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形 ABCDEF，其中 C．D的坐标
分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着 x轴向右滚动，则
在滚动过程中，这个六边形的顶点 A．B．C．D．E、F中，会过点（45，2）的是点　　．
三、解答题（共 10 小题）
19．（2012 无锡）计算：
（1）
（2）3（x2+2）﹣3（x+1）（ x﹣1）
20．（2012 无锡）（1）解方程：x2﹣4x+2=0
（2）解不等式组： ．
21．（2012 无锡）如图，在▱ABCD 中，点 E在边 BC 上，点 F在BC 的延长线上，且
BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．
22．（2012 无锡）在 1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数 a，然后在余下的数
中任意取出一个数 b，组成一个点（a，b），求组成的点
（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方
法写出分析过程）
23．（2012 无锡）初三（1）班共有 40 名同学，在一次 30 秒打字速度测试中他们的成绩统
计如表：
（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；
（2）这个班同学这次打字成绩的众数是　　个，平均数是　　个．
24．（2012 无锡）如图，在边长为 24cm 的正方形纸片 ABCD 上，剪去图中阴影部分的四
个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒
（A．B．C．D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知 E、F在AB 边上，是被剪去的
一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．
（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积 V；
（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积 S最大，试问x应取何值？
25．（2012 无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁 5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高
20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺
标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：
投资收益率= ×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么 5年后两人获
得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
26．（2012 无锡）如图 1，A．D分别在 x轴和 y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点 P从D点
出发，以 1cm/s的速度，沿五边形 OABCD 的边匀速运动一周．记顺次连接 P、O、D三点所
围成图形的面积为 Scm2，点 P运动的时间为ts．已知 S与t之间的函数关系如图 2中折线段
OEFGHI 所示．
（1）求 A．B两点的坐标；
（2）若直线 PD 将五边形 OABCD 分成面积相等的两部分，求直线 PD 的函数关系式．
27．（2012 无锡）对于平面直角坐标系中的任意两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|
x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做 P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．
（1）已知 O为坐标原点，动点 P（x，y）满足 d（O，P）=1，请写出 x与y之间满足的关
系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点 P所组成的图形；
（2）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线 y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的
最小值叫做 P0到直线 y=ax+b的直角距离．试求点 M（2，1）到直线 y=x+2 的直角距离．
28．（2012 无锡）如图，菱形ABCD 的边长为 2cm，∠DAB=60°．点 P从A点出发，以
cm/s的速度，沿 AC 向C作匀速运动；与此同时，点 Q也从 A点出发，以 1cm/s的速度，
沿射线AB 作匀速运动．当P运动到 C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．
（1）当P异于 A．C时，请说明 PQ∥BC；
（2）以 P为圆心、PQ 长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与
边BC 分别有 1个公共点和 2个公共点？
一．选择题（共 10 小题）
1．（2012 无锡）﹣2的相反数是（　　）
　A．2 B． ﹣2 C．D．
考点：相反数。
专题：探究型。
分析：根据相反数的定义进行解答即可．
解答：解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．
故选A．
点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．（2012 无锡）sin45°的值等于（　　）
　A．B．C．D．
1
考点：特殊角的三角函数值。
分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．
摘要：

2012年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（共10小题）1．（2012无锡）﹣2的相反数是（　　）　A．2B．﹣2C．D．2．（2012无锡）sin45°的值等于（　　）　A．B．C．D．13．（2012无锡）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（　　）　A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）24．（2012无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（　）　A．﹣1B．1C．﹣2D．25．（2012无锡）下列调查中，须用普查的是（　　）　A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况　C．了解某市百岁以上老人的健康情...

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