2013年常州市中考数学试题及答案

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2013 年江苏省常州市中招考试数学试卷

一．选择题（本大题共有 8小题，每小题 2分，共 16 分，在每小题所给的四个选项中，只有一项

是正确的）

1．在下列实数中，无理数是（）

　A．2 B．3.14 C．



D．

2．如图所示圆柱的左视图是（）

　A． B． C． D．

3．下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（）

　A．

 

B．



C．



D．

 

4．下列计算中，正确的是（）

　 A．（a3b）2=a6b2 B．a•a4=a4 C．a6÷a2=a3 D．3a+2b=5ab

5．已知：甲乙两组数据的平均数都是 5，甲组数据的方差

S12



甲

，乙组数据的方差

S10



乙

，下列结论中正确的是（）

　A．甲组数据比乙组数据的波动大 B．乙组数据的比甲组数据的波动大

C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较

6．已知⊙O的半径是 6，点 O到直线 l的距离为 5，则直线 l与⊙O的位置关系是（

）

　 A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断

7．二次函数

y ax bx c  

（a、b、c为常数且 a≠0）中的 x与y的部分对应值如下表：

x﹣3﹣2﹣1 0 1 2 3 4 5

y 12 5 0 ﹣3﹣4﹣3 0 5 12

给出了结论：

（1）二次函数

y ax bx c  

有最小值，最小值为﹣3；

（2）当

1<x<2



时，y＜0；

（3）二次函数

y ax bx c  

的图象与 x轴有两个交点，且它们分别在 y轴两侧．

则其中正确结论的个数是（）

　 A．3 B．2 C．1 D．0

8．有 3张边长为 a的正方形纸片，4张边长分别为 a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长

为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸

片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最

长可以为（）

　 A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b

二．填空题（本大题共有 9小题，第 9小题 4分，其余 8小题每小题 2分，共 20

分，）

9．（4分）计算

 

3  

_______，

3 

_______，

 



 

_________，

 

3 

_______

__．

10．已知点 P（3，2），则点 P关于 y轴的对称点 P1的坐标是__________，点 P关于

原点 O的对称点 P2的坐标是__________．

11．已知一次函数 y=kx+b（k、b为常数且 k≠0）的图象经过点 A（0，﹣2）和点

B（1，0），则 k=__________，b=__________．

12．已知扇形的半径为 6cm，圆心角为 150°，则此扇形的弧长是__________cm，扇形

的面积是__________cm2（结果保留 π）．

13．函数

y x 3 

中自变量 x的取值范围是__________；若分式

2x 3

x 1





的值为 0，则

__________．

14．我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：

最高气温（℃） 25 26 27 28

天数 1 1 2 3

则这组数据的中位数是__________，众数是__________．

15．已知 x=－1是关于 x的方程

2 2

2x ax a 0  

的一个根，则 a=__________．

16．如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD 为⊙O的直径，AD=6，

则DC=_________ _ ．

17．在平面直角坐标系 xOy 中，已知第一象限内的点 A在反比例函数



的图象上，

第二象限内的点 B在反比例函数



的图象上，连接 OA、OB，若 OA⊥OB，OB=

OA，则 k=__________．

三、解答题（本大题共 2小题，共 18 分）

18．（ 8 分）化简

（1）（4分）

 

4 2013 2cos60  

（2）（4分）

2x 1

x 4 x 2



 

19．（10 分）解方程组和分式方程：

（1）解方程组（5分）

x 2y 0

3x 4y 6

 



 



（2）（5分）解分式方程

7 5

x 2 2





．

四、解答题（本大题共 2小题，共 15 分请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明及演算

步骤）

20．（ 7 分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，

小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图

（2）．

（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；

（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为__________．

21．（8分）一只不透明的箱子里共有 3个球，其中 2个白球，1个红球，它们除颜色

外均相同．

（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，

求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．

五．解答题（本大题共 2小时，共 13 分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）

22．（6分）如图，C是AB 的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．

23．（7分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA 是△ABC 的两

个外角，AD 平分∠FAC，CD 平分∠ECA．

求证：四边形 ABCD 是菱形．

六．解答题（本大题共 2小题，请在答题卡指定区域内作答，共 13 分）

24．（6分）在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=

，点 O为Rt△ABC 内一点，

连接 A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：

以点 B为旋转中心，将△AOB 绕点B顺时针方向旋转 60°，得到△A′O′B（得到A、O

的对应点分别为点 A′、O′），并回答下列问题：

∠ABC=__________，∠A′BC=__________，OA+OB+OC=__________．

25．（7分）某饮料厂以300 千克的A种果汁和240 千克的B种果汁为原料，配制生

产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含 0.6 千克 A种果汁，含0.3 千克 B种果

汁；每千克乙种饮料含 0.2 千克 A种果汁，含0.4 千克 B种果汁．饮料厂计划生产甲、

乙两种新型饮料共650 千克，设该厂生产甲种饮料 x（千克）．

（1）列出满足题意的关于 x的不等式组，并求出x的取值范围；

（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每 1千克 3元，乙种饮料销售价是每 1千克 4

元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最

大？

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摘要：

2013年江苏省常州市中招考试数学试卷一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1．在下列实数中，无理数是（）　A．2B．3.14C．12D．32．如图所示圆柱的左视图是（）　A．B．C．D．3．下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（）　A．1yxB．1yxC．2yxD．2yx4．下列计算中，正确的是（）　A．（a3b）2=a6b2B．a•a4=a4C．a6÷a2=a3D．3a+2b=5ab5．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差21S12甲，乙组数据的方差21S10乙，下列结论中正确的是（）...

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