2013年北京市中考数学试题与答案
2025-07-19
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2013 年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷 解析
满分 120 分，考试时间 120 分钟[来源&%:zz^step#.co@m]
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出
了总计约 3 960 亿元的投资计划。将 3 960 用科学计数法表示应为
A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104
2. 的倒数是[来源:zz*step.co#~%m@]
A. B. C. D.
3. 在一个不透明的口袋中装有 5个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，
从中随机摸出一个小球，其标号大于 2的概率为
A. B. C. D.
4. 如图，直线 ， 被直线 所截， ∥ ，∠1=∠2，若∠3=40°，则
∠4等于
A. 40° B. 50°[来源^:%zzstep.co~m#*]
C. 70° D. 80°[来@源:^中国教~育%出版#网]
5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸
取点 B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E在BC 上，并且点
A，E，D在 同 一 条 直 线 上 。 若 测 得
BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度 AB 等于
A. 60m B. 40m
C. 30m D. 20m
6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是[来&源@:*zzstep^.c%om]
1
7. 某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时） 5 6 7 8
人数 10 15 20 5
则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是
A. 6.2 小时 B. 6.4 小时 C. 6.5 小时 D. 7 小时
8. 如图，点 P是以 O为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦 AP
的长为 ，△APO 的面积为 ，则下列图象中，能表示 与 的函数关
系的图象大致是 A
二、填空题（本题共 16 分，每小题 4分）
9. 分解因式： =_________________
10. 请写出一个开口向上，并且与 y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________
11. 如图，O是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M是AD 的中点，若 AB=5，AD=12，则
四边形 ABOM 的周长为__________
12. 如图，在平面直角坐标系 O中，已知直线： ，双曲线 。在上取点
A1，过点 A1作 轴的垂线交双曲线于点 B1，过点 B1作 轴的垂线交于点 A2，请继续
操作并探究：过点 A2作 轴的垂线交双曲线于点 B2，过点 B2作 轴的垂线交于点
A3，…，这样依次得到上的点 A1，A2，A3，…，An，…。记点 An的横坐标为 ，若
，则 =__________，=__________；若要将上述操作无限次地进行下去，
则 不能取的值是__________
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5分）
13. 如图，已知 D是AC 上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。
求证：BC=AE。
2
14. 计算： 。
16、解不等式组：
16. 已知 ，求代数式 的值。
17. 列方程或方程组解应用题：
某园林队计划由 6名工人对 180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了 2名
工人，结果比计划提前 3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的
绿化面积。
18．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根
（1）求 的取值范围；
（2）若 为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值。
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5分）
19 ．如 图 ， 在
□
ABCD 中 ， F是AD 的 中 点 ， 延长BC 到 点 E， 使 CE= BC ，连结
3
DE，CF。
（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；
（2）若 AB=4，AD=6，∠B=60°，求 DE 的长。
20．如图，AB 是⊙O的直径，PA，PC 分别与⊙O 相切于
点A，C，PC 交AB 的延长线于点 D，DE⊥PO 交PO
的延长线于点 E。
（1）求证：∠EPD=∠EDO
（2）若 PC=6，tan∠PDA= ，求 OE 的长。[中国教育出&版*^#@网
]
21．第九届中国国际园林博览会（园博会）已于 2013 年5月18 日在北京开幕，以下是根
据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：
（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为 0.04 平方千米，
牡丹园面积为__________平方千米；
（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的 18 倍，水面面积是第七、八两
届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；
（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车
4
位数量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根
据小娜的发现，请估计将于 2015 年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数
量（直接写出结果，精确到百位）。
第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表[中国教&^*%育@出版网]
日均接待游客量
（万人次）
单日最多接待游客量
（万人次）
停车位数量
（个）
第七届 0.8 6 约3 000
第八届 2.3 8.2 约4 000
第九届 8（预计） 20（预计） 约 10 500
第十届 1.9（预计） 7.4（预计） 约________
22．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图 1，在边长为 的正方形 ABCD 各边上分别
截取 AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ= BGM= CHN= DEP=45°∠ ∠ ∠ 时，求正方形 MNPQ
的面积。
小明发现：分别延长 QE，MF，NG，PH，交 FA，GB，HC，ED 的延长线于点
5
摘要：
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2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷 解析满分120分，考试时间120分钟[来源&%:zz^step#.co@m]一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1.在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3960亿元的投资计划。将3960用科学计数法表示应为A.39.6×102B.3.96×103C.3.96×104D.3.96×1042.的倒数是[来源:zz*step.co#~%m@]A.B.C.D.3.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机...
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分类：中学教育
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